Qu'est-ce que le paradoxe de la pomme de terre ?

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Le paradoxe de la pomme de terre est particulièrement contre-intuitif. Si vous avez 100 kilos de pommes de terre qui se composent à 99% d'eau, le fait qu'elles passent à 98% d'eau ne donnera pas 99 kilos de pommes de terre mais 50 kilos.

L'erreur vient du fait que l'on applique la règle de 3 à la teneur en eau alors qu'il faut l'appliquer à la matière sèche.


Commentaires préférés (3)

Et pour la mesure il faut prendre la pomme de terre par le côté spongieux ou par le côté péremptoire???

Ça semble contre-intuitif, mais en y réfléchissant, c’est assez logique.

J’ai 100 fruits : 99 pommes et 1 poire (donc 99% de pommes et 1% de poires)
Chaque jour je mange une pomme. Je ne touche pas aux poires.
Je veux savoir quand j’aurais exactement 2% de poires.

Le premier jour.
J’ai donc 98 pommes et 1 poire. Donc 98/99 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,98 % de pommes et donc 1,02 % de poires.

Le deuxième jour.
J’ai 97 pommes et 1 poire. Donc 97/98 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,97 % de pommes et donc 1,03 % de poires.

Le troisième jour.
J’ai 96 pommes et 1 poire. Donc 96/97 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98.96 % de pommes et donc 1,04 % de poires.

[…]

Le 50e jour.
J’ai 49 pommes et 1 poire. Donc 49/50 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,00 % de pommes et donc 2 % de poires.

Mes 2 % de poires sont atteintes après 50 jours.



J’erreur de ce paradoxe n’est pas tellement de raisonner sur les pommes plutôt que sur les poires, mais plutôt de raisonner sur le les pommes plutôt que sur le total.

Car si le nombre de pommes diminue chaque jour, le nombre de fruits total diminue lui-aussi !

Or comme on utilise un pourcentage sur le total, il faut aller bien plus loin que le second jour pour atteindre 2 % de poires.


Si on en revient à l’anecdote de pomme de terre, c’est pareil : OUI, la masse d’eau diminue, mais l’eau faisant partie de la pomme de terre, la masse totale de pommes de terre varie également ! Et ça, on l’oublie quand on dit « on atteint 2 % de matière sèche sur 98 kilo de pommes de terre. » (au lieu de 50 kilos).


Tous les commentaires (61)

Comme l'emmental: + il y a de fromage et + il y a de trous / pourtant + il y a de trous et moins il y a de fromage... (Coluche)

Et pour la mesure il faut prendre la pomme de terre par le côté spongieux ou par le côté péremptoire???

Ça semble contre-intuitif, mais en y réfléchissant, c’est assez logique.

J’ai 100 fruits : 99 pommes et 1 poire (donc 99% de pommes et 1% de poires)
Chaque jour je mange une pomme. Je ne touche pas aux poires.
Je veux savoir quand j’aurais exactement 2% de poires.

Le premier jour.
J’ai donc 98 pommes et 1 poire. Donc 98/99 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,98 % de pommes et donc 1,02 % de poires.

Le deuxième jour.
J’ai 97 pommes et 1 poire. Donc 97/98 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,97 % de pommes et donc 1,03 % de poires.

Le troisième jour.
J’ai 96 pommes et 1 poire. Donc 96/97 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98.96 % de pommes et donc 1,04 % de poires.

[…]

Le 50e jour.
J’ai 49 pommes et 1 poire. Donc 49/50 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,00 % de pommes et donc 2 % de poires.

Mes 2 % de poires sont atteintes après 50 jours.



J’erreur de ce paradoxe n’est pas tellement de raisonner sur les pommes plutôt que sur les poires, mais plutôt de raisonner sur le les pommes plutôt que sur le total.

Car si le nombre de pommes diminue chaque jour, le nombre de fruits total diminue lui-aussi !

Or comme on utilise un pourcentage sur le total, il faut aller bien plus loin que le second jour pour atteindre 2 % de poires.


