La spirale d'Ulam découverte alors que son inventeur s'ennuyait

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Le mathématicien Stanislaw Ulam, s'ennuyant lors d'une conférence, s'amusa à écrire les nombres entiers en spirale puis à entourer les nombres premiers (ceux qui ne sont divisibles que par eux-mêmes ou par 1). Il coloria ces cases entourées et découvrit qu'elles formaient des alignements en diagonale, alignements témoignant d'un ordre entre nombres premiers qui n'est toujours pas expliqué par les mathématiciens.


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Ce dessin me fait repenser a mes cours de philo ^^

Il doit y avoir un rapport avec tout ce qui ce trouve dans l'univers. Le nombre d'or doit bien se cacher quelque part la-dedans comme dans la pyramide de Guizeh.

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a écrit : Sa spirale devait quand même être hyper bien tracée, surtout à main levée, pour que ça apparaisse. Moi quand je trace une spirale en faisant juste un trait, même en tirant la langue pour m'appliquer, ça ressemble plus à de l'art abstrait qu'autre chose... Mais c'est un spirale en carré.
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voilà comment il a commencé

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Je viens de remarquer un truc , au centre il y a un pixel noir ... Il a commencé par le chiffre 1 je suppose mais 1 n'est pas un nombre premier ! Il devrait donc y avoir un espace blanc !( peut être que je le trompe et qu'il y a réellement un espace blanc ^^)

Tout est calculé, y compris la création. Il n'y a pas d'existence due au hasard :)

a écrit : Je ne vois que des petit points noirs est ce normal ?! Moi aussi.

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Ça ressemble à un Qr code

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@dufduf2b, oui, il y a bien une infinité de nombres premiers puisqu'il y a une infinité de nombres! un nombre premier étant un nombre qui n'est divisible que par lui-même et par 1, tu peux aller très loin... et ne jamais t'arrêter! aller je commence: 3, 5, 7, 11, 13...

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a écrit : @dufduf2b, oui, il y a bien une infinité de nombres premiers puisqu'il y a une infinité de nombres! un nombre premier étant un nombre qui n'est divisible que par lui-même et par 1, tu peux aller très loin... et ne jamais t'arrêter! aller je commence: 3, 5, 7, 11, 13... Commence par 2 alors. :)

Mais je trouve toujours ca fascinant qu'on decouvre des choses comme ca alors que c'est nous qui avons «creer» les mathematiques !

Sinon en beaucoup plus simples : tout nombre peut s'ecrire sous la forme d'une multiplication de nombre premier. Par exemple 66 au hasard, c'est 2*3*11.

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@Zazou21, Il y a effectivement une infinité de nombres premiers, mais ton raisonnement est absolument incorrect. Par exemple, il y a t-il une infinité de nombres premiers jumeaux ( 3 et 5 par exemple, ou 17 et 19, etc...) ? Sachant qu'il y a une infinité de nombres premiers, oui me dirais-tu, or les mathématiciens n'ont toujours pas la réponse à ce problème.

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Je ne veux pas passer pour un naïf, mais je pense qu'il s'agit d'un "phénomène" aléatoire, sans la moindre explication révolutionnaire. J'ai comme l'impression que nous sommes dans l'obligation, aujourd'hui, de trouver réponse à tout, et mettre une logique à chaque chose, aussi stupide soit elle (je généralise, je ne parle pas ici de l'anecdote). Ce n'est que mon humble avis que je souhaitais partager.

D'ailleurs une petite experience qui ressemble : tracez un carré, ensuite tracez une de ses deux diagonales, a partir de cette diagonale tracez un autre carré et recommencez plusieurs fois,au bout de plusieurs carrés(les côtés du suivant feront toujours la meme taille que la diagonale du précédent) ils formeront une spirale..les maths et ses constantes sont un des fondements de notre univers et la géométrie un moyen de les traduire.

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Moi aussi quand je m'ennuie dans une réunion je fais des gribouillis que personne ne peut expliquer...

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@dufduf2b oui il y a une infinité de nombre premier Cf le théorème de Bertrand fr.m.wikipedia.org/wiki/Postulat_de_Bertrand. Sinon une autre preuve est une preuve par l'absurde. Supposons p1,p2...pN la liste des nombre premier, pN étant le plus grand d'entre eux. Le produit p1xp2x...pN auquel on ajoute 1 n'est divisible par aucun des nombres premiers entres 1 et N (car sinon il existe un pk, k un entier entre 1 et N,divisant 1 ce qui est impossible ...) donc ce nombre est premier. La proposition initiale est donc absurde. Il y a bien une infinité de Nombre premier. (Preuve d'Euclide)

@Mouraad, Tu as raison et cela a même été démontré : il n'y a pas d'équation pouvant prédire l'ordre d'un nombre premier. Dès lors, cette pseudo symétrie n'est qu'un effet visuel. Ce pseudo mathématicien doit effectivement souvent bailler, même en cours de prépa, car c'est un loi de base de la théorie des nombres.
Bref, anecdote peu rigoureuse.

a écrit : Je viens de remarquer un truc , au centre il y a un pixel noir ... Il a commencé par le chiffre 1 je suppose mais 1 n'est pas un nombre premier ! Il devrait donc y avoir un espace blanc !( peut être que je le trompe et qu'il y a réellement un espace blanc ^^) 1 est un nombre de premier ( divisible uniquememnt par 1 et par lui-meme )

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Sauf que 2 n'en est pas un :/

Petite question peut être bête, mais le 1 et le 0 possède le même status, ils ne sont pas considérés comme tel. Alors pourquoi commencer la spirale par 1 et pas 0 ?

La définition d'un nombre premier est qu'il est divisible par deux entiers distincts 1 et lui même. 0 est divisible par n'importe quel nombre... 1 n'admet pas deux diviseurs distincts. 2 en revanche est premier