Avec le théorème de Pólya, l'homme ivre rentre chez lui

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a écrit : J'ai du mal à croire qu'un homme ivre se déplace de manière totalement aléatoire avec la même probabilité de tourner a gauche que de tourner a droite en vrai un homme ivre se déplace soit à l'aide de son inconscience soit à l'aide de sa conscience mais sans pouvoir l'imprimer à sa mémoire d9;où l'oubli systématique le lendemain.

Sachant que dans sa marche il peut aussi s'arrêter, emprunter des carrefour a 3 ou 4 intersection et faire demi-tour.. Toute ces conditions rendent ce théorème invalide dans le cas d'un homme ivre, qui finira par se perdre si il ne connaissait pas la route.
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Dans le principe des interventions sur scmb, toute affirmation doit comporter les arguments documentés et non des suppositions. Donc les 'j'ai du mal à croire' et 'rendent ce théorème invalide' sont très inappropriés vis à vis de la personne qui a fait l'effort de déposer cette anecdote qui de plus est passée par là modération.

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a écrit : J'ai du mal à croire qu'un homme ivre se déplace de manière totalement aléatoire avec la même probabilité de tourner a gauche que de tourner a droite en vrai un homme ivre se déplace soit à l'aide de son inconscience soit à l'aide de sa conscience mais sans pouvoir l'imprimer à sa mémoire d9;où l'oubli systématique le lendemain.

Sachant que dans sa marche il peut aussi s'arrêter, emprunter des carrefour a 3 ou 4 intersection et faire demi-tour.. Toute ces conditions rendent ce théorème invalide dans le cas d'un homme ivre, qui finira par se perdre si il ne connaissait pas la route.
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Comment peux tu dire après un paragraphe de 5 lignes que ce théorème est invalide ?
On parle d'un théorème mathématique prouvé. On a pas à croire ou ne pas croire, ce sont des faits, ça a été démontré. Si tu as des doutes, va dans les sources et vérifie la démonstration.
Après tu as peux être été induit en erreur par le surnom du théorème de Polya "l'homme ivre". C'est un surnom qui vise à être parlant pour tout le monde (une personne qui se déplace aléatoirement) plutôt que de dire "le théorème du lancé de dé à 4 faces avec marqué haut, bas, droite, gauche que l'on lance un grand nombre de fois".

Donc ces mathématiciens ont prouvés par A+B (et aussi par des intégrales, dérivations et autres très compliquées) qu'un homme ivre partant d'un point A et marchant à l'infini avec à chaque instant une probabilité égale de prendre n'importe quelle direction finira toujours par retourner au point A.

Tout est marqué dans les sources, c'est pourtant pas bien compliqué...

a écrit : Comment peux tu dire après un paragraphe de 5 lignes que ce théorème est invalide ?
On parle d'un théorème mathématique prouvé. On a pas à croire ou ne pas croire, ce sont des faits, ça a été démontré. Si tu as des doutes, va dans les sources et vérifie la démonstration.
Après tu as peux être été indui
t en erreur par le surnom du théorème de Polya "l'homme ivre". C'est un surnom qui vise à être parlant pour tout le monde (une personne qui se déplace aléatoirement) plutôt que de dire "le théorème du lancé de dé à 4 faces avec marqué haut, bas, droite, gauche que l'on lance un grand nombre de fois".

Donc ces mathématiciens ont prouvés par A+B (et aussi par des intégrales, dérivations et autres très compliquées) qu'un homme ivre partant d'un point A et marchant à l'infini avec à chaque instant une probabilité égale de prendre n'importe quelle direction finira toujours par retourner au point A.

Tout est marqué dans les sources, c'est pourtant pas bien compliqué...
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Mais s'il est trop souvent ivre, un jour il partira du point A pour aller vers un point AA.

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J'ai du mal à croire qu'un homme ivre se déplace de manière totalement aléatoire avec la même probabilité de tourner a gauche que de tourner a droite en vrai un homme ivre se déplace soit à l'aide de son inconscience soit à l'aide de sa conscience mais sans pouvoir l'imprimer à sa mémoire d'où l'oubli systématique le lendemain.

Sachant que dans sa marche il peut aussi s'arrêter, emprunter des carrefour a 3 ou 4 intersection et faire demi-tour.. Toute ces conditions rendent ce théorème invalide dans le cas d'un homme ivre, qui finira par se perdre si il ne connaissait pas la route.

a écrit : J'ai du mal à croire qu'un homme ivre se déplace de manière totalement aléatoire avec la même probabilité de tourner a gauche que de tourner a droite en vrai un homme ivre se déplace soit à l'aide de son inconscience soit à l'aide de sa conscience mais sans pouvoir l'imprimer à sa mémoire d9;où l'oubli systématique le lendemain.

