Une erreur de Poincaré fut très positive

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L'illustre Poincaré gagna dans sa jeunesse un concours de mathématique organisé par le roi de Suède. Mais à la relecture, on s'aperçut d'une erreur commise. Poincaré remboursa alors son prix et tous les frais annexes et travailla sur la question. Cette erreur fut féconde car elle aboutit à ce que l'on appelle la théorie du chaos.


Commentaires préférés (3)

a écrit : En tout cas tu est fâché avec l'infinitif et la conjugaison mister Tu "est"?!? Quand on critique les autres, on doit pas être irréprochable sur le sujet critiqué?

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C'est l'occasion de dire que l'effet papillon qui est métaphoriquement l'expression de la théorie du chaos est souvent mal interprété.
On entend dire souvent : "Le battement d'ailes d'un papillon peut déclencher une tornade à l'autre bout du monde."

La théorie du chaos ne dit certainement pas cela. Elle explique que certains systèmes dynamiques (décrit par des variables, des conditions initiales et une loi de comportement dans le temps) sont très sensibles aux modifications des conditions initiales même les plus infimes. Cela ne veut pas forcément dire avoir de grands effets. La sensibilité aux conditions initiales et le fait qu'une cause infime puisse avoir de grands effets sont deux choses bien différentes. Le papillon ne cause pas la tornade. Il modifie les conditions initiales d'un système dynamique. Ce système peut ainsi évoluer en tornade ou en climat calme et il est quasi-impossible de le déterminer. C'est cela la théorie du chaos.

Cette théorie explique pourquoi il est si difficile d'avoir des prévisions météorologiques exactes et pourquoi il est encore plus difficile d'étudier le climat et son évolution.


Tous les commentaires (31)

Je vais peut être mal expliqué (donc corrigé si je me trompe), la théorie du chaos étudie tous les systèmes que l'ont peu caractérisé comme étant "dynamique" (donc non inerte, ils bougent, changent, évoluent) de leur état initial à leur évolution. Il apparaît dans ces systèmes que le moindre changement, aussi petit soit il, à de lourde répercussions à la fin, ce qui, si je n'abuse donnera l'effet papillon.

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a écrit : Je vais peut être mal expliqué (donc corrigé si je me trompe), la théorie du chaos étudie tous les systèmes que l'ont peu caractérisé comme étant "dynamique" (donc non inerte, ils bougent, changent, évoluent) de leur état initial à leur évolution. Il apparaît dans ces systèmes que le moindre changement, aussi petit soit il, à de lourde répercussions à la fin, ce qui, si je n'abuse donnera l'effet papillon. Afficher tout En tout cas tu est fâché avec l'infinitif et la conjugaison mister

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a écrit : En tout cas tu est fâché avec l'infinitif et la conjugaison mister Tu "est"?!? Quand on critique les autres, on doit pas être irréprochable sur le sujet critiqué?

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C'est l'occasion de dire que l'effet papillon qui est métaphoriquement l'expression de la théorie du chaos est souvent mal interprété.
On entend dire souvent : "Le battement d'ailes d'un papillon peut déclencher une tornade à l'autre bout du monde."

La théorie du chaos ne dit certainement pas cela. Elle explique que certains systèmes dynamiques (décrit par des variables, des conditions initiales et une loi de comportement dans le temps) sont très sensibles aux modifications des conditions initiales même les plus infimes. Cela ne veut pas forcément dire avoir de grands effets. La sensibilité aux conditions initiales et le fait qu'une cause infime puisse avoir de grands effets sont deux choses bien différentes. Le papillon ne cause pas la tornade. Il modifie les conditions initiales d'un système dynamique. Ce système peut ainsi évoluer en tornade ou en climat calme et il est quasi-impossible de le déterminer. C'est cela la théorie du chaos.

Cette théorie explique pourquoi il est si difficile d'avoir des prévisions météorologiques exactes et pourquoi il est encore plus difficile d'étudier le climat et son évolution.

a écrit : Tu "est"?!? Quand on critique les autres, on doit pas être irréprochable sur le sujet critiqué? Non, sinon on ne pourrait plus critiquer du tout... Sur quel sujet peux-tu prétendre être 100% irréprochable ?

Mais pour le coup, je suis d'accord, là c'est très gros et totalement gratuit de dénigrer un commentaire qui se voulait explicatif...

