Les roues de train ne sont pas cylindriques, mais coniques. Le train ne disposant pas de différentiel permettant aux roues d’avoir des vitesses de rotation différentes lors d’un virage, les roues coniques permettent au train de prendre des virages en « coulissant » latéralement.
Tout se passe comme si les roues avaient des rayons différents lors des virages : la vitesse de rotation étant la même, la roue à l’extérieur du virage a donc une vitesse plus élevée que celle à l’intérieur, ce qui permet au train d’effectuer des virages.
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Toujours beau de voir des solutions simples à des problèmes compliqués
Justement la vitesse angulaire (ou de rotation) par rapport à l’axe de révolution des roues est la même pour les deux roues puisqu’elles sont d’un seul tenant rigide. Par contre les vitesses au points de contact avec les rails (dans le référentiel du centre de la roue) sont différentes. On peut utiliser la relation simple pour une rotation v = Rw, on voit que comme la vitesse de rotation w est constante mais que le rayon R n’est pas le même pour les deux roues lors d’un virage, la vitesse n’est pas la même sur les rails
On pourra trouver la réponse à beaucoup de questions soulevées par ce principe de roues coniques des trains dans cet article : fr.wikipedia.org/wiki/Rail
On y apprend notamment que :
- L'avantage de ce profil conique et le fait qu'il se centre tout seul pour choisir la meilleure trajectoire dans les courbes n'est pas une découverte récente et n'a même pas eu à attendre l'invention du chemin de fer : les gaulois avaient déjà constaté que les tonneaux se centraient tout seuls quand on les faisait rouler sur deux poutres et ils utilisaient ce principe pour les déplacer ! Mais les tonneaux ont quand même un peu de mal à trouver le chemin le plus court et ils ont tendance à louvoyer (ou faire des lacets) ce qui était un peu gênant sur les premiers trains avant qu'on trouve des solutions à ce problème.
- Les rails sont légèrement inclinés vers l'intérieur pour s'adapter au profil conique des roues, et du coup les roues sont adaptées aussi à cette inclinaison du rail. Mais cette inclinaison est différente selon les pays ! Par exemple elle est de 1/20 en France, Belgique, Italie et Espagne et 1/40 en Allemagne, en Suisse et en Europe centrale ! Ce qui pose des problèmes pour les trains qui doivent franchir les frontières (en plus des écartements différents et du sens de circulation qui peut également être différent ! Mais cet article ne dit pas si l'inclinaison est aux normes allemandes, comme le sens de circulation, en Alsace et dans une partie de la Moselle...). Cette inclinaison permet notamment de réduire l'usure, et le louvoiement de l'essieu.
- Pour éviter encore davantage ce louvoiement de l'essieu, qui pouvait être inconfortable et ne permettait pas de circuler à grande vitesse, on monte les essieux par deux dans un châssis sur lequel est posé la caisse de la voiture, ou du wagon, ça s'appelle un bogie ; les louvoiement des deux essieux se compensent parfaitement et le centre du bogie file parfaitement droit. C'est ce qui a permis d'atteindre de grandes vitesses sans problème (près de 600 km/h pour un TGV dans le cadre d'un test).
- Pour que l'essieu puisse bien trouver sa trajectoire en jouant sur cet effet de cône, les rails sont posés légèrement plus écartés dans les virages.
- Les virages sont parfois très serrés sur les voies de tramways puisqu'ils suivent les rues, alors c'est souvent plus simple de poser les rails à plat et de faire circuler les tramways sur des roues cylindriques. C'est pourquoi on entend les tramways crisser dans les virages ! Et même pour les tramways qui ont des roues coniques, ils crissent quand même dans les virages les plus serrés. Pour éviter que ça crisse quand même trop fort, on arrose la voie, ou on graisse le boudin (le coté de la roue qui empêche le déraillement quand il vient à toucher le côté du rail et qui frotte donc très fort dans les virages si la roue a tendance à aller tout droit car le cône n'est pas assez prononcé) ou on utilise des rails plus durs qui vont mieux glisser et moins s'user...
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C'est le point d'appui de la roue sur le rail qui a une vitesse angulaire différente (c'est important de le préciser).
Toujours beau de voir des solutions simples à des problèmes compliqués
Justement la vitesse angulaire (ou de rotation) par rapport à l’axe de révolution des roues est la même pour les deux roues puisqu’elles sont d’un seul tenant rigide. Par contre les vitesses au points de contact avec les rails (dans le référentiel du centre de la roue) sont différentes. On peut utiliser la relation simple pour une rotation v = Rw, on voit que comme la vitesse de rotation w est constante mais que le rayon R n’est pas le même pour les deux roues lors d’un virage, la vitesse n’est pas la même sur les rails
C'est donc pour ça que les rails s'usent plus d'un coté que de l'autre, je m'étais toujours demandé pourquoi.
