Qui veut gagner un million avec les mathématiques ?

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Les Millennium Prize Problems sont 7 problèmes mathématiques très complexes, posés par le Clay Mathematical Institute en 2000. Cet institut propose un million de dollars à quiconque pourra en résoudre ne serait-ce qu'un et jusqu’à présent, un seul sur les 7 a été résolu, par un certain Grigori Perelman qui refusa l'argent.

Voir l'anecdote sur Grigori Perelman déjà publiée à ce sujet.


Commentaires préférés (3)

C'est le genre de problème qui, une fois résolu, donne un tableau entier de chiffres comme dans les films ^^.

Bon j'ai rien à faire de mon lundi hop hop.
J'ai un crayon et ma calculette casio c'est parti mon kiki !

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Un certain Sheldon Cooper est en passe de résoudre les 6 autres.


Tous les commentaires (111)

C'est le genre de problème qui, une fois résolu, donne un tableau entier de chiffres comme dans les films ^^.

Ce sont de simples equations ou elles determinent quelque chose ? Comme par exemple lequation pour tranformer l'eau en essence ?

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windowsphone

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Pour une fois que résoudre un problème rapporte de l'argent!

Bon j'ai rien à faire de mon lundi hop hop.
J'ai un crayon et ma calculette casio c'est parti mon kiki !

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a écrit : Ce sont de simples equations ou elles determinent quelque chose ? Comme par exemple lequation pour tranformer l'eau en essence ? Pour celle-ci si je me souviens bien c'est juste un équation permettant de modéliser toute objet (personnes, table, plante, ...) en une sphère. Mais ça reste à vérifier je me base sur mes souvenirs du 13H de TF1 :)

a écrit : Ce sont de simples equations ou elles determinent quelque chose ? Comme par exemple lequation pour tranformer l'eau en essence ? Il semblerai que chaque équation soit un problème de mathématique fondamental, donc il n'y a aucune application à part renforcer nos connaissances et les bases des mathématiques.

Par contre je trouve très beau le geste du gars qui a refusé l'argent... Ça doit être un sacré passionné !

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Equation de Navier-Stokes resteront à jamais inresolvables car cette equation de la mécanique des fluides qui décrit l'attitude d'un fluide visqueux en dynamique ne peut être utilisé que par simplification de plusieurs termes inutile selon les situations. En effet, cette équation est de la physique pure, et physiquement il est impossible d'obtenir toutes les situations donc cette équation est impossible à résoudre.

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a écrit : Equation de Navier-Stokes resteront à jamais inresolvables car cette equation de la mécanique des fluides qui décrit l'attitude d'un fluide visqueux en dynamique ne peut être utilisé que par simplification de plusieurs termes inutile selon les situations. En effet, cette équation est de la physique pure, et physiquement il est impossible d'obtenir toutes les situations donc cette équation est impossible à résoudre. Afficher tout On ne sait pas si cette équation a une solution ou pas. En ce moment, les travaux d'un chercheur du Kazakhstan sont en études. Depuis 30 ans il travaillait dessus et à priori il aurait résolu le problème...

Une des équations : l'Equation de Navier-Stokes resteront à jamais inresolvables car cette equation de la mécanique des fluides qui décrit l'attitude d'un fluide visqueux en dynamique ne peut être utilisé que par simplification de plusieurs termes inutile selon les situations. En effet, cette équation est de la physique pure, et physiquement il est impossible d'obtenir toutes les situations donc cette équation est impossible à résoudre.

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Celle démontrée par Perelman est la conjecture de Poincaré. Qui dit, Si je me souviens bien, que toute variété simplement connexe est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3. Rien que ça ^^

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Dans le même genre, il y a les 20 problèmes de Hilbert. Ils les a laissé en héritage afin de motiver la recherche. Il aurait même annoncé que leur résolution changera à jamais le monde !
(Chose qui, selon moi et ma passion pour les mathématiques, est certainement une vérité inimaginable)

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a écrit : C'est le genre de problème qui, une fois résolu, donne un tableau entier de chiffres comme dans les films ^^. Pas vraiment un tableau. Pas vraiment des chiffres non plus...
Un livre entier, avec à l'intérieur des concepts, des lemmes, des corollaires, des idées. Quelques calculs. Mélangez le tout dans un cerveau brillant, une "tête bien pleine", et vous obtenez une démonstration qui est tout sauf du calcul bête et méchant que l'on peut apercevoir dans les films !

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Pour ceux qui se posent la question, ces problèmes vont de la thermodynamique à l'informatique en passant pas la physique quantique. Il peut s'agir de démontrer une conjecture ou encore de résoudre certaines équations.