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a écrit : C'est l'occasion de dire que l'effet papillon qui est métaphoriquement l'expression de la théorie du chaos est souvent mal interprété.
On entend dire souvent : "Le battement d'ailes d'un papillon peut déclencher une tornade à l'autre bout du monde."

La th
éorie du chaos ne dit certainement pas cela. Elle explique que certains systèmes dynamiques (décrit par des variables, des conditions initiales et une loi de comportement dans le temps) sont très sensibles aux modifications des conditions initiales même les plus infimes. Cela ne veut pas forcément dire avoir de grands effets. La sensibilité aux conditions initiales et le fait qu'une cause infime puisse avoir de grands effets sont deux choses bien différentes. Le papillon ne cause pas la tornade. Il modifie les conditions initiales d'un système dynamique. Ce système peut ainsi évoluer en tornade ou en climat calme et il est quasi-impossible de le déterminer. C'est cela la théorie du chaos.

Cette théorie explique pourquoi il est si difficile d'avoir des prévisions météorologiques exactes et pourquoi il est encore plus difficile d'étudier le climat et son évolution.
Afficher tout
L'histoire du papillon à largement été véhiculée par Jeff Goldblum dans le rôle de Ian Malcom du premier film Jurassic Parc.

Mais si le papillon est la cause du changement des conditions initiales, il est de fait bien responsable des changements météorologiques à l'autre bout de globe. Et l'image métaphorique du papillon qui déclenche la tornade à l'autre bout du monde au lieu du beau temps me semble pertinente.

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a écrit : Non, sinon on ne pourrait plus critiquer du tout... Sur quel sujet peux-tu prétendre être 100% irréprochable ?

Mais pour le coup, je suis d'accord, là c'est très gros et totalement gratuit de dénigrer un commentaire qui se voulait explicatif...
On ne peut évidemment pas être 100% irréprochable je suis d'accord.
Mais quand on balance une toute petite phrase pour critiquer, on peut s'appliquer à ne pas reproduire l'erreur que l'on moque.

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a écrit : Je vais peut être mal expliqué (donc corrigé si je me trompe), la théorie du chaos étudie tous les systèmes que l'ont peu caractérisé comme étant "dynamique" (donc non inerte, ils bougent, changent, évoluent) de leur état initial à leur évolution. Il apparaît dans ces systèmes que le moindre changement, aussi petit soit il, à de lourde répercussions à la fin, ce qui, si je n'abuse donnera l'effet papillon. Afficher tout Visiblement, pour l'orthographe aussi, c'est le chaos...

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a écrit : L'histoire du papillon à largement été véhiculée par Jeff Goldblum dans le rôle de Ian Malcom du premier film Jurassic Parc.

Mais si le papillon est la cause du changement des conditions initiales, il est de fait bien responsable des changements météorologiques à l'autre bout de globe. Et l'
image métaphorique du papillon qui déclenche la tornade à l'autre bout du monde au lieu du beau temps me semble pertinente. Afficher tout
Juste pour info, les films de la saga jurassic park sont, comme la plupart des films, de la fiction. Il faut le voir comme de la pure distraction, jamais comme un documentaire scientifique. L'explication donnée dans le film mériterait 40 à 50 heures de développement pour dire que les bases ont été expliquées. Mais c'est un film...

a écrit : En tout cas tu est fâché avec l'infinitif et la conjugaison mister Et sinon le fond du message t'en penses quoi ?

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a écrit : Je vais peut être mal expliqué (donc corrigé si je me trompe), la théorie du chaos étudie tous les systèmes que l'ont peu caractérisé comme étant "dynamique" (donc non inerte, ils bougent, changent, évoluent) de leur état initial à leur évolution. Il apparaît dans ces systèmes que le moindre changement, aussi petit soit il, à de lourde répercussions à la fin, ce qui, si je n'abuse donnera l'effet papillon. Afficher tout C'est à peu près ça, sauf qu'il faut dire "le moindre changement PEUT AVOIR de lourdes répercussions". Car il y a aussi des changements qui n'ont pas de répercussions.

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a écrit : C'est l'occasion de dire que l'effet papillon qui est métaphoriquement l'expression de la théorie du chaos est souvent mal interprété.
On entend dire souvent : "Le battement d'ailes d'un papillon peut déclencher une tornade à l'autre bout du monde."

