lolo13691 a écrit : Si 1=1 et que 1x1=1... Quelque soit 1, il sera égal à 1

donc si 36km=1 mais que 26 secondes = 1, alors 26 secondes = 36 km ?

oO' La mesure de 1 n'est qu'un étalon de mesure utilisé dans diverses définitions géométriques en mathématiques et physique notamment, comme lorsqu'il est dit que la circonférence d'un cercle de diamètre 1 est égale à pi pour établir la définition géométrique de pi. Ici le carré de côté 1 sert d'étalon, si le carré faisait 36km de côté la définition resterait valable, l'important est de noter que la somme des moitiés successives jusqu'à l'infini est un nombre fini égal à l'aire du carré. Il n'est absolument pas question de comparer des patates avec des chaises :)

J'adore ce genre d'anecdote car les matheux démarrent au quart de tour et s'en donnent à coeur joie.

Inrock a écrit : La mesure de 1 n'est qu'un étalon de mesure utilisé dans diverses définitions géométriques en mathématiques et physique notamment, comme lorsqu'il est dit que la circonférence d'un cercle de diamètre 1 est égale à pi pour établir la définition géométrique de pi. Ici le carré de côté 1 sert d'étalon, si le carré faisait 36km de côté la définition resterait valable, l'important est de noter que la somme des moitiés successives jusqu'à l'infini est un nombre fini égal à l'aire du carré. Il n'est absolument pas question de comparer des patates avec des chaises :) Afficher tout ^^ Pour faire plaisir à Matrox (et juste parceque je ne suis pas matheux)

Je ne compare pas grand chose, j'essaye de comprendre ;)

Merci, meme sij'vais y revenir plus tard, le temps d'assimiler :D

Alors j'ai vu ce paradoxe en cours de maths, et le problème n'est pas que le mouvement ne peut pas commencer, mais qu'il ne peut pas converger, il tend donc vers l'infini, or c'est impossible puisque on atteint toujours sa destination, on voit donc que la série 1/n diverge mais que en réalité non.

Kami78 a écrit : Alors j'ai vu ce paradoxe en cours de maths, et le problème n'est pas que le mouvement ne peut pas commencer, mais qu'il ne peut pas converger, il tend donc vers l'infini, or c'est impossible puisque on atteint toujours sa destination, on voit donc que la série 1/n diverge mais que en réalité non. Il ne s'agit pas ici de la série de 1/n pour le paradoxe de dichotomie mais la série des 1/(2^n) qui converge bien :)

C'est d'ailleurs grace a Leibniz qu'on a enfin pu resoudre ce paradoxe. Et oui, c'est la dérivation a permis de calcumer cette somme infinie de petite distance et de montre que cela donnait un résultat fini : cela explique pourquoi le lapin peut rattraper la tortue !

J'avais imaginé un paradoxe du même genre étant gosse:
Prenons un couteau. Le fil et le bord se rejoignent au niveau de la pointe, mais celle ci n'étant pas parfaite, on peut toujours l'affiner et ainsi rallonger la lame du couteau (en théorie hein) mais force est de constater que la longueur de la lame ne dépasse pas une certaine mesure.. La lame du couteau est donc infinie et finie en même temps. P'têt que pour l'univers c'est pareil vu qu'on a réussi à mesurer son énergie alors qu'on le dit infini?^^

Bon, où sont mas sachets d'aspirine?

C'est pas faux !

Je vis un grand moment de solitude en essayant de comprendre et l'anecdote, et les commentaires...

à quoi bon comprendre???...

bianselong a écrit : Bergson s'est ridiculisé en tentant d'expliquer le paradoxe d'Achille et la tortue à grand renfort de concepts philosophiques, alors que tout repose sur une confusion de séries convergente et divergente, notion tout à fait élucidée par les mathématiciens des siècles auparavant.

Une bonne indroduction est (en anglais, mais sans terme technique) est:
en.wikipedia.org/wiki/Convergent_series

Tout a commencé avec la contradiction entre deux écritures différentes de la même chose:
S = (1-1)+(1-1)+....= 0
S = 1+(-1+1)+(-1+1)+...= 1 Afficher tout Bergson ne s'est pas du tout ridiculiser... Comment peux tu l'abaisser de la sorte ? Et je ne crois pas qu'il était tout à fait novice en mathématiques : il a remporté le concours général de mathématiques, autrement dit c'était l'un des plus brillants de sa génération en la matière, mais il a préféré s'orienter vers la philosophie.

ngarohuna a écrit : Tout comme la flèche de Zénon: avec la découverte de l'analyse par Leibniz (que Newton a voulu s'attribuer, mais il n'avait que des idées vagues), il devenait évident que dire que pendant un temps infiniment petit, la flèche se déplace infiniment peu, ce n'était pas le sujet de se prendre la tête entre deux mains. Et ben dites moi, entre vous deux ça y va pour critiquer les grands esprits !