Mais si jamais personne n'a réussi a résoudre l'équation comment on sait que c'est la bonne réponse alors ?

Ah ! Les 7 problèmes du millénaire ! Au début du 20ème siècle un mathématicien du nom de David Hilbert a proposé une liste de 23 problèmes à résoudre. C'est de là que s'est inspiré l'institut Clay pour faire sa liste des 7 problèmes. Un seul des problèmes de Hilbert est dans la liste des problèmes du millénaire. Voici cette liste :

1) Hypothèse de Riemann : vieux de 150 ans, c'est ce problème qui existait aussi dans la liste de Hilbert. Ce dernier aurait dit à son propos : "Si je devais m'endormir pendant 1000 ans, ma première question en me réveillant serait 'l'hypothèse de Riemann a-t-elle été résolue ?'".
C'est un problème principalement d'analyse complexe.
Ses enjeux ? Comprendre la répartition des nombres premiers (entre autres). Ce qui pourrait avoir le désavantage de casser les cryptages des transactions bancaires (qui sont basés sur les nombres premiers justement) ! Imaginez la catastrophe...

2) P vs NP : c'est de l'informatique théorique. Il s'agit de montrer qu'une certaine classe d'algorithmes (la classe NP) n'est pas égale à la classe P.
Ses enjeux : montrer qu'un certain nombre de problèmes (comme par exemple celui du voyageur de commerce) ne pourront jamais être résolus par des algorithmes en un temps "raisonnable" sur des simples machines...

3) Navier-Stokes : aussi appelée équation des vagues. Un problème d'équations aux dérivées partielles. Une énorme équation qu'on arrive pas à résoudre.
Ses enjeux : aider à comprendre le système météorologique (d'où le nom d'équation des vagues). Si l'on résout cette équation, on pourrait en théorie avoir une météo beaucoup plus précise et à bien plus long terme !

4) Conjecture de Poincaré : celle qui a été résolue par Grigori Perelman.
C'est un problème de topologie, aussi appelé la géométrie du caoutchouc. En effet, en topologie on ne fait pas de différence entre une boule et un cube, car on peut passer de l'un à l'autre sans coupure ! (Penser à de la pâte à modeler).
Ses enjeux : La conjecture de Riemann permet de classifier un certain nombre d'objets topologiques (mais qu'on ne peut pas imaginer car cela se passe en dimension 4...). Elle aurait énormément d'applications en physique.

5) Théorie de Yang Mills : un problème qui concerne la physique quantique, j'en sais pas plus...

6) Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer : un problème sur ce qu'on appelle les courbes elliptiques, qui ne sont ni des courbes, ni des ellipses ! C'est un objet très important en théorie des nombres. C'est ce qui a permit à Andrew Wiles de démontrer le dernier théorème de Fermat en 1994, après 7 ans de recherches ! Ce fameux théorème de Fermat est l'un des plus passionnant des mathématiques : aucun mathématicien avant Wiles n'avait réussi à le démontrer, et ce pendant 350 ans !

7) Conjecture de Hodge : un problème de géométrie algébrique. Mais là ça devient trop compliqué pour moi :).

Bref, vous l'aurez compris, les enjeux de ces problèmes dépassent de très loin la simple curiosité mathématique. Ils pourraient bouleverser la planète (en bien ou en mal).

Pour être exact, démontrer que l'hypothèse est fausse permet aussi de remporter le prix.

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Et on offre 1million de dollars a qui résoudrait un problème qui pourrait au final ns faire du tort Comme le décryptage des transaction bancaire entre autres!!???

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a écrit : Il semblerai que chaque équation soit un problème de mathématique fondamental, donc il n'y a aucune application à part renforcer nos connaissances et les bases des mathématiques.

Par contre je trouve très beau le geste du gars qui a refusé l'argent... Ça doit être un sacré passionné !
Pour arriver a ce niveau en maths, la passion est obligatoire en même temps !

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a écrit : Celle démontrée par Perelman est la conjecture de Poincaré. Qui dit, Si je me souviens bien, que toute variété simplement connexe est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3. Rien que ça ^^ Pas tout à fait, tu oublies compacte et sans bords. Et tridimensionnelle aussi. Ce qui donne : "Toute variété tridimensionnelle, compacte, sans bords et simplement connexe, est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3".
Ça a l'air compliqué mais en fait cet énoncé n'est pas difficile à comprendre intuitivement. C'est juste difficile d'expliquer sans dessins... Par contre sa résolution c'est une autre paire de manches...