C'est le logo de l'École nationale des ponts et chaussées qui l'utilise, et non le réseau d'écoles d'ingénieurs nommé ParisTech.

Gladius a écrit : C'est le logo de l'École nationale des ponts et chaussées qui l'utilise, et non le réseau d'écoles d'ingénieurs nommé ParisTech. Petit complément : L'école des Ponts et Chaussée fait partie du réseau ParisTech. Cela n'excuse pas, mais peut expliquer la confusion

Et donc ?
De la façon dont est formulé l'anecdote je m'attendais à une illusion d'optique
Ce n'est pas un triangle composé de plusieurs triangles alors ?

C'est le logo de l'École nationale des ponts et chaussées qui l'utilise, et non le réseau d'écoles d'ingénieurs nommé ParisTech.

Également règle 126 des automates cellulaires du jeu de la vie de Jhon Conway.

tangente-mag.com/probleme.php?id=3914

Gladius a écrit : C'est le logo de l'École nationale des ponts et chaussées qui l'utilise, et non le réseau d'écoles d'ingénieurs nommé ParisTech. Petit complément : L'école des Ponts et Chaussée fait partie du réseau ParisTech. Cela n'excuse pas, mais peut expliquer la confusion

Et donc ?
De la façon dont est formulé l'anecdote je m'attendais à une illusion d'optique
Ce n'est pas un triangle composé de plusieurs triangles alors ?

Wacław Sierpiński a également fait la même figure avec des carrés que l'on nomme le tapis de Sierpiński (dimension de Hausdorff de 1,89 contre 1,59 pour le triangle).
fr.wikipedia.org/wiki/Tapis_de_Sierpiński

Il existe également le tétraèdre de Sierpinski qui est la version 3D du triangle.

Ou encore la baderne d'Apollonius qui est le même principe mais avec des cercles.

Comme c'est bientôt Noël, on peut citer le « flocon de neige de von Koch » qui possède la particularité (comme d'autres fractales) de posséder une aire finie et un périmètre infini (pour une infinité d'itérations).

mclane a écrit : Et donc ?
De la façon dont est formulé l'anecdote je m'attendais à une illusion d'optique
Ce n'est pas un triangle composé de plusieurs triangles alors ? Ce n'est pas vraiment une d'illusion d'optique. C'est simplement qu'on peut pousser l’algorithme à l'infini en segmentant chaque tringle noir en 4 triangles plus petits (1 noir et 3 blancs). Se référer à la source qui décrit mieux l'algorithme...

Lorsqu'on applique un agrandissement (homothétie pour être technique) d'un facteur 2 en dimension d, la mesure d'un objet est multipliée par 2^d (deux puissance d)
-En dimension 1, si l'on a un objet de longueur 1 mètre que l'on dilate d'un facteur 2, il sera de longueur 2m
-En dimension 2, un carré d'un m par un m fait 1mm^2, si on l'agrandit d'un facteur 2, il fait 2 metres par 2 metres donc 4 m^2 (4=2^2)
-En dimension 3, un cube d'un mètre de côté dilaté dun facteur fait 2m de côté, donc 8m^3 (8=2^3)

Pour le triangle de Sierpinski, ce qui est remarquable, c'est qu'il s'obtient comme la réunion de 3 copies de lui même à l'échelle un demi. Autrement dit, si l'on ne considère pas le grand triangle mais l'un des trois qui le compose, et qu'on applique un agrandissement d'un facteur 2, on retrouvera le grand triangle.
S'il possédait une dimension d, on aurait donc 2^d=3 suivant la logique précédente.
Or 2=2^1<3<4=2^2 donc une telle dimension d devrait être comprise strictement entre 1 et 2 : une dimension non-entière !
En appliquant le logarithme à l'égalité 2^d=3 on trouve d*ln(2)=ln(3) donc une telle dimension devrait valoir ln(3)/ln(2) soit environ 1.58.
Assez cohérent dans le mesure où l'on peut se dire que cet objet a un bord de longueur infinie mais une surface nulle, se dire que sa dimension est comprise entre 1 et 2 semble naturel.
Il y a plusieurs manières de formaliser la notion de dimension non-entière (fractale) : la dimension de Minkowski et la dimension de Hausdorff (les deux ne donnent pas toujours les mêmes résultats)

fifrelinou a écrit : Lorsqu'on applique un agrandissement (homothétie pour être technique) d'un facteur 2 en dimension d, la mesure d'un objet est multipliée par 2^d (deux puissance d)
-En dimension 1, si l'on a un objet de longueur 1 mètre que l'on dilate d'un facteur 2, il sera de longueur 2m
-En dimension 2, un carré d'un m par un m fait 1mm^2, si on l'agrandit d'un facteur 2, il fait 2 metres par 2 metres donc 4 m^2 (4=2^2)
-En dimension 3, un cube d'un mètre de côté dilaté dun facteur fait 2m de côté, donc 8m^3 (8=2^3)