Sachant que dans sa marche il peut aussi s'arrêter, emprunter des carrefour a 3 ou 4 intersection et faire demi-tour.. Toute ces conditions rendent ce théorème invalide dans le cas d'un homme ivre, qui finira par se perdre si il ne connaissait pas la route.
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Dans le principe des interventions sur scmb, toute affirmation doit comporter les arguments documentés et non des suppositions. Donc les 'j'ai du mal à croire' et 'rendent ce théorème invalide' sont très inappropriés vis à vis de la personne qui a fait l'effort de déposer cette anecdote qui de plus est passée par là modération.

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a écrit : J'ai du mal à croire qu'un homme ivre se déplace de manière totalement aléatoire avec la même probabilité de tourner a gauche que de tourner a droite en vrai un homme ivre se déplace soit à l'aide de son inconscience soit à l'aide de sa conscience mais sans pouvoir l'imprimer à sa mémoire d9;où l'oubli systématique le lendemain.

Sachant que dans sa marche il peut aussi s'arrêter, emprunter des carrefour a 3 ou 4 intersection et faire demi-tour.. Toute ces conditions rendent ce théorème invalide dans le cas d'un homme ivre, qui finira par se perdre si il ne connaissait pas la route.
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Comment peux tu dire après un paragraphe de 5 lignes que ce théorème est invalide ?
On parle d'un théorème mathématique prouvé. On a pas à croire ou ne pas croire, ce sont des faits, ça a été démontré. Si tu as des doutes, va dans les sources et vérifie la démonstration.
Après tu as peux être été induit en erreur par le surnom du théorème de Polya "l'homme ivre". C'est un surnom qui vise à être parlant pour tout le monde (une personne qui se déplace aléatoirement) plutôt que de dire "le théorème du lancé de dé à 4 faces avec marqué haut, bas, droite, gauche que l'on lance un grand nombre de fois".

Donc ces mathématiciens ont prouvés par A+B (et aussi par des intégrales, dérivations et autres très compliquées) qu'un homme ivre partant d'un point A et marchant à l'infini avec à chaque instant une probabilité égale de prendre n'importe quelle direction finira toujours par retourner au point A.

Tout est marqué dans les sources, c'est pourtant pas bien compliqué...

En gros, la probabilité de revenir à son point de départ après une infinité de pas tend vers 1 et est illustré par une superbe distribution gaussienne en relief sur un plan.
Donc la probabilité qu'un homme parte du point A (le bar) pour arriver au point B (sa maison) tend également vers 1 après une infinité de pas. Dit autrement, tous les chemins mène à Rome.

Cela peut paraître débile mais c'est un outil mathématique très utilisé pour représenter les variations boursières.

a écrit : Comment peux tu dire après un paragraphe de 5 lignes que ce théorème est invalide ?
On parle d'un théorème mathématique prouvé. On a pas à croire ou ne pas croire, ce sont des faits, ça a été démontré. Si tu as des doutes, va dans les sources et vérifie la démonstration.
Après tu as peux être été indui
t en erreur par le surnom du théorème de Polya "l'homme ivre". C'est un surnom qui vise à être parlant pour tout le monde (une personne qui se déplace aléatoirement) plutôt que de dire "le théorème du lancé de dé à 4 faces avec marqué haut, bas, droite, gauche que l'on lance un grand nombre de fois".

Donc ces mathématiciens ont prouvés par A+B (et aussi par des intégrales, dérivations et autres très compliquées) qu'un homme ivre partant d'un point A et marchant à l'infini avec à chaque instant une probabilité égale de prendre n'importe quelle direction finira toujours par retourner au point A.

Tout est marqué dans les sources, c'est pourtant pas bien compliqué...
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Mais s'il est trop souvent ivre, un jour il partira du point A pour aller vers un point AA.

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a écrit : J'ai du mal à croire qu'un homme ivre se déplace de manière totalement aléatoire avec la même probabilité de tourner a gauche que de tourner a droite en vrai un homme ivre se déplace soit à l'aide de son inconscience soit à l'aide de sa conscience mais sans pouvoir l'imprimer à sa mémoire d9;où l'oubli systématique le lendemain.

