C'est cette fameuse question, combien voyez vous de carres ?? Moi personnellement j'en vois 13 il me semble, et vous ? :)

Pira a écrit : je vient tjs avec mes incertitude mai si quelqu un peu m éclairé. D abord comme l on dis gassou et alpha 51 je pensé que la 4ème dimension été le tps et la je voit que c autre chose? Et Sinon g vu un reportage (malheureusement à moitié ) dans lequel c est dis Qu il existe 11 dimension donc es ce que quelqu un pourrai avoir une explication si possible simple? Afficher tout théoriquement en mathématique il y a une infinité de dimensions, et jusque la je croyais qu'en physique il n'y en avait que trois merci scmb

frerto a écrit : la 4eme dimension serait le temps pour einstein il a refait (en gros) des calculs qui etaient en 3 d en 4d et sa a donne ... ce que ca a donne . mais ca cest de la physique relaviste . la masse influe lespace qui lui meme influe le temps .
ici ce sont des mathematiques . de la geometrie precisement. en fait les dimensions n on fait sa depuis le 18 ou 19 eme siecle. mais la difficulte en geometrie ce nest pas de le "faire" mathematiquement mais de le representer .
Faites un dessin d'un bonhomme en 2D il voit parfaitement le carre et la droite mais comment lui faire voir un cube ? impossible il ne verrait qu une succession de carre ( et encore si on est gentil en mettant le cube perpendiculairement au plan du bonhomme , imaginez si on le rentre de travers le pauvre bonhomme comprend plus rien. ) bah c'est pareil pour l'hypercube, sa representation 4D quand on la passe en 3d on voit que des "coupes" 3D. Afficher tout moi aussi j'étais perdu merci pour cette explication ^^

nn tu as raison escuse moi. enfin je sais pas mais j'avais pas vu le produit scalaire en dehors des espaces euclidiens .

irnak a écrit : théoriquement en mathématique il y a une infinité de dimensions, et jusque la je croyais qu'en physique il n'y en avait que trois merci scmb . Es ce que tu aurai une explication pour ta première phrase? C est à dire que signifie une infinité de dimension en mathématique?

Pira a écrit : . Es ce que tu aurai une explication pour ta première phrase? C est à dire que signifie une infinité de dimension en mathématique?

Concrètement (ou presque) un objet de dimension infini ne peut être entièrement décrit que grâce à une infinité de coordonnées. Exemple à venir.

Kanin a écrit : Je n'ai jamais entendu parler d'espaces euclidiens normés mais c'est sans doute plus dû à des caprices de profs qu'à une règle. Les espaces euclidiens étant vectoriels, ma version est juste mais pas forcément optimale. Peut-être t'ont-ils directement présenté les espaces pré-hilbertiens mais j'en doute un peu. Les Euclidiens sont un passage OBLIGATOIRE de toute formation mathématique. Sinon si tu veux encore plus optimal jette un oeil à ce qu'on appelle les formes hermitienne. Mais là ça pique.

Kanin a écrit : Concrètement (ou presque) un objet de dimension infini ne peut être entièrement décrit que grâce à une infinité de coordonnées. Exemple à venir. Ah non, les dimensions ne correspondent pas aux objets qu'on manipule mais à l'espace dans lequel ils sont plongés (sauf dans le cas des fractales et des variétés mais ce sont vraiment des cas à part et loin au-dessus de ce qui nous intéresse).
C'est pour ça que donner un exemple est loin d'être évident. Il faudrait déjà que les gens aient une notion de ce que veut dire 'espace vectoriel', 'base'... Bon courage pour l'expliquer sans faire un cours magistral de quatre heures ;)

Challenge accepted.

On considère le polynome 1+X. Je vous demande d'admettre que c'est un vecteur au même titre que u avec une flèche au dessus.( Attention ce qui suit n'a aucune rigueur mathématique) Je peux donc le projeter sur deux "axes" (O1) et (OX) avec des coordonnées (1,1) comme. On peut faire pareil pour k*X+8 par exemple qui aura pour coordonnées (k,8). En 3D on a aussi k*X2 + l*X + m, en 5D X5 + X4 + X, en 12D, en nD...
On complique d'un cran. Si mon problème porte sur un polynôme dont le degré grandit, je prend comme repère ((O1),(OX),(OX2),...,(OXn)) avec un n assez grand comme on prend (Ox)(Oy)(Oz) dans l'espace. Tant que mon "vecteur" n'a pas de terme plus grand que X^n, ça va. Sauf qu'il va finir par gonfler et sortir de mon repère. Imaginez vous vouloir montrer la hauteur d'une montagne avec une carte. Vous devez placer la main au dessus de la carte. Et bien là le vecteur "sort" de l'espace décrit. Le seul moyen de pouvoir décrire n'importe quel polynôme et d'utiliser une infinité d'axes pour désigner toutes leurs coordonnées.

le hollandais volant a écrit : Notez que l'hypercube que vous voyez sur cette image n'est qu'une representations en 2D d'une figure en dimension 4.
Tout comme le cube dessiné là est une représentation en 2D d'un objet de dimension 3.

Même en sculpture 3D un hypercube n'aurait pas l'apparence de son "être" véritable, car la vision humaine n'est que 3D au mieux.

Le cerveau, e' revanche peut apprendre à voir en 4D, et pour ceux qui veulent s'y tenter, je conseille le film gratuit de l'ens de Lyon nommé "Dimensions". Afficher tout rien compris...

Abel1 a écrit : pour le coup il faudrait une autre possibilité de vote: je ne le savais pas mais je me coucherais pas moins bête ... c'est assez complexe, est ce que la 4d c'est une impression de 3d sur une image 2d ?! je pense etre a coté de la plaque^^ pas compris non plus...

