Kurt Gödel, l'homme qui a prouvé que rien ne peut se prouver

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Kurt Gödel était un mathématicien et logicien, aujourd'hui considéré comme un des plus importants de l'Histoire. Il est principalement connu pour un théorème étonnant : il a montré qu'en arithmétique, toute théorie contient des énoncés que l'on ne peut ni prouver ni contredire. Cette démonstration est connue sous le nom de théorème d'incomplétude.


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Une explication plus littéraire de ce théorème serait que "les théorèmes sont des îlots de vérité dans un océan d'incertitude". Je cite un de mes profs de math qui citait peut-être lui-même quelqu'un d'autre.

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a écrit : Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :) Donc il n'a rien prouvé vu qu'on ne peut rien prouver mathématiquement.



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je suis en terminale S, et on a vu ça en philosophie

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donc pour ce qui ne comprennent pas comme moi aller au lycée et les autres qui ne comprennent pas retournez y amicalement ;-)

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a écrit : Cette démonstration par l'absurde est sur le même schéma que l' antique paradoxe du menteur. Justement, j'y pensais fancat... Paradoxe du menteur qui avait d'ailleurs coûté la vie d'un philosophe qui se triturait tant les méninges sur ce paradoxe qu'il mourut d'insomnies...

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a écrit : Les théories qu'on ne peut pas prouver, on appelle cela des "principes", non? (ex: principe d'inertie) Des postulats

Toutes théories ne sont que conjectures..

a écrit : Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :) Si on peut rien prouver mathématiquement, alors pourquoi on se fait ch*er en contrôle à introduire des calculs dans nos solutions?

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a écrit : Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :) Qu'un a demontré que sa démonstration était fausse ? :)

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a écrit : Cette démonstration par l'absurde est sur le même schéma que l' antique paradoxe du menteur. Paradoxe du menteur ? Quel est-il ? :)

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a écrit : Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :) J'avais lu également que: tout est relatif donc même la relativité est relative, si elle l'est c'est qu'il y a un absolu. Et par définition l'absolu n'est pas relatif...
A vos méninges!

a écrit : Paradoxe du menteur ? Quel est-il ? :) l'énoncé du paradoxe du menteur est : un menteur dit "je mens."

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a écrit : J'avais lu également que: tout est relatif donc même la relativité est relative, si elle l'est c'est qu'il y a un absolu. Et par définition l'absolu n'est pas relatif...
A vos méninges!
la relativité est relative par rapport au référentiel.

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a écrit : Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :) Finalement quand je disais à ma prof de maths du collège que les maths c'était nul et pas logique, je n'étais pas très loin de la vérité hihi !

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a écrit : @edofm : Non, pas toujours, on appelle ça aussi des axiomes lorsque ce sont des propriétés fondamentales.

Par exemple, les axiomes à la base de la géométrie euclidienne sont :
- Deux droites parallèles non confondues n'ont aucun point commun, et deux droites parallèles ayant un point commun sont
confondues.
- Il n'existe qu'une et une seule droite parallèle à une droite D passant par un point A n'appartenant pas à D.
- Il n'existe qu'une et une seule droite passant par deux points distincts.

Tous les théorèmes géométriques euclidiens peuvent être développés pour n'utiliser que ces trois propriétés... Même si cela peut devenir très vite totalement indigeste. Mais ces trois axiomes, qui semblent "de bon sens", ne peuvent être prouvés...

Si tu changes un de ces trois axiomes, tu construis alors une nouvelle géométrie (non-euclidienne) totalement différente, avec des propriétés qui n'ont plus rien à voir avec ce qui semble "naturel".
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Ce sont mes axiomes de la géométrie plane. Si on construit une géométrie sur une sphère, alors deux droites parallèles peuvent se couper, comme sur Terre par exemple où les fuseaux horaires sont parallèles sur une carte plane mais se coupent aux pôles sur un globe terrestre.

a écrit : Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :) C'est un brin plus complexe. On peut tout prouver mais pour cela il faut s'appuyer sur des concepts qui sont en dehors de la théorie que l'on concidère.