Le megagone a un million de côtés

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Le megagone est un polygone avec 1 million de côtés. Même s'il avait la taille de la Terre, il serait très difficile à distinguer d'un cercle : le côté d'un tel polygone régulier serait d'environ 40 mètres. Les philosophes utilisent cet exemple pour illustrer un concept bien défini difficile à visualiser.


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a écrit : Quel rapport avec la taille de la terre ?
Différencier un polygone d'un cercle n'est pas une question d'échelle, si ?

À ce moment là on peut aussi parler du téragone ou de l'exagone...
Quel est le rapport avec la taille de la terre ? J’avoue avoir du mal à comprendre ta question. Un hexagone, on visualise très bien ce que c’est. Mais un megagone, à part s’il est immensissime, il est impossible à distinguer d’un cercle, parce que chaque côté de ce polygone est trop petit…

Cela me rappelle les définitions mathématiques que nous sortaient notre prof de maths.

Une ligne droite, c'est un cercle de rayon infini (C'était la phrase d'introduction pour le cours sur l’espace projectif complexe).

Cela peut paraitre stupide mais c'est très utile en géodésique. En simplifiant, si on considère la Terre comme une sphère parfaite alors le chemin le plus court entre deux points est un arc de cercle. Sauf à l'échelle humaine où il est impossible de distinguer la ligne droite de l'arc de cercle car le rayon de courbure est trop grand.

Au delà du mégagone : le carlosgone qui a non pas un mais des millions de côté.

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Tous les commentaires (56)

Quel rapport avec la taille de la terre ?
Différencier un polygone d'un cercle n'est pas une question d'échelle, si ?

À ce moment là on peut aussi parler du téragone ou de l'exagone...

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a écrit : Quel rapport avec la taille de la terre ?
Différencier un polygone d'un cercle n'est pas une question d'échelle, si ?

À ce moment là on peut aussi parler du téragone ou de l'exagone...
Mais l'exagone, c'est la France non ?

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a écrit : Quel rapport avec la taille de la terre ?
Différencier un polygone d'un cercle n'est pas une question d'échelle, si ?

À ce moment là on peut aussi parler du téragone ou de l'exagone...
Quel est le rapport avec la taille de la terre ? J’avoue avoir du mal à comprendre ta question. Un hexagone, on visualise très bien ce que c’est. Mais un megagone, à part s’il est immensissime, il est impossible à distinguer d’un cercle, parce que chaque côté de ce polygone est trop petit…

Sans aller dans la géométrie, on peut essayer de visualiser une nouvelle couleur, on y arrivera pas. Pourtant le concept est très simple.

a écrit : Quel rapport avec la taille de la terre ?
Différencier un polygone d'un cercle n'est pas une question d'échelle, si ?

À ce moment là on peut aussi parler du téragone ou de l'exagone...
Je crois que l'idée était d'une part de comparer à un cercle bien connu : le périmètre de l'image de la Terre. Et d'autre part, de jouer avec l'idée instinctive que plus c'est grand et plus c'est visible même si ici, ça ne se vérifie pas comme l'anecdote et ton commentaire le souligne.

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a écrit : Mais l'exagone, c'est la France non ? Hexa = 6
Exa = beaucoup plus (combien précisément ?)

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a écrit : Sans aller dans la géométrie, on peut essayer de visualiser une nouvelle couleur, on y arrivera pas. Pourtant le concept est très simple. Je ne saisis pas bien le concept de nouvelle couleur. Si elle est visible, c'est ajouter un mot à une nuance de colori. Si elle est invisible, elle n'est pas visualisable par définition... Non ?

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a écrit : Quel rapport avec la taille de la terre ?
Différencier un polygone d'un cercle n'est pas une question d'échelle, si ?

À ce moment là on peut aussi parler du téragone ou de l'exagone...
Le problème d'un mégagone c'est que les variations d'orientation sont trop minim par rapport à la taille de l'objet.

Si il avait la taille d'une orange, tu le verrais très certainement comme une boule parfaite. Mais plus on grossira l'objet, plus les arêtes se feront franche. Et donc distinguable. Ici, si l'on grossissait ce megagone jusqu'à se qu'il fasse la taille de la terre, une arête ferait environ 40m et pour nos yeux d'humain serait à peine visible. Mais si il fesait la taille du soleil, pour nos yeux d'humain, on verrait clairement la différence entre une base et l'autre.