Pour le triangle de Sierpinski, ce qui est remarquable, c'est qu'il s'obtient comme la réunion de 3 copies de lui même à l'échelle un demi. Autrement dit, si l'on ne considère pas le grand triangle mais l'un des trois qui le compose, et qu'on applique un agrandissement d'un facteur 2, on retrouvera le grand triangle.
S'il possédait une dimension d, on aurait donc 2^d=3 suivant la logique précédente.
Or 2=2^1<3<4=2^2 donc une telle dimension d devrait être comprise strictement entre 1 et 2 : une dimension non-entière !
En appliquant le logarithme à l'égalité 2^d=3 on trouve d*ln(2)=ln(3) donc une telle dimension devrait valoir ln(3)/ln(2) soit environ 1.58.
Assez cohérent dans le mesure où l'on peut se dire que cet objet a un bord de longueur infinie mais une surface nulle, se dire que sa dimension est comprise entre 1 et 2 semble naturel.
Il y a plusieurs manières de formaliser la notion de dimension non-entière (fractale) : la dimension de Minkowski et la dimension de Hausdorff (les deux ne donnent pas toujours les mêmes résultats) Afficher tout dépêches toi de relire ton commentaire - interessant, tu n'as que 15 mn pour corriger tes fautes de frappe

fifrelinou a écrit : Lorsqu'on applique un agrandissement (homothétie pour être technique) d'un facteur 2 en dimension d, la mesure d'un objet est multipliée par 2^d (deux puissance d)
-En dimension 1, si l'on a un objet de longueur 1 mètre que l'on dilate d'un facteur 2, il sera de longueur 2m
-En dimension 2, un carré d'un m par un m fait 1mm^2, si on l'agrandit d'un facteur 2, il fait 2 metres par 2 metres donc 4 m^2 (4=2^2)
-En dimension 3, un cube d'un mètre de côté dilaté dun facteur fait 2m de côté, donc 8m^3 (8=2^3)

Pour le triangle de Sierpinski, ce qui est remarquable, c'est qu'il s'obtient comme la réunion de 3 copies de lui même à l'échelle un demi. Autrement dit, si l'on ne considère pas le grand triangle mais l'un des trois qui le compose, et qu'on applique un agrandissement d'un facteur 2, on retrouvera le grand triangle.
S'il possédait une dimension d, on aurait donc 2^d=3 suivant la logique précédente.
Or 2=2^1<3<4=2^2 donc une telle dimension d devrait être comprise strictement entre 1 et 2 : une dimension non-entière !
En appliquant le logarithme à l'égalité 2^d=3 on trouve d*ln(2)=ln(3) donc une telle dimension devrait valoir ln(3)/ln(2) soit environ 1.58.
Assez cohérent dans le mesure où l'on peut se dire que cet objet a un bord de longueur infinie mais une surface nulle, se dire que sa dimension est comprise entre 1 et 2 semble naturel.
Il y a plusieurs manières de formaliser la notion de dimension non-entière (fractale) : la dimension de Minkowski et la dimension de Hausdorff (les deux ne donnent pas toujours les mêmes résultats) Afficher tout Ben voila... suivant votre niveau en maths, vous choisissez mon explication ou celle de Fifrelou ^^

Takamine41 a écrit : Également règle 126 des automates cellulaires du jeu de la vie de Jhon Conway.

tangente-mag.com/probleme.php?id=3914 Le jeu de la vie.. la première fois où je suis tombé dessus, ça m'a retourné le cerveau. C'est fou comme qqch d'aussi simple peut être aussi complexe à étudier, la vie quoi

Et donc elle comporte combien de triangle ?

MNR187 a écrit : Et donc elle comporte combien de triangle ? Nn = 3^(n-1)

Avec Nn le nombre de triangle à l'itération n.
Sur l'image on distingue correctement 8 itérations donc 2187 triangles.

TybsXckZ a écrit : Nn = 3^(n-1)

Avec Nn le nombre de triangle à l'itération n.
Sur l'image on distingue correctement 8 itérations donc 2187 triangles. Merci Tybs. Ça va m'éviter de rechercher l'équation !!! ;)

Qui ressemble à un triangle avec des triangles ?
J'ai pas compris moi aussi le sens de la phrase......
C un triangle ou pas ?
Ce qui ressemble à un chien n'est pas un chien on est bien d'accord ?

BuzzLéclair a écrit : dépêches toi de relire ton commentaire - interessant, tu n'as que 15 mn pour corriger tes fautes de frappe Les fautes de frappe... Comme ton S à '' dépêches '' ?

La Triforce serait plus inspirée du symbole du clan Hōjō

Merci à Mandelbrot et Fibonacci... Entre autre.
Un petit complément sur la nature.

complexe.jimdofree.com/les-fractales/o%C3%B9-les-retrouve-t-on/la-nature-fractale-de-l-univers/

Madbob44 a écrit : Merci Tybs. Ça va m'éviter de rechercher l'équation !!! ;) Et moi ça m'évitera de compter ;)

BuzzLéclair a écrit : dépêches toi de relire ton commentaire - interessant, tu n'as que 15 mn pour corriger tes fautes de frappe Et toi ? Combien de temps pour retirer ce s totalement superflu à l'impératif ?

Le logo de Zelda est plutôt inspiré du symbole de la famille Hōjō, que l'on retrouve fréquemment au Japon (dans les cimetières et les temples par exemple).