Claude Shannon est un mathématicien américain qui a estimé le nombre de parties d'échecs sensées possibles. Cette estimation porte le nom de nombre de Shannon et vaut 10^120. A titre de comparaison, le nombre d'atomes dans l'Univers est estimé à un peu moins de 10^80.
Cette estimation est basée sur le nombre de coups moyens d'une partie et sur le nombre de possibilités de déplacements moyens par coup, dans des parties jugées comme raisonnables.
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Je n'ai pas bien compris, si le temps est infini les parties d'échecs possibles sont infinies non ?
Merci pour le lien. Je réalise que c'est une estimation basée sur une taille moyenne d'astres étudiés dans la partie visible de notre univers... Permettez-moi de douter de l'exactitude de ce chiffre. Votre source affirme même que c'est le plus grand chiffre que l'homme puisse appréhender. Shannon nous prouve que non.
on parle bien entendu de parties d'échecs différentes (en termes de déplacements) ;)
En fait, ca dépend de la taille du jeu de go. Celui qui possède 10^600 parties est le jeu de go traditionnel qui comprend 19 lignes et colonnes. Le jeu d'échecs n'a que 8 lignes et colonnes donc ce n'est pas vraiment comparable.
Si on prends le jeu de go de taille 9x9 (qui existe aussi) le nombre de parties est plus faible que pour le jeu d'échec.
J'aimerai bien savoir ce qu'il entente par "raisonnable" :)
Je me suis collé au problèmes mais j'arrive a 10^119 j'ai du faire une fautes ou alors c'est eux .
Plus ou moins 10 microns, non ?
Non, car aux échecs il existe la règle des 50 coups qui dit que si aucun pion n'a avancé ou n'a été pris pendant 50 coups alors la partie est un match nul (et est donc terminée). Cela implique que tous les 50 coups la partie doit "progresser" et donc on se dirige petit à petit vers une fin de partie.
Ainsi on peut jouer des parties légales (mais absurdes, donc qui ne sont pas prises en compte dans le nombre de Shannon) de près de 6000 coups mais pas plus que cela.
Si Shannon avait considéré ces parties "absurdes" dans ses calculs alors le nombre de parties d'échec possible serait de 10^6000 (voir source wiki)
Ça me rappel une histoire..
La légende de l'échiquier de Sissa où le problème des grains de riz sur un échiquier
La légende se situe 3 000 ans av. J.C.
Le roi Belkib (Indes) promit une récompense fabuleuse à qui lui proposerait une distraction qui le satisferait.
Lorsque le sage Sissa, fils du Brahmine Dahir, lui présenta le jeu d'échecs, le souverain, demanda à Sissa ce que celui-ci souhaitait en échange de ce cadeau extraordinaire.
Sissa demanda au prince de déposer un grain de riz sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite pour remplir l'échiquier en doublant la quantité de grain à chaque case.
Le prince accorda immédiatement cette récompense sans se douter de ce qui allait suivre.
Son conseiller lui expliqua qu'il venait de précipiter le royaume dans la ruine car les récoltes de l'année ne suffiraient pas à payer Sissa.
On a donc
1ère case : 1 grain.
2èmecase : 2 grains.
3èmecase : 2 puissance 2 grains
4èmecase : 2 puissance 3 grains.
...
64èmecase : 2 puissance 63 grains.
Pour le complément d informations :
www.math93.com/index.php/divers/304-le-probleme-de-l-echiquier-de-sissa
En fait, il ne considère que les coups plausibles. Pour donner un exemple à la physicienne, Shannon a pris un gros échantillon (bon lui il a fait des stats car c'est un mathématicien) de positions échiquéennes et a regardé le nombre de coups qui ne sont pas des mauvais coups évidents (il élimine donc les sacrifices de dames qui n'apportent aucun avantage, les coups qui donnent un mat simple à l'adversaire etc). Il a fait la moyenne du nombre de coups trouvés dans chaque position de son échantillon et en a déduit un nombre de coups raisonnables moyens (en l'occurence 30).
Le "fou" lui aura joué des "tours" dans les calcules :)
Non, c'est le plus grand chiffre appréhendable en physique uniquement. Mathématiquement on connait énormément de nombres plus grands que lui.
D'ailleurs la source le précise bien : "Des nombres dont l'exposant ferait plus de 2 chiffres, par exemple 10 ou 100 chiffres, ou des milliards, ne correspondraient pas à des nombres en rapport avec la réalité. Bien que les mathématiques puissent en fabriquer facilement, de tels nombres sont dénués de sens physique. "
On a là une des grandes différences entre la physique et les maths. La physique est basée sur l'expérience humaine (et donc sur des chiffres raisonnables à l'échelle humaine) alors que les maths sont basés sur une idée logique que l'on peut pousser a peu prêt aussi loin que l'on veut.
Après, je te rejoins, le 10^80 est une estimation et est donc contestable puisque basé sur l'hypothèse que l'univers est a peu prêt homogène.
Pour moi c'est plutôt échec en maths ! ( j'vois pas trop comment arriver à cette estimation )
Il ne se vante pas d'une estimation parfaite!
Elle est basée sur des moyennes et à partir de la matière la plus abondante dans l'univers: l'hydrogène (75% en masse et 92% en nombre dans l'univers). Il y a évidemment des approximations mais c'est finalement le cas de toute estimation.
Là où son estimation est spéciale, c'est qu'il pense qu'elle soit applicable pour l'univers entier (y compris la partie non observable).
Il insiste donc sur le fait qu'il donne l'estimation d'un ordre de grandeur, la marge d'erreur est alors assez grande.
N'oublions pas non-plus que quand nous parlons d'un nombre de type 10^n, ce nombre, s'il varie du simple au double, n'est visuellement pas très différent.
Si on prend cette équation:
10^n = 2*10^80
On obtient:
n = log10(2*10^80) = ~80.3
Donc le double de 10^80 = 10^80.3, ça ne change absolument pas l'ordre de grandeur. Il le dit lui-même: de 10^79 à 10^84, la différence réelle est certe énorme mais l'ordre de grandeur ne varie pas énormément.
Ok. En fait rien n'empêcherait un autre physicien d'estimer ce chiffre à 10^150, qui pourrait le contredire ?
Si l'on ne connait même pas les limites de l'univers, comment peuvent t ils estimer le nombre d'atomes?! C'est fou quand même tout ce que les scientifiques peuvent sortir comme "estimations" ou "hypothèses"!
Voudrais tu dire avant la virgule? Car tes 0 après la virgule ne servent a rien tu peux en mettre 1 ou 120 ou 10000 ça ne changera rien auquel cas t'as soeur peut être contente. ;-)
Et le nombre de fois où je gagnerais une partie d'échecs sera de 10^0 -1
Petit problème d'unité, tu passes de minutes à heure, il faudrait divisé par 80x365x24x60 pour avoir le nombre de minutes en 80 ans.
Sur le mur des chiottes, y'a plus de papier...