En gros, il faut comprendre que l'observateur ne change pas, seule l'objet change d'échelle.

a écrit : Hexa = 6
Exa = beaucoup plus (combien précisément ?)
Préfixe (symbole E) qui, placé devant une unité, la multiplie par 10^18
J ai droit a une image? ;)

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Un megagone, c'est pas dur à se représenter mentalement.
L'intérêt philosophique, c'est justement que c'est un objet vraiment facile à comprendre.
Par contre, si on se retrouvait face à un megagone, on aurait une extrême difficulté à s'en rendre compte, on verrait seulement un cercle, car chaque face est d'une longueur négligeable devant la largeur totale de l'objet.

Du coup, c'est facile à comprendre, mais si c'était sous nos yeux on ne le verrait pas. Pourtant, de cercle à polygone, c'est toute la nature de l'objet qui change, ça a rien en commun.

J'imagine que ça sert pour expliquer d'autres concepts où, dans not' tête, on se figure bien la différence, alors qu'en pratique on a l'illusion que deux choses sont pareilles.

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a écrit : Un megagone, c'est pas dur à se représenter mentalement.
L'intérêt philosophique, c'est justement que c'est un objet vraiment facile à comprendre.
Par contre, si on se retrouvait face à un megagone, on aurait une extrême difficulté à s'en rendre compte, on verrait seulement un cercl
e, car chaque face est d'une longueur négligeable devant la largeur totale de l'objet.

Du coup, c'est facile à comprendre, mais si c'était sous nos yeux on ne le verrait pas. Pourtant, de cercle à polygone, c'est toute la nature de l'objet qui change, ça a rien en commun.

J'imagine que ça sert pour expliquer d'autres concepts où, dans not' tête, on se figure bien la différence, alors qu'en pratique on a l'illusion que deux choses sont pareilles.
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J'ajouterai qu'il est facile de se représenter le concept, et non l'objet en lui-même. C'est la distinction entre "les règles permettant d'identifier l'objet" qui sont effectivement facile à se représenter et "l'objet lui-même" qui lui est très dur à se représenter (soyons honnête, se représenter mentalement 1 million de n'importe quoi semble déjà impossible si on ne triche pas en visualisant un ensemble dont on sait qu'il correspond au millions d'individus).
Du coup, ca n'est pas seulement qu'il serait difficile de le reconnaitre en pratique, même mentalement on aurait du mal à voir l'objet, soit on verrait un cercle, soit un verrait une version très simplifié (avec une centaines de coté par exemple). Et le simple fait qu'on puisse parfaitement comprendre comment reconnaitre et classifier un objet sans être capable de se le représenter pleinement est, pour moi, fascinant.

a écrit : Quel rapport avec la taille de la terre ?
Différencier un polygone d'un cercle n'est pas une question d'échelle, si ?

À ce moment là on peut aussi parler du téragone ou de l'exagone...
Relis...
L'idée est qu'il ya tellement de côtés que ceux ci sont de taille très petite, presque invisible.
S'il ya une infinites de "côtés" , alors c'est un cercle. Si cette forme est appliquée à un objet de forme courante, il faudrait zoomer avec un microscope pour la distinguer d'une cercle. La comparaison avec notre planète est uniquement pour imager cette différence d'échelle, entre le périmètre et le côté.

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a écrit : Je crois que l'idée était d'une part de comparer à un cercle bien connu : le périmètre de l'image de la Terre. Et d'autre part, de jouer avec l'idée instinctive que plus c'est grand et plus c'est visible même si ici, ça ne se vérifie pas comme l'anecdote et ton commentaire le souligne. Tu peux aussi afficher un cercle sur ton écran, et constater, en te rapprochant, que ca n'en est pas un mais une suite de petits carrés (pixels).
Le truc du mégagone, c'est que si on le regarde dans son entièreté, qu'il fasse la taille de la terre où d'une pastèque, il est impossible de le distinguer d'un cercle.

Comme dit plus haut, le mégagone est plus un concept qu'une véritable forme géométrique.

Cela me rappelle les définitions mathématiques que nous sortaient notre prof de maths.

Une ligne droite, c'est un cercle de rayon infini (C'était la phrase d'introduction pour le cours sur l’espace projectif complexe).

