Haricovert a écrit : J’ai toujours pensé qu’on n’avait pas découvert les mathématiques mais qu’on les avait inventées, ce qui explique ce genre de petites imperfections.
J’ai peut-être tort, mais je considère que les mathématiques n’existent pas dans la nature. C’est un outil redoutablement efficace créé par l’homme pour expliquer son environnement.
S’il y a des matheux de haut niveau, j’aimerais bien connaître votre point de vue.  Afficher tout Les mathématiques n’ont pas pour objet d’expliquer quoi que ce soit de réel, c’est une espèce de jeu logique.

Ce sont les physiciens et d’autres scientifiques qui utilisent les outils mathématiques dans leur domaine car « on » estime qu’une logique prédomine et, donc, permet d’expliquer un certain nombre de phénomènes dans un cadre donné.

Teterin a écrit : Il y a aussi une composante psychologique à cette étrangeté mathématique. Grosso modo, on affirme que même s'il y a une subtilissime différence entre deux nombres, on les consídère comme équivalents. Soit.

Et pourtant, il suffit d'aller dans n'importe quel magasin pour voir des prix : 5,99 EUR (et pas 6 EUR) pour un kinder bueno, ou même 3599,99 EUR pour des télé dernier cris (je dis au pif, hein)

On comprend bien que les 9 de la fin, diminuent d'une unité les nombres du début, pourque le prix final paraisse moins cher. Pourtant. on va sur leboncoin, la plupart des personnes ne s'embêtent pas avec ce biais cognitif (tiens, ca me rappelle un article récent ;) ) 20 balles c'est 20 balles ! à prendre ou à laisser.

Sinon, j'avais aussi une autre théorie pour expliquer ça : avant les cartes bancaires, on payait en espèces. Et peut-être que recevoir de la monnaie était perçu (quasi-inconsciemment) comme quelque chose de positif : "je pars avec un objet que je voulais, et EN PLUS on me "file" de l'argent. Oui, c'était même mon argent dés le départ, enfin, ce qu'il en reste. Afficher tout Je ne crois pas pour avoir vécu plus de la moitié de ma vie en payant quasiment uniquement en espèces et chèques bancaires.

Le principe est de penser que 15,99€ apparaît psychologiquement moins cher que 16€ et, effectivement, on s’embarrasse moins de très petite monnaie (qui, accessoirement, troue les poches des pantalons).

Un pb accessoire est qu’on n’a plus de monnaie sur soi pour les pourboires et l’aumône.

Il y a encore des endroits où on ne peut pas payer des petites sommes par carte bleue (qui est d’ailleurs rarement bleue).

Pour comprendre intuitivement pourquoi 0.999... = 1, il suffit de se dire que quand on écrit 0.999... avec une infinité de 9, on peut se rapprocher de 1 aussi près que l'on veut, il suffit d'aller assez loin dans l'écriture des 9. Tu veux être encore 10 fois plus près ? Ajoute un 9 de plus. À l'infini.

Tristram a écrit : Il ne s’agit de « la suite » mais d’un objet mathématique dénommé « suite ».
Et une « suite » de ce type en mathématiques a une « limite » qui en l’occurrence est 1 qui pourrait s’exprimer : quel que soit le nombre de 9, le nombre 0,999… est inférieur à 1. Autrement dit, on s’approche indéfiniment de 1 sans jamais l’atteindre.

On étudiait ça à l’université en 1ere année d’études de maths/physique, en « analyse ».

A moins que le vocabulaire mathématique ait changé depuis 60 ans ce qui est fort possible mais quel que soit le langage, cela reste une vérité mathématique.

Un autre exemple mathématique : la « suite » 1/n où n est un nombre entier a pour « limite » 0 car quel que soit n, 1/n > 0. Afficher tout Je te rassure, le vocabulaire n’a pas changé en 60 ans (ni depuis le 19e siècle d’ailleurs), mais je pense que tu fais une minuscule erreur. Comme indiqué dans les commentaires plus haut, tout est dans les 3 points de suspensions « … », et où on les mets.

Tu peux écrire:
0,99999999
0,999999…9
0,999999…
et ce sont 3 choses complètement différentes, quel que soit le nombre de 9 après la virgule.

Quand tu écris « quel que soit le nombre de 9, le nombre 0,999… est inférieur à 1», c’est faux, c’est justement le sujet de l’anecdote (!), qui dit que c’est égal (pas "infiniment presque égal"). Je t’invite à consulter les sources et les difficultés pour les étudiants à retenir ce concept.

Ce dont toi tu parles, c’est de 0.999…9 qui lui s’approche de 1 mais lui est toujours inférieur. Ça c’est juste.

Pour t’en rendre compte, cite un nombre strictement compris entre 0,999… et 1. Il n’y en a pas. Leur différence est plus petite que 1/10, plus petite que 1/100, plus petite que 1/10^n pour n’importe quel n, càd plus petite que tout nombre positif. Un nombre qui n’est ni negatif ni positif, c’est zéro. S’il n’y a rien entre eux, c’est le même nombre.
Désolé si je n’arrive pas à trouver le bon exemple pour te convaincre, mais sinon je t’invite à regarder les sources, ils sont meilleurs que moi.