Le megagone a un million de côtés

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Le megagone est un polygone avec 1 million de côtés. Même s'il avait la taille de la Terre, il serait très difficile à distinguer d'un cercle : le côté d'un tel polygone régulier serait d'environ 40 mètres. Les philosophes utilisent cet exemple pour illustrer un concept bien défini difficile à visualiser.


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a écrit : Au delà du mégagone : le carlosgone qui a non pas un mais des millions de côté. J'ai ri !
=D

a écrit : Ce genre de concept a des applications très concrètes en informatique et notamment dans le domaine de la modélisation 3D, de l'animation etc. Dans un film d'animation ou un jeu vidéo, un cercle est toujours un polygone, et la difficulté pour l'artiste qui l'insère dans une scène est de faire en sorte qu'il ait suffisamment de côtés pour que le spectateur l'identifie bien comme un cercle, mais sans pousser dans les extrêmes faute de quoi les calculs nécessaires à l'ordinateur pour l'afficher deviennent trop longs et gourmands en ressources. Et c'est le cas de toutes les formes arrondies, qui constituent souvent l'essentiel d'un paysage naturel. Afficher tout Tout comme en CAO... ;-)

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a écrit : C'est pour cette raison que la courbe de l'horizon nous paraît à peine visible ? En fait non, la nature déteste les lignes droites, tout est courbe, dans la nature, ce qui nous parait droit visuellement n'est forcément, soit qu'une illusion d'optique, soit fabriquée par l'homme.

Si l'horizon nous parait droit, c'est parce que notre perception ne nous permet pas d’apprécier la courbure de la terre quand on est assis dessus, mais plus on prends de l'altitude, mieux on la voit.

a écrit : Ce genre de concept a des applications très concrètes en informatique et notamment dans le domaine de la modélisation 3D, de l'animation etc. Dans un film d'animation ou un jeu vidéo, un cercle est toujours un polygone, et la difficulté pour l'artiste qui l'insère dans une scène est de faire en sorte qu'il ait suffisamment de côtés pour que le spectateur l'identifie bien comme un cercle, mais sans pousser dans les extrêmes faute de quoi les calculs nécessaires à l'ordinateur pour l'afficher deviennent trop longs et gourmands en ressources. Et c'est le cas de toutes les formes arrondies, qui constituent souvent l'essentiel d'un paysage naturel. Afficher tout Effectivement, en rendu graphique, les modélisations seront toujours construites en polygones, mais en calcul, un ordinateur est parfaitement capable de calculer un cercle parfait, sauf que le rendu sur l'écran ne sera qu'en lignes de codes, un peu comme les maths, quoi! ;)

La carte graphique sert justement à transcrire ces lignes de codes en images. Un ordinateur pour jouer sans carte graphique, c'est une télévision sans tuner, une rose sans parfum, une maison sans fenêtres... ^^

a écrit : Effectivement, en rendu graphique, les modélisations seront toujours construites en polygones, mais en calcul, un ordinateur est parfaitement capable de calculer un cercle parfait, sauf que le rendu sur l'écran ne sera qu'en lignes de codes, un peu comme les maths, quoi! ;)

La carte graphique ser
t justement à transcrire ces lignes de codes en images. Un ordinateur pour jouer sans carte graphique, c'est une télévision sans tuner, une rose sans parfum, une maison sans fenêtres... ^^ Afficher tout
Cela veut dire quoi un cercle parfait pour toi en informatique ?

En mathématiques, un cercle (parfait par définition, il n'existe pas de cercle imparfait) de centre O dans un plan xy, ce serait : x² + y² = R²

En informatique, pour tracer un cercle dans un plan xy (2D à coordonnées discrètes), on utilise des algorithmes par itération (Bresenham, Andres, Michener, etc.) et ça n'a rien de parfait du tout. On allume le pixel se rapprochant le plus de la forme que l'on veut tracer. Dès le départ du calcul, le cercle est imparfait donc l'ordinateur n'est pas capable d'en calculer un parfait.
www.foad-mooc.auf.org/IMG/pdf/D226_Chapitre-2.pdf

a écrit : Cela veut dire quoi un cercle parfait pour toi en informatique ?

En mathématiques, un cercle (parfait par définition, il n'existe pas de cercle imparfait) de centre O dans un plan xy, ce serait : x² + y² = R²

En informatique, pour tracer un cercle dans un plan xy (2D à coordonnées discrè
tes), on utilise des algorithmes par itération (Bresenham, Andres, Michener, etc.) et ça n'a rien de parfait du tout. On allume le pixel se rapprochant le plus de la forme que l'on veut tracer. Dès le départ du calcul, le cercle est imparfait donc l'ordinateur n'est pas capable d'en calculer un parfait.
www.foad-mooc.auf.org/IMG/pdf/D226_Chapitre-2.pdf
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ca veut dire ça:
"En mathématiques, un cercle (parfait par définition, il n'existe pas de cercle imparfait) de centre O dans un plan xy, ce serait : x² + y² = R²"

Et ça, un ordinateur peut le calculer, et facilement en plus, c'est juste une équation.

Je ne parlais pas de représentation graphique, hein, juste de calcul. Dans la réalité, un cercle parfait, en chipotant, on trouvera toujours un défaut, j'en suis conscient.

a écrit : Oui cela fonctionne aussi dans ce sens. Même si généralement les mathématiques n'aiment pas trop le concept d'infini pour représenter les objets (cela dépend surtout de l'espace de définition).