Cela peut paraitre stupide mais c'est très utile en géodésique. En simplifiant, si on considère la Terre comme une sphère parfaite alors le chemin le plus court entre deux points est un arc de cercle. Sauf à l'échelle humaine où il est impossible de distinguer la ligne droite de l'arc de cercle car le rayon de courbure est trop grand.

a écrit : Cela me rappelle les définitions mathématiques que nous sortaient notre prof de maths.

Une ligne droite, c'est un cercle de rayon infini (C'était la phrase d'introduction pour le cours sur l’espace projectif complexe).

Cela peut paraitre stupide mais c'est très utile e
n géodésique. En simplifiant, si on considère la Terre comme une sphère parfaite alors le chemin le plus court entre deux points est un arc de cercle. Sauf à l'échelle humaine où il est impossible de distinguer la ligne droite de l'arc de cercle car le rayon de courbure est trop grand. Afficher tout
Et un cercle est un polygone avec une infinité de cotés (donc, de droites finies, un "infinigone".)

Ca fait un peu mal au crâne, mais ca marche aussi! ^^

a écrit : Quel est le rapport avec la taille de la terre ? J’avoue avoir du mal à comprendre ta question. Un hexagone, on visualise très bien ce que c’est. Mais un megagone, à part s’il est immensissime, il est impossible à distinguer d’un cercle, parce que chaque côté de ce polygone est trop petit… La terre fait 40075 km de circonférence soit 40075000 m. Si l'on divise cette distance par 1 million correspondant au nombre de faces alors chaque face fait environ 40 m de côté. À cette échelle les faces sont visibles. Par contre si l'on trace cette figure sur un ballon de basket qui fait environ 24cm de diamètre alors là pour l'œil humain c'est impossible de distinguer les faces qui font environ 0,24 microns de côté.

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a écrit : Et un cercle est un polygone avec une infinité de cotés (donc, de droites finies, un "infinigone".)

Ca fait un peu mal au crâne, mais ca marche aussi! ^^
Oui cela fonctionne aussi dans ce sens. Même si généralement les mathématiques n'aiment pas trop le concept d'infini pour représenter les objets (cela dépend surtout de l'espace de définition).

Et tu avais raison d'évoquer l'informatique dans un autre commentaire car il y a bien entendu les pixels qui permettent à une certaine échelle de faire des formes complexes avec uniquement des carrés mais il y a également les simulations en éléments finis que l'on utilise dans toutes les simulations informatiques aujourd'hui.

Que ce soit en automobile, en crashtest, en simulation de matériaux, d'aérodynamisme, etc. on utilise un maillage de points pour définir des contours, des surfaces, des volumes car l'informatique ne permet (pas encore ^^) de faire des simulations avec des éléments ayant une infinité de points.

D'ailleurs la qualité et la complexité d'une simulation sont fortement dépendantes du nombre d'éléments finis choisis pour la faire. Trop peu, ce n'est pas représentatif. Trop nombreux et la simulation sera chère en calculs pour pas grand chose.

a écrit : Mais l'exagone, c'est la France non ? Attention à l'orthographe, Hexa et exa sont deux préfixes différents

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a écrit : Le problème d'un mégagone c'est que les variations d'orientation sont trop minim par rapport à la taille de l'objet.

Si il avait la taille d'une orange, tu le verrais très certainement comme une boule parfaite. Mais plus on grossira l'objet, plus les arêtes se feront franche
. Et donc distinguable. Ici, si l'on grossissait ce megagone jusqu'à se qu'il fasse la taille de la terre, une arête ferait environ 40m et pour nos yeux d'humain serait à peine visible. Mais si il fesait la taille du soleil, pour nos yeux d'humain, on verrait clairement la différence entre une base et l'autre.

En gros, il faut comprendre que l'observateur ne change pas, seule l'objet change d'échelle.
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On parle ici d'un mégagone, une figure en 2 dimensions. Pas d'un mégaèdre, un volume... ;-)

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a écrit : Préfixe (symbole E) qui, placé devant une unité, la multiplie par 10^18
J ai droit a une image? ;)
Non. La question concerne soit la différence entre Hexa et Exa, soit leur rapport. Donc, soit 10¹⁸-6, soit 10¹⁸/6... ^^

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