Le paradoxe des deux enfants est contre-intuitif

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Les probabilités sont parfois trompeuses et le paradoxe des deux enfants en est une illustration. Ainsi, si un couple a 2 enfants dont une fille, quelle est la probabilité que l’autre enfant soit un garçon ? Certains répondront 50% (car à la naissance il y a une chance sur 2 qu’il soit d’un sexe ou de l’autre), mais la bonne réponse est de 2 sur 3 (66%).

En effet, la probabilité se définit comme le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. Ici, les cas possibles sont FF, FG et GF (F pour fille et G pour garçon). Le cas GG (2 garçons) est exclu puisqu’on sait qu’il y a au moins une fille. Il y a donc 2 combinaisons sur 3 avec un garçon.

Tous les commentaires (144)

Mea culpa !!
Revenons svp à l'histoire des trois portes évoquées (bien) plus haut...
Après avoir nié corps et âme et réfuté de tout mon être l’affirmation selon laquelle il est toujours préférable statistiquement de choisir la troisième porte sous prétexte que l’évidence et le bon sens voulaient que les statistiques (prévisionnelles..) ne changeront jamais la réalité (acquise...), j’ai essayé de comprendre ceux qui me disaient que j’avais tord... et j’ai été touché par la grâce et fini par changer d’ « évidence »... Ben oui... c’est finalement statistiquement parfaitement exact... Encore une anecdote qui m’a fait réfléchir et a remis en cause mes certitudes et mes « évidences »... Merci SCMB, et à ceux qui m'ont repris !!

a écrit : C'est une idée assez similaire qui est utilisée pour le "jeu" théorique où l'on a trois portes, une cachant un prix, les autres rien du tout.

On donne au joueur le droit de choisir une porte et on lui révèle une mauvaise porte parmis celles qu'il n'a pas choisi. À ce moment on lui donne le droit de soit garder le même choix de porte ou de changer pour l'autre porte qui n'a pas été révélée.

Il s'avère qu'a chaque fois, il faut toujours changer son "choix" de porte, car la probabilité que l'autre porte soit la bonne n'est pas 50% mais 66%.

L'idée vient du fait que lors du premier choix, on a 66% de chance de une des autres porte contient le prix (car il y a 3 portes). Lorsque l'on révèle une mauvaise porte (parmis les 2 que l'on a pas choisi) cette probabilité ne change pas, il vaut mieux donc changer de porte.

Désolé pour le hors sujet, ce petit example de probabilité m'avait passionné en cours. Afficher tout Ce n est pas hors sujet du tout. Pour compléter votre exemple dans le jeu des trois portes, pour le rendre plus intuitif, imaginons 1000 portes, le joueur en a choisi une et on lui ouvre 998 portes erronees. Il en reste donc 2....je pense qu il est evident que le joueur va changer de porte... Les chances qu il ait choisi la bonne en premier etant infimes.

a écrit : "FF, FG et GF (F pour fille et G pour garçon). Le cas GG (2 garçons) est exclu puisqu’on sait qu’il y a au moins une fille."
Dans ce cas là, pourquoi n'exclue t-on pas également le cas GF puisqu'on sait que le premier enfant est une fille ? Pour le coup ca ferait donc bien 50 %.... Parce que personne n a dit que le premier enfant est une fille. Votre enonce serait correct si un couple a un enfant, et c est une fille, et ils attendent une seconde naissance.

a écrit : Oui mais dans votre exemple les trois possibilités sont FF FG et GF sauf que on peut retirer le garçon du second cas puisque le première enfant est une fille il reste donc FF et FG soit 1 chance sur 2 d'avoir un garçon.

Le chat retombe bien sûr ses pattes Il n’est dit nul part dans l’énoncé que le premier enfant est une fille. « Un couple a deux enfants dont une fille », c’est quand même pas la même chose que «  un couple a une fille et attend un deuxième enfant »…

Donc l’énoncée est bien correcte.

C’est bien ça le paradoxe qui fait tout l’intérêt de cette publication.