Le théorème des 4 couleurs veut que tout découpage d'une carte permet de colorier les différentes régions avec seulement 4 couleurs, en évitant que deux couleurs ne se touchent. Il est célèbre car il est le premier théorème à avoir nécessité un ordinateur pour être prouvé, en 1976. Bien que conjecturé depuis 1852, aucune démonstration analytique n'a été trouvée à ce jour.
Le théorème marche pour tout découpage de pays/région, tant qu'on considère les pays partageant une frontière et non juste un point (on considère qu'un découpage en camembert, par exemple, ne pose pas de problème car les différentes régions ne sont en contact que sur un point), et qu'on ne prend pas en compte les "trous" dans des pays (comme des iles qui ne formeraient qu'un pays, par exemple).
En 1976, après avoir isolé un nombre fini (1478) de cas limites (c'est-à-dire des cas qui auraient pu contredire le théorème), Kenneth Appel et Wolfgang Haken les vérifient sur ordinateur, trouvant un coloriage pour chaque cas, et prouvant ainsi le théorème.
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En revoyant la vidéo, je me rend compte qu’il dit une bêtise concernant les ambassades.
Le territoire d’une ambassade n’appartient pas du tout au pays représenté par l’ambassade mais bien au pays où est implantée l’ambassade.
Exactement. Le but est simplement que 2 zones qui se touchent soient différentes pour que l'on puisse voir précisément les délimitations de chacune.
Du moment que la couleur doit porter plus d'information que cette seule délimitation (appartenance à un pays, type de climat, nature du produit dans un conduit, etc.) cela peut nécessiter plus de 4 couleurs. Au pire, autant de couleur que de versions possibles de l'information.
Le problème est que l'ensemble des territoires d'un même pays doivent porter la même couleur. Or ce théorème ne fonctionne que pour les territoires unifiés. Du moment qu'il y a morcellement, un nombre plus important de couleur peut être nécessaire.
Autant dire qu'en qualité de français, on a intérêt à se faire discret sur ce point parce que ce sont nos DOM-TOM qui participent grandement à ce problème sur les cartes du Monde.
NB: en cas de morcellement, la règle reste valable si tous les fragments peuvent entre regroupé au sein d'une bulle constituant un territoire unique. Par exemple, en Méditerranée, on peut englober les îles Baléares dans le territoire espagnol, la corse dans le français, la Sardaigne et la Sicile dans l'italien
Les DOM TOM n’existent plus depuis 2003. On parle maintenant de DROM, de POM, de COM.
Ah oui effectivement ça paraît évident maintenant. Merci pour l’explication.
En toute logique, même si tous les territoires d'un pays doivent avoir la même couleur, vu que, par exemple, la Guyane et St Pierre-et-Miquelon sont séparés par un "trou" (un non-territoire, l'océan Atlantique dans notre cas) entre eux et entre la métropole cela doit quand même fonctionner avec 4.
Effectivement, si c'est complétement séparé, ça va (parce qu'on considère alors qu'on a deux cartes indépendantes). Par contre si la fragmentation est belle et bien sur la même carte et ne peut pas être "rassemblé" (comme expliqué dans un des commentaires), alors ça ne marche plus (c'aurait été le cas des ambassades si leur territoire n’appartenait pas au pays accueillant). Il est assez facile de s'en convaincre en voyant qu'on rajoute une contrainte et qu'il peut exister des contres-exemples. On en trouve assez vite en gribouillant quelques schéma (moi j'ai trouvé à partir de 7 territoires/6 pays), et ça donne aussi une bonne intuition de pourquoi ça marche sans ladite contrainte !
Encore une de ces légendes urbaines qui ont la vie dure.... Probablement motivée par la confusion entre le statut diplomatique de son personnel, et le bâtiment en soi.
Et aux pôles?