Un autre de ces exemple est une course de 100m. Le sprinteur va d'abord parcourir la moitié de la distance, puis la moitié de la distance qu'il reste, puis encore la moitié de la distance qu'il reste, et de cette façon, il ne pourra jamais finir sa course.

En effet des desmonstrations mathématiques prouvent qu'une suite d'adittion infinie donne un résultat négatif. Par exemple 1+2+3+4+5+6+...+.. À pour résultat moins 1/12. De même 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16+... Donne exactement 10. Ce qui est très troublant ( surtout le premier) et pour plus de précision la chaîne micmath à fait une vidéo dessus.

dodo71520 a écrit : Un autre de ces exemple est une course de 100m. Le sprinteur va d'abord parcourir la moitié de la distance, puis la moitié de la distance qu'il reste, puis encore la moitié de la distance qu'il reste, et de cette façon, il ne pourra jamais finir sa course. Merci! Moi suis absolument nulle en maths j'avais cet exemple en tête sans être sûre d'avoir compris l'anecdote. Si votre explication est juste, je retrouve l'espoir de me réconcilier avec les maths un jour

Je trouve ça bête comme paradoxe, faire la moitié d'un mouvement ni n'empeche ni n'as la priorité sur le mouvement lui même.

Angelcommente a écrit : En effet des desmonstrations mathématiques prouvent qu'une suite d'adittion infinie donne un résultat négatif. Par exemple 1+2+3+4+5+6+...+.. À pour résultat moins 1/12. De même 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16+... Donne exactement 10. Ce qui est très troublant ( surtout le premier) et pour plus de précision la chaîne micmath à fait une vidéo dessus. Afficher tout Alors ce que tu dis, si je ne me trompe pas, vient d'une démonstration foireuse d'Euler, qui s'amusait à montrer des résultats comme ça parce que c'est drôle, mais ça n'a pas de vérité (encore heureux qu'une somme, même infinie, de nombres positifs ne donne pas de résultat négatif!). La faute vient que les sommes de séries doivent être calculées avec des théorèmes précis qu'Euler ne connaissait pas. Bon, du coup, je dois me faire pardonner de cette désillusion: certaines séries (=sommes infinies) sont dites "à termes alternés" : un positif, un négatif, etc... Si vous les sommez dans cet ordre alterné, vous êtes presque sûr que ça donne un résultat fini (je passe les détails), cependant, si vous changez l'ordre des termes, vous pouvez obtenir un résultat différent, et même un résultat fini. Les mêmes termes, additionnés dans un ordre différent, donnent un résultat différent!!

Angelcommente a écrit : En effet des desmonstrations mathématiques prouvent qu'une suite d'adittion infinie donne un résultat négatif. Par exemple 1+2+3+4+5+6+...+.. À pour résultat moins 1/12. De même 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16+... Donne exactement 10. Ce qui est très troublant ( surtout le premier) et pour plus de précision la chaîne micmath à fait une vidéo dessus. Afficher tout La deuxième somme donne exactement 1 (10 doit être une faute de frappe).
Quant à la première, Mickaël Launay ne s'est pas payé la tête des examinateurs, comme il le fait maintenant du public, pour entrer à Normale Sup (et il ne donne pas son nom dans sa présentation - cela dit, sa verve et sa fausse naïveté m'ont bien fait rire).

bianselong a écrit : La deuxième somme donne exactement 1 (10 doit être une faute de frappe).
Quant à la première, Mickaël Launay ne s'est pas payé la tête des examinateurs, comme il le fait maintenant du public, pour entrer à Normale Sup (et il ne donne pas son nom dans sa présentation - cela dit, sa verve et sa fausse naïveté m'ont bien fait rire). Afficher tout Je n'ai pas compris ton attaque contre ce YouTuber. Tu peux m'éclairer ?

debuss a écrit : Alors ce que tu dis, si je ne me trompe pas, vient d'une démonstration foireuse d'Euler, qui s'amusait à montrer des résultats comme ça parce que c'est drôle, mais ça n'a pas de vérité (encore heureux qu'une somme, même infinie, de nombres positifs ne donne pas de résultat négatif!). La faute vient que les sommes de séries doivent être calculées avec des théorèmes précis qu'Euler ne connaissait pas. Bon, du coup, je dois me faire pardonner de cette désillusion: certaines séries (=sommes infinies) sont dites "à termes alternés" : un positif, un négatif, etc... Si vous les sommez dans cet ordre alterné, vous êtes presque sûr que ça donne un résultat fini (je passe les détails), cependant, si vous changez l'ordre des termes, vous pouvez obtenir un résultat différent, et même un résultat fini. Les mêmes termes, additionnés dans un ordre différent, donnent un résultat différent!! Afficher tout C'est un résultat utilisé en physique quantique donc loin d'être faux.