Sachant que dans sa marche il peut aussi s'arrêter, emprunter des carrefour a 3 ou 4 intersection et faire demi-tour.. Toute ces conditions rendent ce théorème invalide dans le cas d'un homme ivre, qui finira par se perdre si il ne connaissait pas la route.
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Alors oui, ok. Je m'étonne que tu n'ai pas fait remarquer qu'un oiseau ivre ne pourra peut-être pas voler, ou qu'un homme vraiment ivre s'effondrera sur place dans un coma éthylique.
Sauf que ça n'est pas l'idée de l'anecdote. La, on illustre juste par une métaphore un principe mathématique intéressant : dans un espace à 2 dimension, si un individu se déplace avec une même probabilité dans les 4 directions, il retrouvera sont point de départ sur un temps suffisamment long. A l'inverse, à 3 dimension, comme un oiseau ou un poisson se déplaçant aléatoirement, il n'est pas certain de retrouver son point d'origine, même sur un temps infini. En fait, à 3 dimension, la probabilité de retrouver l'origine n'est que de 34%, alors qu'elle tendait vers 1 à 1 ou 2 dimensions.
L’hypothèse de "ivresse = décision aléatoire totale" sert juste à expliciter ce phénomène, et n'est pas la partie importante ou intéressante ici.

a écrit : Comment peux tu dire après un paragraphe de 5 lignes que ce théorème est invalide ?
On parle d'un théorème mathématique prouvé. On a pas à croire ou ne pas croire, ce sont des faits, ça a été démontré. Si tu as des doutes, va dans les sources et vérifie la démonstration.
Après tu as peux être été indui
t en erreur par le surnom du théorème de Polya "l'homme ivre". C'est un surnom qui vise à être parlant pour tout le monde (une personne qui se déplace aléatoirement) plutôt que de dire "le théorème du lancé de dé à 4 faces avec marqué haut, bas, droite, gauche que l'on lance un grand nombre de fois".

Donc ces mathématiciens ont prouvés par A+B (et aussi par des intégrales, dérivations et autres très compliquées) qu'un homme ivre partant d'un point A et marchant à l'infini avec à chaque instant une probabilité égale de prendre n'importe quelle direction finira toujours par retourner au point A.

Tout est marqué dans les sources, c'est pourtant pas bien compliqué...
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"Va dans les sources et vérifie la démonstration"... Tu rigoles ou quoi ? :) A moins d'avoir fait "Maths Spé" c'est absolument "imbitable" :)
Mais tu as raison de parler de la mauvaise interprétation qu'on peut faire avec l'image ("homme ivre") considéré dans la rédaction de l'anecdote comme un fait ; ce qui perturbe complètement, si besoin supplémentaire était, la compréhension du truc.
Et puis quel rapport avec "l'oiseau (ivre lui aussi :) en 3 dimensions" ? Quelles sources ?
Bref, je comprends les interrogations de l'intervenant que tu éreintes :) @Guest nous avait habitué à plus clair :) et je trouve, sans méchanceté, la modération un peu limite sur ce coup là.

J'ai déjà vécu l'expérience. Me suis retrouvé complètement bourré à 30 km de chez moi et je devais rentrer à pieds. En sachant que le lendemain je ne me souvenais plus de rien, j'ai eu la surprise de me réveiller dans mon lit et là je me suis dit : mon instinct de survie est plus fort que tout! Du coup maintenant je ne me pose plus de questions quand je suis loin de chez moi, je me mets une bonne race en me disant que mes jambes vont quand même m'emmener chez moi.

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a écrit : "Va dans les sources et vérifie la démonstration"... Tu rigoles ou quoi ? :) A moins d'avoir fait "Maths Spé" c'est absolument "imbitable" :)
Mais tu as raison de parler de la mauvaise interprétation qu'on peut faire avec l'image ("homme ivre") considéré
dans la rédaction de l'anecdote comme un fait ; ce qui perturbe complètement, si besoin supplémentaire était, la compréhension du truc.
Et puis quel rapport avec "l'oiseau (ivre lui aussi :) en 3 dimensions" ? Quelles sources ?
Bref, je comprends les interrogations de l'intervenant que tu éreintes :) @Guest nous avait habitué à plus clair :) et je trouve, sans méchanceté, la modération un peu limite sur ce coup là.
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En soit il s'agit de probabilité, de statistiques et de loi normale, ça utilise des intégrales pour le plus compliqué. En ayant fait un bac S ça suffit à comprendre (pas à refaire), et je crois que les ES ont les bases pour comprendre également. Désolé pour les L ;p
Mais je voulais surtout dire dans mon commentaire initial qu'on peut contester frontallement quelque chose que si on peut étayer son argumentaire, surtout lorsqu'il s'agit d'un domaine aussi factuel que les maths.
La source wikipédia explique très bien les différences entre 1, 2, 3, 4 n dimensions. Il s'agit du même problème mais avec 6 directions possibles.

