La ficelle autour de la Terre et de la balle de ping-pong

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vincent
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Soit une ficelle qui fait le tour de la Terre au niveau de l'Equateur (40.000 km environ). En estimant que la Terre est parfaitement ronde, si vous rajoutez 6,28 mètres a cette ficelle, elle sera alors à un mètre du sol. Mais si vous mettez une autre ficelle autour d'une balle de ping-pong, il faudra également rajouter 6,28 mètres à la ficelle pour qu'elle soit à 1 mètre de la balle.

En effet, le rayon de la sphère prise en compte (que ce soit une bille, une pastèque ou Jupiter) n'entre pas en compte.Voici l'explication mathématique : une ficelle, pour faire le tour d'une sphère de rayon R, doit mesurer 2*R*Pi.Si on veut mettre cette ficelle à un mètre du sol, elle doit faire 2*(R + 1)*Pi.On doit donc la rallonger de 2*(R + 1)*Pi - (2*R*Pi) soit 2Pi, ce qui fait environ 6,28 et ne change jamais quel que soit le rayon de la sphère.


Commentaires préférés (3)

houla cerveaux en surchauffe la

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Encore faut il que la Terre soit parfaitement ronde...

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C'est mathématiquement impeccable et je ne m'en étais jamais rendu compte : trop cool :) !

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houla cerveaux en surchauffe la

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Ce n'est pas si compliqué que ça, la preuve je suis pas matheux du tout et j'ai compris ^^

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Encore faut il que la Terre soit parfaitement ronde...

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Et a 2 m du sol ça donnerai quoi ? Pour chaque mètre ça devrait monter de manière exponentiel non ?
Par contre le coup de la balle de ping pong que j ai pas compris...

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C'est pour montrer que la taille de la sphère ou plutot son volume n'influence pas sur les 6 metre a rajouter

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C'est mathématiquement impeccable et je ne m'en étais jamais rendu compte : trop cool :) !

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Vraiment très interressant. Moi non plus je ne le savais pas.

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J'ai eu du mal à comprendre le français, mais l'explication mathématique m'a fait comprendre cette histoire de terre ou de balle ^^
Ca reste quand même fou ! Si on m'avait posé la question, j'aurai rajouté plusieurs kilomètre ^^

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Vives les maths et la logique ... Sans avoir vérifié avec des calculs j'aurais sans doute dit une centaine de mètres

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Pour 2 mètres, il suffit de rajouter 2× 6,28 mètres.
On ajoute mètres en hauteur (donc +6,28m) et on refait la manip : +6,28m en hauteur.

en fait la formule de calcul du périmètre est P = Pi × 2 × R
(ou Pi = 3,14 et R est le rayon.)

Si le rayon est "R" et que l'on veut l'augmenter de 1mètres (c'est bien ce qui se passe lorsque l'on soulève la corde de 1mètre), on ajoute simplement 1m au rayon :

P = Pi × 2 × (R+1)
P = ( Pi × 2 × R ) + ( Pi × 2 )

Il suffit donc de rajouter 2×Pi mètres au périmètre initial. Or 2Pi = 6,28 (environ). C'est bien indépendant du rayon initial.

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Cela dit il faut faire attention à ce que R soit exprimé en mètres ^^

Dans tout les cas il faut bien ajouter 6,28 "unité de R"

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Merci le hollandais pour ton explication

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C'est un peu de la branlette tout ça non ?

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En réponse a Ditow: je crois ( je ne suis pas expert non plus) que l'unité doit être la même que celle qu'on choisit de l'éloigner du sol, tjs indépendamment du rayon... La, on veut la mettre a 1 mètre du sol, donc l'unité est le mètre. Si on voulait la mettre a 1km du sol ( ou de la surface de la sphère), l'unité des 2pi serait le km. Dites moi si je me trompe...

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Tu as bien raison Mikounetdamour, il faut garder la même échelle du début à la fin ... et ça marche.

Pour revenir sur l'anecdote ... c'est vrai que c'est mathématiquement imparable, mais la "logique" m'aurait dit bien autre chose.
C'est dans ces moments là où l'on voit la puissance des mathématiques :)

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M'a fallut un certain temps pour piger le truc de la balle de ping pong, mais c'est vrai, et c'est logique... même si ça ne m'aiderais pas dans la vie de tout les jours :)

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Le vrai problème est de savoir combien de temps mettra la balle de ping ping pour parcourir les 40 000 km...sans jamais rebondir a plus d' 1 m du sol....

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Encore quelqu'un qui a découvert Pi....... Tu es juste en retard de 2000 ans!

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