Et tu avais raison d'évoquer l'informatique dans un autre commentaire car il y a bien e
ntendu les pixels qui permettent à une certaine échelle de faire des formes complexes avec uniquement des carrés mais il y a également les simulations en éléments finis que l'on utilise dans toutes les simulations informatiques aujourd'hui.

Que ce soit en automobile, en crashtest, en simulation de matériaux, d'aérodynamisme, etc. on utilise un maillage de points pour définir des contours, des surfaces, des volumes car l'informatique ne permet (pas encore ^^) de faire des simulations avec des éléments ayant une infinité de points.

D'ailleurs la qualité et la complexité d'une simulation sont fortement dépendantes du nombre d'éléments finis choisis pour la faire. Trop peu, ce n'est pas représentatif. Trop nombreux et la simulation sera chère en calculs pour pas grand chose.
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Trop nombreux c'est aussi "pas représentatif" en plus d'être coûteux en ressources et temps de calcul.

Le problème n'est pas l'impossibilité d'avoir un maillage plus dense, mais d'avoir quelques chose de représentatif d'une réalité physique.

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Un côté de 40 mètre, c’est visible. En revanche l’angle qui le sépare de son voisin est tellement ouvert qu’on n’y voit qu’une ligne droite. Ce n’est donc pas une question d’échelle.

a écrit : Trop nombreux c'est aussi "pas représentatif" en plus d'être coûteux en ressources et temps de calcul.

Le problème n'est pas l'impossibilité d'avoir un maillage plus dense, mais d'avoir quelques chose de représentatif d'une réalité physique.
Moi je dirai plutôt quelque chose de vendable, les premiers jeux en 3D ... Doom.. Et la je te rejoins, c'est moche, mais c'est réaliste :)

NON je ne suis pas un vieux schnock! ;)

a écrit : Un côté de 40 mètre, c’est visible. En revanche l’angle qui le sépare de son voisin est tellement ouvert qu’on n’y voit qu’une ligne droite. Ce n’est donc pas une question d’échelle. Mais si justement, il suffit de zoomer pour voir l'angle c'est carrément une question d'échelle, exemple:
capture d'écran sur un jeu vidéo, n'importe lequel; on zoome dessus, on voit les polygones, et en zoomant encore plus, on voit que des lignes droites!

Si on construit un mégagone informatiquement, en zoomant dessus, on verra les angles, forcément, comme quand on zoome sur une photo on verra les pixels.

a écrit : Moi je dirai plutôt quelque chose de vendable, les premiers jeux en 3D ... Doom.. Et la je te rejoins, c'est moche, mais c'est réaliste :)

NON je ne suis pas un vieux schnock! ;)
On parlait de maillages éléments finis qui permettent de simuler le comportement d'une pièce/structure soumis à différents ensembles de contraintes mécaniques. Ça permet de calculer leurs résistances à la rupture, leurs durées de vies, etc.

Quand je parle de "représentatif d'une réalité physique" ça signifie que le maillage doit être en adéquation avec la géométrie de la pièce/structure et les formules de calcules utilisées dans le soft. Un maillage plus dense (trop dense) fait généralement apparaître des problèmes qui n'existent pas en plus de demander plus de temps/ressources de calcul.

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a écrit : Mais si justement, il suffit de zoomer pour voir l'angle c'est carrément une question d'échelle, exemple:
capture d'écran sur un jeu vidéo, n'importe lequel; on zoome dessus, on voit les polygones, et en zoomant encore plus, on voit que des lignes droites!

Si on construit un
mégagone informatiquement, en zoomant dessus, on verra les angles, forcément, comme quand on zoome sur une photo on verra les pixels. Afficher tout
Non il a raison. Tu peux zoomer tant que tu veux tu ne verras pas l'angle de 0.00036° entre les 2 droites. Tu verras une droite. Tout comme si tu zoomais sur un cercle pour essayer de voir un angle.

Ce que tu dis est valable pour des angles "de plus de 5°". Si t'as œil bien exercé tu peux voir un delta d'1° environ mais en dessous tu vois une droite quelque soit l'échelle.

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Imaginez un cercle sur votre écran TV que vous regarderiez à la loupe...
Chaque pixels peut être considéré comme une face de ce "polygone".

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a écrit : Imaginez un cercle sur votre écran TV que vous regarderiez à la loupe...
Chaque pixels peut être considéré comme une face de ce "polygone".
C'est encore bien pire que ça. Imagine un cercle prenant toute la hauteur d'un écran 4k, il ferait 2160 pixels de diamètre soit moins de 7000 pixels de périmètre (sur une grille circulaire). On est loin du million ^^

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Ne serait ce pas une sphère plutôt qu’un cercle ?

a écrit : Ne serait ce pas une sphère plutôt qu’un cercle ? Mathématiquement un polygone et un cercle sont 2 objets distincts.

Après un cercle est un polygone avec une infinité de côté. Et à l'échelle humaine, celle de la précision des capteurs que sont nos yeux, on ne peut pas faire la différence. 1 million et l'infini -> même combat.

Pour donner un exemple sur les soft de CAO/DAO un cercle est fait de 1000 facettes par défaut.

Édit: Je viens de voir que tu parles d'une sphère en fait.. donc mon com est hors sujet ^^ Mais un megagone est bien un polygone 2D.

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