La th
éorie du chaos ne dit certainement pas cela. Elle explique que certains systèmes dynamiques (décrit par des variables, des conditions initiales et une loi de comportement dans le temps) sont très sensibles aux modifications des conditions initiales même les plus infimes. Cela ne veut pas forcément dire avoir de grands effets. La sensibilité aux conditions initiales et le fait qu'une cause infime puisse avoir de grands effets sont deux choses bien différentes. Le papillon ne cause pas la tornade. Il modifie les conditions initiales d'un système dynamique. Ce système peut ainsi évoluer en tornade ou en climat calme et il est quasi-impossible de le déterminer. C'est cela la théorie du chaos.

Cette théorie explique pourquoi il est si difficile d'avoir des prévisions météorologiques exactes et pourquoi il est encore plus difficile d'étudier le climat et son évolution.
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Je ne suis pas entièrement d'accord avec la toute fin de ce commentaire qui prétend que le climat est plus difficile à prédire que la météo à cause de la théorie du chaos, je pense donc qu'il est important de rappeler la différence entre climat et météo, car la confusion est très fréquente et est notamment la cause de beaucoup de mauvaises conceptions du réchauffement climatique. Le climat est la moyenne de la météo sur un temps long (de l'ordre de quelques dizaines d'années), les fluctuations météorologiques (que la théorie du chaos rend difficilement prédictibles sur des durées excédant quelques jours) sont donc absorbées (par exemples les excès de température positifs et négatifs par rapport à la moyenne de saison se compensent). Cela a pour effet de rendre le climat relativement prédictible sur des durées bien plus longues que la météo. Le climat reste cependant difficile à prédire sur des durées trop longues notamment à cause de certains facteurs inconnus (dont beaucoup sont liés à l'activité humaine, qui est difficile de la prédire) mais ces problèmes de prédiction ne sont plus nécessairement issus de la théorie du chaos, mais de l'incomplétude des modèles utilisés. La plupart des modèles climatiques mènent même à des prédictions très proches, ce qui montre leur robustesse.

Pour simplifier, la météo est décrite par une équation relativement simple (entendre par là qu'on maîtrise plutôt bien la physique qui se cache derrière) mais non-linéaire (ce qui va mener à des instabilités à court terme) tandis que le climat est décrit par des modèles nécessairement simplistes mais dont la complexification (qui reste néanmoins limitée pour des raisons techniques) va améliorer les prédictions, et qui ne sont plus prédictifs uniquement à long terme.

Cependant, pour ce qui est du reste du commentaire, il est vrai que le plus souvent, une petite modification des conditions initiales modifie grandement l'évolution du système mais pas nécessairement en amplitude. C'est comme si on changeait l'ordre d'occurrence des événements de manière imprédictible : si une tornade devait arriver, le battement d'aile d'un papillon changerait au mieux le moment ou le lieu de la tornade, ce n'est pas pour autant lui qui la provoquerait à proprement parler.

Pour le dire d'une manière beaucoup plus parlante pour ceux qui ont des bases en physique, on pourrait dire que le système aura tendance à visiter tout l'espace des phases qui lui est accessible, mais qu'un changement de conditions initiales modifiera le chemin choisi dans cet espace des phases.

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a écrit : C'est l'occasion de dire que l'effet papillon qui est métaphoriquement l'expression de la théorie du chaos est souvent mal interprété.
On entend dire souvent : "Le battement d'ailes d'un papillon peut déclencher une tornade à l'autre bout du monde."

La th
éorie du chaos ne dit certainement pas cela. Elle explique que certains systèmes dynamiques (décrit par des variables, des conditions initiales et une loi de comportement dans le temps) sont très sensibles aux modifications des conditions initiales même les plus infimes. Cela ne veut pas forcément dire avoir de grands effets. La sensibilité aux conditions initiales et le fait qu'une cause infime puisse avoir de grands effets sont deux choses bien différentes. Le papillon ne cause pas la tornade. Il modifie les conditions initiales d'un système dynamique. Ce système peut ainsi évoluer en tornade ou en climat calme et il est quasi-impossible de le déterminer. C'est cela la théorie du chaos.