Jenydam a écrit : pas compris non plus... en gros, quand tu dessines un cube sur une feuille, ce n'est pas vraiment un cube (qui est une figure 3D) mais une représentation d'un objet en 3 dimensions (le cube) sur un plan en 2 dimensions (la feuille).

Mais pour dessiner ce cube, comment faire pour donner l'idée de profondeur du cube (la 3e dimension) ? Eh bien en traçant des lignes obliques.

Nous, quand on dessine un cube, on est habitué à notre monde en 3D donc on voit directement que c'est un cube ; mais imagine un personnage de BD par exemple, qui vit dans un monde en 2 dimensions ; à la place de ton cube, il ne verrait qu'un groupe de carrés, trapèzes et autres figures en 2D.

Ici c'est pareil. On ne peut pas observer l'hypercube (figure 4D) dans notre monde, donc on le crée en 3 dimensions. Si tu observes un hypercube, tu verras des formes étranges ; en fait en 4D, ce ne sont que des cubes, mais on les voit différemment (tout comme notre personnage 2D voyait des trapèzes à la place des carrés)

Mais comme l'écran de ton ordinateur ou de ton smartphone est plat, il n'affichera pas l'hypercube en 3D, mais en 2D. C'est donc bien la représentation 2D d'un objet 4D.



J'avais vu ça il y a quelques années dans un article de Science et Vie Junior ; c'était super bien expliqué, de façon à comprendre du premier coup. Mais il va falloir que je fasse des fouilles pour le retrouver :/

Kanin a écrit : Challenge accepted.

On considère le polynome 1+X. Je vous demande d'admettre que c'est un vecteur au même titre que u avec une flèche au dessus.( Attention ce qui suit n'a aucune rigueur mathématique) Je peux donc le projeter sur deux "axes" (O1) et (OX) avec des coordonnées (1,1) comme. On peut faire pareil pour k*X+8 par exemple qui aura pour coordonnées (k,8). En 3D on a aussi k*X2 + l*X + m, en 5D X5 + X4 + X, en 12D, en nD...
On complique d'un cran. Si mon problème porte sur un polynôme dont le degré grandit, je prend comme repère ((O1),(OX),(OX2),...,(OXn)) avec un n assez grand comme on prend (Ox)(Oy)(Oz) dans l'espace. Tant que mon "vecteur" n'a pas de terme plus grand que X^n, ça va. Sauf qu'il va finir par gonfler et sortir de mon repère. Imaginez vous vouloir montrer la hauteur d'une montagne avec une carte. Vous devez placer la main au dessus de la carte. Et bien là le vecteur "sort" de l'espace décrit. Le seul moyen de pouvoir décrire n'importe quel polynôme et d'utiliser une infinité d'axes pour désigner toutes leurs coordonnées. Afficher tout Non en fait c'est à peu près rigoureux. Le seul problème étant que tu définis une base à l'aide de ce que tu appelles une projection et qu'on a en fait besoin des bases pour définir les projections (du moins la première fois qu'on fait la théorie des espaces vectoriels). Donc tu te mords (ou plutôt mordille parce que là c'est pas bien méchant) la queue. Mais ton explication est plutôt bonne. Reste juste à essayer d'en créer une pour quelqu'un qui n'a jamais entendu parler des polynômes. Mais là je pense que c'est impossible. Sauf si à la limite cette personne connaît les limites et les exponentielles (on voit ça avant de faire vraiment la théorie des polynômes non ?) Auquel cas tu peux considérer l'ensemble des fonctions f(t)=exp(at) où a se balade dans R. On dit que cet ensemble et de dimension finie si on peut trouver une famille finie de fonctions de cette forme : f1,f2,...,fn telle que pour toute f, il existe des réels a,b,c,...,z (j'avais pas envie de mettre des indices) avec f=af1+bf2+...+zfn blablabla. Enfin je vois que tu es bon à ça alors je te laisse finir ;)

M4rine a écrit : C'est cette fameuse question, combien voyez vous de carres ?? Moi personnellement j'en vois 13 il me semble, et vous ? :) Moi je vois 2 cubes

typhoon a écrit : Moi je vois 2 cubes En réalité il y en a 8 ; mais les 6 autres, de l'angle d'où on les voit, sont déformés (exactement comme le dessin du cube 3D, pour lequel on ne voit que deux carrés : les 4 autres sont représentés sous forme de parallélogrammes )

typhoon a écrit : Moi je vois 2 cubes Tiens, compte là dessus plutôt www.youtube.com/watch?v=t-WyreE9ZkI

Titsta a écrit : Ce sont des objets mathématiques à la base.
Pour ce qui est de la théorie des cordes (qui dis effectivement que le monde réel possède vraiment toutes ces dimensions)
Nos sens ne voient pas ces dimensions car elles sont de très faible étendue. Un peu comme le fait de voir un câble de très loin nous donne l'impression de voir un fil (on oublie qu'il a une épaisseur)
Afficher tout merci pour ta réponse, et désolé je n avais pas vu avant

Kanin a écrit : Concrètement (ou presque) un objet de dimension infini ne peut être entièrement décrit que grâce à une infinité de coordonnées. Exemple à venir. Merci mai disant que j ai du mal à suivre tout ça .

A bien des égards, cette anecdote est ma préférée

Romain1987 a écrit : Moi je me pose une question:

Si la 1D représente l'image de longueur,
La 2D de longueur et de hauteur,
La 3D de longueur, hauteur et profondeur,
La 4D, que représente-t-elle ? Le temps... Le tesseract est en realité en 5D dans l'espace-temps