Je me suis peut être un peu emporté, désolé, mais l'absence de rigueur doublée d'une confiance excessive en soi peut être très fatigante pour les autres...

a écrit : En soit il s'agit de probabilité, de statistiques et de loi normale, ça utilise des intégrales pour le plus compliqué. En ayant fait un bac S ça suffit à comprendre (pas à refaire), et je crois que les ES ont les bases pour comprendre également. Désolé pour les L ;p
Mais je voulais surtout dire dans mon com
mentaire initial qu'on peut contester frontallement quelque chose que si on peut étayer son argumentaire, surtout lorsqu'il s'agit d'un domaine aussi factuel que les maths.
La source wikipédia explique très bien les différences entre 1, 2, 3, 4 n dimensions. Il s'agit du même problème mais avec 6 directions possibles.

Je me suis peut être un peu emporté, désolé, mais l'absence de rigueur doublée d'une confiance excessive en soi peut être très fatigante pour les autres...
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Non non ne sois pas désolé. Entre les dénégateurs, les hors-sujets non pertinents, les blagues répétées, ceux qui lisent rien des comms et mettent leur grain de sel... C'est fatigant oui.

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Énoncé du théorème de Pòlya:
Soit une marche aléatoire équiprobable sur Z^d.
Alors si d = 1 ou d =2, la marche aléatoire est récurrente (c’est-à-dire que la probabilité qu’on se retrouve au point de départ infiniment souvent vaut 1).
Si d est supérieur à 3, la marche aléatoire est transiente (c’est-à-dire que la probabilité qu’on se retrouve au point de départ infiniment souvent vaut 0).

Une blague célèbre du mathématicien Shizuo Kakutani concernant ce théorème est “A drunk man will eventually find his way home but a drunk bird may get lost forever”.

Explication

Cas d = 2 (dimension 2, déplacement dans un plan)
Imaginez être un homme ivre capable à chacun de ses mouvements d’aller au hasard vers l’avant, vers l’arrière, à gauche ou à droite, d’une distance d’un mètre à chaque déplacement. Le théorème de Pòlya assure alors que l’homme ivre repassera une infinité de fois par son point de départ (l’origine) (on suppose que l’homme ivre se déplace une infinité de fois).

Cas d = 3 (dimension 3, déplacement dans l’espace)
Imaginez maintenant que l’oiseau puisse se déplacer comme l’homme ivre mais qu’il peut en plus monter ou descendre d’un mètre, le théorème de Pòlya assure alors que la probabilité qu’il revienne à son point de départ est nulle.

Bien sûr ces situations ne correspondent pas à la réalité, dans la réalité l’homme ivre peut se déplacer dans toutes les directions.

a écrit : Énoncé du théorème de Pòlya:
Soit une marche aléatoire équiprobable sur Z^d.
Alors si d = 1 ou d =2, la marche aléatoire est récurrente (c’est-à-dire que la probabilité qu’on se retrouve au point de départ infiniment souvent vaut 1).
Si d est supérieur à 3, la marche aléatoire est transiente (c’est-à-
dire que la probabilité qu’on se retrouve au point de départ infiniment souvent vaut 0).

Une blague célèbre du mathématicien Shizuo Kakutani concernant ce théorème est “A drunk man will eventually find his way home but a drunk bird may get lost forever”.

Explication

Cas d = 2 (dimension 2, déplacement dans un plan)
Imaginez être un homme ivre capable à chacun de ses mouvements d’aller au hasard vers l’avant, vers l’arrière, à gauche ou à droite, d’une distance d’un mètre à chaque déplacement. Le théorème de Pòlya assure alors que l’homme ivre repassera une infinité de fois par son point de départ (l’origine) (on suppose que l’homme ivre se déplace une infinité de fois).

Cas d = 3 (dimension 3, déplacement dans l’espace)
Imaginez maintenant que l’oiseau puisse se déplacer comme l’homme ivre mais qu’il peut en plus monter ou descendre d’un mètre, le théorème de Pòlya assure alors que la probabilité qu’il revienne à son point de départ est nulle.

Bien sûr ces situations ne correspondent pas à la réalité, dans la réalité l’homme ivre peut se déplacer dans toutes les directions.
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Pour d = 3, la probabilité ne tend pas vers 0. Elle ne tend pas vers 1 non plus mais vers 34%.