Cette théorie explique pourquoi il est si difficile d'avoir des prévisions météorologiques exactes et pourquoi il est encore plus difficile d'étudier le climat et son évolution.
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Enfin!!! Ça fait plaisir! Un qui a compris! ;)

a écrit : Je ne suis pas entièrement d'accord avec la toute fin de ce commentaire qui prétend que le climat est plus difficile à prédire que la météo à cause de la théorie du chaos, je pense donc qu'il est important de rappeler la différence entre climat et météo, car la confusion est très fréquente et est notamment la cause de beaucoup de mauvaises conceptions du réchauffement climatique. Le climat est la moyenne de la météo sur un temps long (de l'ordre de quelques dizaines d'années), les fluctuations météorologiques (que la théorie du chaos rend difficilement prédictibles sur des durées excédant quelques jours) sont donc absorbées (par exemples les excès de température positifs et négatifs par rapport à la moyenne de saison se compensent). Cela a pour effet de rendre le climat relativement prédictible sur des durées bien plus longues que la météo. Le climat reste cependant difficile à prédire sur des durées trop longues notamment à cause de certains facteurs inconnus (dont beaucoup sont liés à l'activité humaine, qui est difficile de la prédire) mais ces problèmes de prédiction ne sont plus nécessairement issus de la théorie du chaos, mais de l'incomplétude des modèles utilisés. La plupart des modèles climatiques mènent même à des prédictions très proches, ce qui montre leur robustesse.

Pour simplifier, la météo est décrite par une équation relativement simple (entendre par là qu'on maîtrise plutôt bien la physique qui se cache derrière) mais non-linéaire (ce qui va mener à des instabilités à court terme) tandis que le climat est décrit par des modèles nécessairement simplistes mais dont la complexification (qui reste néanmoins limitée pour des raisons techniques) va améliorer les prédictions, et qui ne sont plus prédictifs uniquement à long terme.

Cependant, pour ce qui est du reste du commentaire, il est vrai que le plus souvent, une petite modification des conditions initiales modifie grandement l'évolution du système mais pas nécessairement en amplitude. C'est comme si on changeait l'ordre d'occurrence des événements de manière imprédictible : si une tornade devait arriver, le battement d'aile d'un papillon changerait au mieux le moment ou le lieu de la tornade, ce n'est pas pour autant lui qui la provoquerait à proprement parler.

Pour le dire d'une manière beaucoup plus parlante pour ceux qui ont des bases en physique, on pourrait dire que le système aura tendance à visiter tout l'espace des phases qui lui est accessible, mais qu'un changement de conditions initiales modifiera le chemin choisi dans cet espace des phases.
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Ma remarque sur le climat (que je distingue d’ailleurs de la météo) concernait surtout notre manque de connaissances des conditions initiales même les plus infimes et qui pourtant ont un impact sur le système global.

a écrit : Juste pour info, les films de la saga jurassic park sont, comme la plupart des films, de la fiction. Il faut le voir comme de la pure distraction, jamais comme un documentaire scientifique. L'explication donnée dans le film mériterait 40 à 50 heures de développement pour dire que les bases ont été expliquées. Mais c'est un film... Afficher tout Je sais bien que ces films sont de la pure fiction et je ne me base pas dessus pour étayer mes réflexions.

Je répondais juste à Tybs en expliquant, d'une part, comment à été véhiculée l'image du papillon (Jurassic Parc) et, d'autre part, une réflexion sur ses propos quant aux conditions initiales du phénomène... ;-)

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Je me permet d'insister sur l'énorme mathématicien et physicien que fut Poincaré. Vraiment

a écrit : Je ne suis pas entièrement d'accord avec la toute fin de ce commentaire qui prétend que le climat est plus difficile à prédire que la météo à cause de la théorie du chaos, je pense donc qu'il est important de rappeler la différence entre climat et météo, car la confusion est très fréquente et est notamment la cause de beaucoup de mauvaises conceptions du réchauffement climatique. Le climat est la moyenne de la météo sur un temps long (de l'ordre de quelques dizaines d'années), les fluctuations météorologiques (que la théorie du chaos rend difficilement prédictibles sur des durées excédant quelques jours) sont donc absorbées (par exemples les excès de température positifs et négatifs par rapport à la moyenne de saison se compensent). Cela a pour effet de rendre le climat relativement prédictible sur des durées bien plus longues que la météo. Le climat reste cependant difficile à prédire sur des durées trop longues notamment à cause de certains facteurs inconnus (dont beaucoup sont liés à l'activité humaine, qui est difficile de la prédire) mais ces problèmes de prédiction ne sont plus nécessairement issus de la théorie du chaos, mais de l'incomplétude des modèles utilisés. La plupart des modèles climatiques mènent même à des prédictions très proches, ce qui montre leur robustesse.