Si on en revient à l’anecdote de pomme de terre, c’est pareil : OUI, la masse d’eau diminue, mais l’eau faisant partie de la pomme de terre, la masse totale de pommes de terre varie également ! Et ça, on l’oublie quand on dit « on atteint 2 % de matière sèche sur 98 kilo de pommes de terre. » (au lieu de 50 kilos).

Une autre façon de raisonner, c’est effectivement de prendre non plus le pourcentage d’eau (qui varie) mais de prendre la matière sèche, qui reste constante.

Sur 100 kilo de pommes de terre, on a bien 99 kilos d’eau et 1 kilo de matière sèche.
On a donc 1 % de matière sèche.

On veut que 1 kilo de matière sèche soit doublé et corresponde à 2 % du poids total. Donc forcément, si le ratio de matière sèche augmente sans que la masse ne change, alors c’est la masse du total qu’il faut diminuer !

En l’occurrence, le ratio de matière sèche est multiplié par 2. Par conséquent, la masse du total est divisé par deux : de 100 kilo on passe à 50 kilo.

Sur ces 50 kilos, on a toujours notre 1 kilo de matière sèche, et le reste, 49 kilo, est de l’eau. Et 49/50 ça correspond bien à un pourcentage de 98 %.

Enfin, et après j’arrête, une dernière façon de tourner le problème :

Si j’ai 100 kilo de pommes de terre, dont 99 kilo d’eau et 1 kilo de matière sèche.
En pourcentage, ça donne 99 % et 1 % respectivement.

Si je veux avoir 2 % de matière sèche, je peux prendre 1 kilo d’eau et le remplacer par 1 kilo de matière sèche.
J’aurais alors 98 kilo d’eau et 2 kilo d’eau (98 % et 2 % respectivement).

D’où vient alors ce 1 kilo de matière sèche ?
Elle provient de 100 kilos d’autres pommes de terre qui auraient perdu toute leur eau (et dont il ne resterait alors que le 1 kilo sec) !

Du coup, pour avoir mon ratio de 2 %, on est bien parti de 200 kilo de pommes de terres ayant 1 % de matière sèche au départ.

Au final, on est passé de 200 kilo à 100 kilo : la masse totale de pommes de terre a été divisée par 2 pour atteindre nos 2 % de matière sèche.


Si l’on revient au problème avec nos 100 kilos, on comprend donc que pour avoir un ratio de 2 % de matière sèche, il faut, là aussi, diviser la masse initiale totale par deux : ce qui fait 50 kilos.

J'avoue trouver ça évident et pas du tout contre-intuitif.

a écrit : Ça semble contre-intuitif, mais en y réfléchissant, c’est assez logique.

J’ai 100 fruits : 99 pommes et 1 poire (donc 99% de pommes et 1% de poires)
Chaque jour je mange une pomme. Je ne touche pas aux poires.
Je veux savoir quand j’aurais exactement 2% de poires.

Le premier
jour.
J’ai donc 98 pommes et 1 poire. Donc 98/99 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,98 % de pommes et donc 1,02 % de poires.

Le deuxième jour.
J’ai 97 pommes et 1 poire. Donc 97/98 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,97 % de pommes et donc 1,03 % de poires.

Le troisième jour.
J’ai 96 pommes et 1 poire. Donc 96/97 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98.96 % de pommes et donc 1,04 % de poires.

[…]

Le 50e jour.
J’ai 49 pommes et 1 poire. Donc 49/50 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,00 % de pommes et donc 2 % de poires.

Mes 2 % de poires sont atteintes après 50 jours.



J’erreur de ce paradoxe n’est pas tellement de raisonner sur les pommes plutôt que sur les poires, mais plutôt de raisonner sur le les pommes plutôt que sur le total.

Car si le nombre de pommes diminue chaque jour, le nombre de fruits total diminue lui-aussi !

Or comme on utilise un pourcentage sur le total, il faut aller bien plus loin que le second jour pour atteindre 2 % de poires.