JMCMB :)
Ce système a ses limites : un train ne pourra pas braquer comme un camion, c'est pour ça que les voies ferrées ont toujours de grandes courbes et ne peuvent pas avoir des virages serrés comme les routes.
JE LE SAVÉ EN FAIT
N’importe quoi lui.
On peut remarquer ici qu'il y a bien un axe de révolution pour les roues et que ce n'est pas la même chose qu'un axe de rotation. L'axe de révolution d'un solide c'est l'axe de symétrie selon lequel il est construit, et l'axe de rotation c'est l'axe autour duquel il tourne effectivement. Pour la baguette d'une majorette, ces deux axes sont perpendiculaires. Pour une came d'un arbre à cames, l'axe de révolution de la came et l'axe de rotation de l'ensemble de l'arbre à cames sont parallèles et séparés par une certaine distance (je prends l'exemple d'un arbre à cames dont les cames seraient bien cylindriques, en pratique elles ont souvent une forme allongée dans le moteur de votre voiture). Heureusement pour les roues d'un train en fonctionnement, l'axe de révolution et l'axe de rotation sont confondus sinon il y aurait des secousses dans le wagon ! Donc on pouvait dire tout simplement l'axe de rotation des roues, mais ça aurait été moins instructif.
Les roues sont montées serrées sur le même arbre (axe-essieux). D’où l’absence de différentiel.
Pour le montage, on va chauffer les roues pour les dilater, tant qu’on va refroidir l’arbre pour le rétrécir.
Ce processus permet de gagner quelques millimètres sur chaque pièces et d’effectuer le montage.
Au bout d'un moment, la contrainte est surtout la vitesse, mais tu a raison, le rayon d'une courbe a une limite, certainement dépendante de ce système, mais aussi de la structure des wagons.
Avant, les boggies n'existaient pas et en plus les rails étaient droits d'une longueur assez courte, une dizaine de mètres je crois, pour faire une courbe, on se retrouvait un peu dans le cas d'un polygone, ca secouait pas mal^^ et en plus de ça les essieux étaient fixes, comme le train arrière des bagnoles mais sans différentiel, ca faisait du boucan dans les virages, mais bon, les trains de l'époque roulaient à 30 kmh, ca passait, puis les boggies (chariots mobiles de quatre roues) ont permis d'augmenter la longueur des wagons/voitures, et les rails sont devenus plus longs ce qui a permis de les courber pendant qu'on les pose, et donc d'aller plus vite avec plus de confort... et ainsi de suite, on arrête pas le progrès. :)
J'ai cherché, la courbe minimale d'une voie ferrée fait 150 mètres de rayon, mais bon là les trains doivent rouler au pas.
Pour se faire une idée, ça correspond à peu près à un virage un peu serré sur une nationale.
En virage tu veux dire ?
En ligne droite, c'est le cas aussi mais c'est à cause de la force de Coriolis ^^
Beh oui, mais non, si la surface de roulement a un angle, forcément que ça usera le rail plus d'un coté que de l'autre, sauf qu'en ligne droite, les deux rails s'useront de manière identique.
A moins que ce ne soit une plaisanterie, petit chenapan, va. ;)
Sans oublier que tu ne passes pas non plus directement d'une ligne droite à une courbe de rayon de 150m. Il faut obligatoirement passer par une spirale de servitude. Pour calculer cette spirale (ou courbe de transition) on utilise l'outil mathématiques appelé « clothoïde ».
fr.wikipedia.org/wiki/Clotho%C3%AFde
Pourquoi ne me crois tu jamais ? ^^
secouchermoinsbete.fr/519-force-de-coriolis-et-usure-des-rails
Il voulait dire que, comme les roues sont coniques, elles appuient sur l'intérieur des rails, et la surface usée sur le rail n'est donc pas située au milieu du rail, alors qu'une roue cylindrique appuierait bien à plat au milieu du rail, et le rail serait usé au milieu.
Je me permets de douter qu'on ait un jour posé des rails droits dans les courbes car, non seulement les rails, même courts, sont très faciles à tordre : on les faisait tout simplement chauffer au dessus d'un grand feu pour pouvoir les tordre, mais de plus ça ne fonctionnerait pas bien avec ce système de roues coniques pour pouvoir prendre les virages avec les deux roues solidaires de l'essieu. Sauf bien sûr si tu as un source qui indique qu'on a utilisé des rails droits dans les courbes avant de découvrir qu'on pouvait faire un feu à proximité du chantier pour tordre les rails...