Pour simplifier, la météo est décrite par une équation relativement simple (entendre par là qu'on maîtrise plutôt bien la physique qui se cache derrière) mais non-linéaire (ce qui va mener à des instabilités à court terme) tandis que le climat est décrit par des modèles nécessairement simplistes mais dont la complexification (qui reste néanmoins limitée pour des raisons techniques) va améliorer les prédictions, et qui ne sont plus prédictifs uniquement à long terme.

Cependant, pour ce qui est du reste du commentaire, il est vrai que le plus souvent, une petite modification des conditions initiales modifie grandement l'évolution du système mais pas nécessairement en amplitude. C'est comme si on changeait l'ordre d'occurrence des événements de manière imprédictible : si une tornade devait arriver, le battement d'aile d'un papillon changerait au mieux le moment ou le lieu de la tornade, ce n'est pas pour autant lui qui la provoquerait à proprement parler.

Pour le dire d'une manière beaucoup plus parlante pour ceux qui ont des bases en physique, on pourrait dire que le système aura tendance à visiter tout l'espace des phases qui lui est accessible, mais qu'un changement de conditions initiales modifiera le chemin choisi dans cet espace des phases.
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Ce n'est pas ça l'histoire du battement de l'aile du papillon : tu dis qu'il pourrait au mieux changer le moment ou le lieu de la tornade mais pas la provoquer à proprement parler. Or dans l'histoire du battement de l'aile du papillon, le point important c'est bien que c'est lui qui est à l'origine de la tornade car sans lui il n'y aurait pas eu de tornade. Toutes les tornades ne sont pas provoquées par un battement d'aile, et tous les battements d'ailes ne provoquent pas des tornades, mais, dans cet exemple, le battement d'aile provoque un enchaînement d'événements qui aboutissent à la tornade et s'il n'y avait pas eu de battement d'aile il n'y aurait pas eu de tornade. C'est une illustration pour dire qu'un petit phénomène peut avoir de grands effets. C'est un peu comme l'effet domino : tu pousses un tout petit peu un tout petit domino et il fait s'écrouler toute la série de dominos de plus en plus gros pour finir par faire tomber un énorme domino que tu n'aurais pas réussi à faire tomber en le poussant directement ; mais si personne ne pousse le premier domino, il ne se passe rien, et si tous les dominos ne sont pas parfaitement alignés pour pouvoir amplifier le mouvement, les conditions ne sont pas réunies et le fait de faire tomber le premier domino n'aura aucune conséquence importante, comme c'est le cas pour la plupart des battements d'ailes de papillon ! Ceci dit, je pense que l'histoire du battement d'aile qui provoque une tornade est vraiment très imagée et je doute qu'une tornade ait jamais été déclenchée par un battement d'aile de papillon car l'air est quand même très compressible et donc les très petites perturbations comme un battement d'aile de papillon sont très vites amorties dans les quelques centimètres qui l'entourent et n'ont aucune chance de se propager, mais c'est une plus jolie image que dire qu'une tornade peut être provoquée par le passade d'un avion à réaction.

Alors voilà comment mon prof de physique nous explique la théorie de chaos : avec les connaissances que l'on a, si pour un objet donné on vous donne la positon et la vitesse initiales, il est très facile de savoir avec une bonne précision comment et où il va tomber.
Pourtant prenez une aiguille, et posez la parfaitement verticale, elle va finir par tomber, mais on ne peut pas prédire de quel côté. La plus petite perturbation, un mouvement infime et imprévisible de l'air va la faire dévier de façon non mesurable de la parfaite verticale, et la pesanteur fera le reste.

En revanche, il ne faut pas se tromper, ce n'est pas le mouvement imperceptible du départ qui fait tomber l'aiguille, c'est bien la pesanteur.

En même temps, la théorie du KO, par un mec qui s’appelle PoingsCarrés, ça se comprend.