Si on en revient à l’anecdote de pomme de terre, c’est pareil : OUI, la masse d’eau diminue, mais l’eau faisant partie de la pomme de terre, la masse totale de pommes de terre varie également ! Et ça, on l’oublie quand on dit « on atteint 2 % de matière sèche sur 98 kilo de pommes de terre. » (au lieu de 50 kilos).
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Faux, ta poire ne tiendrait jamais 50j

a écrit : Je comprends pas.... Moi non plus je pige rien et j’ai pourtant appliqué la règle des 3 lectures de l’anecdote.

la version facile: pour avoir 100kg de patata a 98% d'eau, il me faut 2kg de matiere seche. on divise par 2 de chaque coter et on obtient la quantite d'eau pour 1kg de matiere seche (soit la quantite pour 100kg a 99% d'eau).

a écrit : Et pour la mesure il faut prendre la pomme de terre par le côté spongieux ou par le côté péremptoire??? Il faut prendre la partie boulière et non la redondante si je me souviens de mes Unagi

a écrit : Et pour la mesure il faut prendre la pomme de terre par le côté spongieux ou par le côté péremptoire??? Non c'est par la partie sporadique, il me semble. Mais bon c'est pas une science exact...

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android

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Je pense que l'énoncé n'est pas clair... en fait, les patates sont toujours à 99%d'eau (s'il on prend la patate one by one) . L'énoncé fait penser que chaque patate devient à 2% d'eau, mais c'est la masse totale qui est à 2%... "elles deviennent à 2%", c'est ambiguë !

Y a que moi qui trouve ça horriblement mal formulé... ?

C'est surtout contre-intuitif parce que c'est faux : les pommes de terre contiennent au maximum 80% d'eau alors il faudrait dire qu'elles passent à 60% d'eau pour peser moitié moins et comme c'est pas seulement 1% d'eau qu'on enlève on va se douter que c'est pas juste un peu et se méfier et faire un calcul et on tombera moins facilement dans le panneau... Il faudrait trouver un exemple de quelque chose qui contienne 99% d'eau mais ça ne doit pas être courant dans la vie de tous les jours : même la salade ou les méduses contiennent seulement 95% d'eau. Même une bouteille d'eau contient moins de 99% d'eau...

a écrit : Ça semble contre-intuitif, mais en y réfléchissant, c’est assez logique.

J’ai 100 fruits : 99 pommes et 1 poire (donc 99% de pommes et 1% de poires)
Chaque jour je mange une pomme. Je ne touche pas aux poires.
Je veux savoir quand j’aurais exactement 2% de poires.

Le premier
jour.
J’ai donc 98 pommes et 1 poire. Donc 98/99 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,98 % de pommes et donc 1,02 % de poires.

Le deuxième jour.
J’ai 97 pommes et 1 poire. Donc 97/98 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,97 % de pommes et donc 1,03 % de poires.

Le troisième jour.
J’ai 96 pommes et 1 poire. Donc 96/97 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98.96 % de pommes et donc 1,04 % de poires.

[…]

Le 50e jour.
J’ai 49 pommes et 1 poire. Donc 49/50 fruits sont des pommes.
En pourcentage : 98,00 % de pommes et donc 2 % de poires.

Mes 2 % de poires sont atteintes après 50 jours.



J’erreur de ce paradoxe n’est pas tellement de raisonner sur les pommes plutôt que sur les poires, mais plutôt de raisonner sur le les pommes plutôt que sur le total.

Car si le nombre de pommes diminue chaque jour, le nombre de fruits total diminue lui-aussi !

Or comme on utilise un pourcentage sur le total, il faut aller bien plus loin que le second jour pour atteindre 2 % de poires.


Si on en revient à l’anecdote de pomme de terre, c’est pareil : OUI, la masse d’eau diminue, mais l’eau faisant partie de la pomme de terre, la masse totale de pommes de terre varie également ! Et ça, on l’oublie quand on dit « on atteint 2 % de matière sèche sur 98 kilo de pommes de terre. » (au lieu de 50 kilos).
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Merci ^^

Des frites, des frites, des frites !!!!!