La limite de courbe imposée par ce système vient de la différence de diamètre entre l'intérieur et l'extérieur de la roue : les roues des trains dans la réalité ne sont pas bien larges et avec une forte pente comme dans la démonstration de la vidéo ; pour pouvoir faire des roues pas trop larges et qui n'exercent pas trop de pression latérale sur les rails, cette différence de hauteur est en réalité très faible et ça impose donc de faire de grandes courbes. Mais pour un système de wagonnets spécifique destiné à des voies sur lesquelles ont veut pouvoir faire des virages serrés, on pourrait avoir des roues plus larges et avec un cône plus prononcé et un écartement des rails moins large pour permettre des virages plus serrés, et je suppose que c'est le cas pour les wagonnets utilisés dans les mines par exemple
Je ne dis pas qu'on ne savait pas courber des rails, ce que je voulais dire, c'est qu'avant, sur certaines larges courbes, on pouvait utiliser des rails droits, certainement pour raison économique.
Et c'était vraiment au début, quand les réseaux ferrés commençaient à prendre forme.
J'arrive pas à trouver de sources mais je cherche...
Bon, je crois avoir trouvé, j'étais certain d'avoir vu ça quelquepart mais le temps a déformé mes souvenirs, ces rails ont été utilisés avant les trains à traction mécanique.
mediarail.be/Infrastructure/Voie/Intro.htm
Et encore, j'ai des doutes, on utilisait au tout début des locomotives à vapeur sur rails de 4.5 mètres de long pour le transport de charbon, je me demande dans quelles mesures il était nécessaire de les courber à la fabrication où sur site, je continue à creuser la question. :)
On pourra trouver la réponse à beaucoup de questions soulevées par ce principe de roues coniques des trains dans cet article : fr.wikipedia.org/wiki/Rail
On y apprend notamment que :
- L'avantage de ce profil conique et le fait qu'il se centre tout seul pour choisir la meilleure trajectoire dans les courbes n'est pas une découverte récente et n'a même pas eu à attendre l'invention du chemin de fer : les gaulois avaient déjà constaté que les tonneaux se centraient tout seuls quand on les faisait rouler sur deux poutres et ils utilisaient ce principe pour les déplacer ! Mais les tonneaux ont quand même un peu de mal à trouver le chemin le plus court et ils ont tendance à louvoyer (ou faire des lacets) ce qui était un peu gênant sur les premiers trains avant qu'on trouve des solutions à ce problème.
- Les rails sont légèrement inclinés vers l'intérieur pour s'adapter au profil conique des roues, et du coup les roues sont adaptées aussi à cette inclinaison du rail. Mais cette inclinaison est différente selon les pays ! Par exemple elle est de 1/20 en France, Belgique, Italie et Espagne et 1/40 en Allemagne, en Suisse et en Europe centrale ! Ce qui pose des problèmes pour les trains qui doivent franchir les frontières (en plus des écartements différents et du sens de circulation qui peut également être différent ! Mais cet article ne dit pas si l'inclinaison est aux normes allemandes, comme le sens de circulation, en Alsace et dans une partie de la Moselle...). Cette inclinaison permet notamment de réduire l'usure, et le louvoiement de l'essieu.
- Pour éviter encore davantage ce louvoiement de l'essieu, qui pouvait être inconfortable et ne permettait pas de circuler à grande vitesse, on monte les essieux par deux dans un châssis sur lequel est posé la caisse de la voiture, ou du wagon, ça s'appelle un bogie ; les louvoiement des deux essieux se compensent parfaitement et le centre du bogie file parfaitement droit. C'est ce qui a permis d'atteindre de grandes vitesses sans problème (près de 600 km/h pour un TGV dans le cadre d'un test).
- Pour que l'essieu puisse bien trouver sa trajectoire en jouant sur cet effet de cône, les rails sont posés légèrement plus écartés dans les virages.
- Les virages sont parfois très serrés sur les voies de tramways puisqu'ils suivent les rues, alors c'est souvent plus simple de poser les rails à plat et de faire circuler les tramways sur des roues cylindriques. C'est pourquoi on entend les tramways crisser dans les virages ! Et même pour les tramways qui ont des roues coniques, ils crissent quand même dans les virages les plus serrés. Pour éviter que ça crisse quand même trop fort, on arrose la voie, ou on graisse le boudin (le coté de la roue qui empêche le déraillement quand il vient à toucher le côté du rail et qui frotte donc très fort dans les virages si la roue a tendance à aller tout droit car le cône n'est pas assez prononcé) ou on utilise des rails plus durs qui vont mieux glisser et moins s'user...
Excellent, je n'ai utilisé cette courbe que par rapport aux intégrales de Fresnel, en optique ondulatoire.
C'est toujours amusant de retrouver les mêmes outils mathématiques dans différentes parties de la physique.