De nos jours, il n'existe aucune technique de calcul pour déterminer simplement les nombres premiers. C'est pourquoi on utilise ce problème pour les cartes bleues : le système de cryptage d'une carte bancaire s'appuie sur le produit de deux nombres premiers.
Il existe des formules mais elles demandent une puissance de calcul très importante, inaccessible en l'état actuel des connaissances. C'est pourquoi les nombres premiers utilisés pour le cryptage des cartes ont beaucoup de chiffres afin de rendre une tentative de décryptage quasi impossible en raison du temps qu'elle nécessiterait, même à l'aide d'un supercalculateur.
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Sans oublier le 2 !
Il faut écrire tous les nombres en colimaçon sur un damier et colorier les cases des nombres premiers ; c'est comme ça qu'apparaissent des "lignes" régulières ... Pour lesquelles il n'y a pas non plus d'explication !
Une façon très simple d'obtenir un nombre premier est d'utiliser la formule n! - 1
3x2x1 -1 est premier, tout comme 8x7x6x5x4x3x2x1 - 1 (=40319)
De mémoire, l'auteur de cette formule est Gauss.
pour ceux que ça intéresse, il existe plusieurs projets de calcul distribué dont le but est de trouver les nombres premiers.
le plus connu doit être primegrid qui tourne sous boinc : www.primegrid.com/
un peu plus d'info sur primegrid : www.boinc-af.org/projets-mathematiques/163-primegrid.html
Un nombre premier est un entier naturel qui admet "exactement deux diviseurs DISTINCTS (ni plus ni moins)", soit 1 et lui même.
Mais le nombre 1 a UN SEUL diviseur ! Qui est 1...
Suis la même logique que la règle qui veut que x^0=1.
Parce que!!!
x^(a-b) = (x^a)/(x^b). Remplace b par 0 tu comprendras pourquoi x^0=1.
J'ai jamais compris ce truc en fait, pour moi un nombre premier peut se diviser aussi bien par 1 et lui même que par 10, ou 42, ou Pi, ou 56,7890764...
Par exemple, 71: divisé par 1, ça donne 71. Divisé par 71, ça donne 1. Et divisé par 10, ça donne 7,1.
Donc un nombre premier peut se diviser par 10 :)
1 est premier parce que les deux entiers qui divisent ce nombre tel que le demande la définition d'un nombre premier sont égaux. Il faut bien préciser que le couple unique de diviseurs d'un nombre premier est formé de deux entiers naturels différents.
Effectivement, lors d une conference, le mathematicien observa que en ecrivant les chiffres en spirale, allant dans le sens trigonometrique (antihoraire), les nombres premiers formaient des diagonales. Cette spirale est la spirale d'ulam. D'ailleurs l auteur de cette anecdote aurait dû donner le nom de ce cryptage, qui est le codage RSA, utilisé par les banques et les sites internets entre autre.
Une petite explication complémentaire que je n'ai pas encore vue dans les commentaires précédents pour ceux qui n'auraient pas compris cette histoire de multiplication : le principe de la sécurité des CB (et autres applications) nécessite de connaitre les diviseurs d'un nombre, or puisqu'il est très long et compliqué de vérifier si un nombre est premier (et donc de trouver ses diviseurs s'il n'est pas premier), si on connait deux nombres premiers très grands (des milliards chacun) qui ont donc déjà nécessité une puissance et une durée de calcul très grands pour vérifier qu'ils sont premiers, lorsqu'on les multiplie entre eux on multiplie la complexité pour retrouver les diviseurs par des milliards aussi, le résultat de la multiplication est tellement grand qu'avec les puissances de calcul actuelles il faudrait des millions d'années pour retrouver les deux opérandes de la multiplication sans les connaitre !
On parle bien entendu des entiers naturels ici. Pas de complexes, de relatifs etc.
(Quoi que concrètement on peut avec les entiers relatifs, mais c'est uniquement avec les nombres entiers)
Tu dis que chaque nombre premier a exactement 4 diviseur: lui même, 1 et son opposé; mais ça ne fait que 3... Quel est le 4ème?
Je me permet de compléter une autre réponse : le problème du millénaire (et sans doute bien plus) qui concerne les nombres premiers, c'est la démonstration (ou l'invalidation. Ou la preuve de l'indecidabilité :-P) de la conjecture de Riemann.
C'est difficile à vulgariser, mais grosso-modo, il s'agit de prouver que les points d'annulation d'une fonction complexe, appelée fonction zeta de Riemann, vérifient une certaine propriété (entiers strictement négatifs, OU avoir une partie réelle égale à 1/2 ). Cette fonction, définie par une série puis prolongée à C\{1}, étant intimement liée à la répartition des nombres premiers, car on sait l'écrire sous la forme d'un développement faisant intervenir tous les premiers.
David Hilbert, qui avait posé une liste de problèmes pour le XXe siècle, se plaisait à dire que s'il était cryogenisé et se réveillait dans 1000 ans, sa première question serait de savoir si la conjecture de Riemann a été prouvée.
Et dans Futurama, à un moment, Farnsworth donne une conférence pendant laquelle il utilise cette assertion, promue en l'an 3000 au rang de théorème !
Lui meme, son inverse, 1 et son inverse, donc -1.
Pour tout n>0, faut-il préciser.
Opposé, pas inverse ! L'opposé de 2 c'est -2, l'inverse c'est 1/2. Ne pas confondre !
Certes, mais ici le but de mon message était de faire comprendre pourquoi 4 diviseurs.
Mais effectivement, au temps pour moi, c'est l'opposé.
Ca n'enlève en rien à la véracité de mon explication ^^.
Un nombre premier à strictement exactement 2 diviseurs, 1 et lui même, or, 1 n'est divisible que par 1 donc il n'est pas premier
Comment déterminer si un problème appartient a la classe NP ?