Comme le dit la source avec la probabilité p(d) de revenir à l'origine où d est le nombre de dimensions :
p(1) = p(2) = 1
p(3) ≈ 0,340537 ;
p(4) ≈ 0,193206 ;
p(5) ≈ 0,135178 ;
p(6) ≈ 0,104715 ;
p(7) ≈ 0,085845 ;
p(8) ≈ 0,072913.

a écrit : Pour d = 3, la probabilité ne tend pas vers 0. Elle ne tend pas vers 1 non plus mais vers 34%.

Comme le dit la source avec la probabilité p(d) de revenir à l'origine où d est le nombre de dimensions :
p(1) = p(2) = 1
p(3) ≈ 0,340537 ;
p(4) ≈ 0,193206 ;
p(5) ≈ 0,135178 ;
p(6) ≈ 0,104715 ;
p(7) ≈ 0,085845 ;
p(8) ≈ 0,072913.
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Exact ! C'est bien la probabilité de revenir un nombre infini de fois qui est nul puisque la probabilité de 34%, ou même celle de 1 à une ou deux dimension, est valide pour un nombre infini de pas.
Fondamentalement, je trouve quand même ça fous de se dire que sur un temps infini, on n'a que 34% de chance de revenir au point de départ (au moins une fois, non ?).
Petite question pour ceux qui ont bien pris le temps de lire les sources : est ce que le cas 2 dimensions est valide sur un espace continu ? D'instinct je dirais oui, vu que n'importe quelle direction peut-etre vu comme un projection sur 2 directions orthogonales, mais j'aimerai bien en avoir la confirmation.

a écrit : J'ai du mal à croire qu'un homme ivre se déplace de manière totalement aléatoire avec la même probabilité de tourner a gauche que de tourner a droite en vrai un homme ivre se déplace soit à l'aide de son inconscience soit à l'aide de sa conscience mais sans pouvoir l'imprimer à sa mémoire d9;où l'oubli systématique le lendemain.

Sachant que dans sa marche il peut aussi s'arrêter, emprunter des carrefour a 3 ou 4 intersection et faire demi-tour.. Toute ces conditions rendent ce théorème invalide dans le cas d'un homme ivre, qui finira par se perdre si il ne connaissait pas la route.
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En fait en maths on aime bien les expériences "à l'infini". Cela sous-entend souvent que l'homme ivre vivra toujours suffisamment longtemps pour rentrer chez lui, qu'il le sera d'ailleurs aussi suffisamment longtemps pour ne pas décuver et finalement rentrer chez lui totalement sobre.
On a aussi l'exercice de singe devant une machine à écrire, qui a une probabilité certaine d'écrire l'intégralité des oeuvres de Victor Hugo dans le bon ordre... mais attention, cela sous-entend qu'il a une vie infinie, et qu'il passe tout son temps à taper sur la machine (qui elle aussi ne casse jamais, etc).

Attention, nous les matheux aimons bien mettre des images "fortes" à nos exercices, mais souvent il ne faut pas réfléchir à la faisabilité biologique... nos théories sont basées sur des cas "parfaits", pas sur un cas avec 1000 particularités, sinon ce ne serait plus des maths, mais de la biologie, ou de la physique.

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a écrit : J'ai du mal à croire qu'un homme ivre se déplace de manière totalement aléatoire avec la même probabilité de tourner a gauche que de tourner a droite en vrai un homme ivre se déplace soit à l'aide de son inconscience soit à l'aide de sa conscience mais sans pouvoir l'imprimer à sa mémoire d9;où l'oubli systématique le lendemain.

Sachant que dans sa marche il peut aussi s'arrêter, emprunter des carrefour a 3 ou 4 intersection et faire demi-tour.. Toute ces conditions rendent ce théorème invalide dans le cas d'un homme ivre, qui finira par se perdre si il ne connaissait pas la route.
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Je complète mon précédent message :

Et puis en physique, l'expérience du chat de Schrödinger est un exemple de ce genre d'exercice... où en fait on doit avoir un chat immortel, sans réserve d'eau ni de nourriture... sinon on saurait qu'au bout d'un temps T, le chat serait mort, même sans ouvrir la boîte.

Bref, tout ça pour dire que ce théorème est super important et intéressant, avec des applications quotidiennes. Mais bien sûr, pas avec des hommes ivres, ni encore moins des oiseaux !

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Un plan à 3 dimensions, vraiment ? Je suis curieux de voir comment ça marche

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a écrit : Un plan à 3 dimensions, vraiment ? Je suis curieux de voir comment ça marche C'est vrai que le terme "espace" aurait été plus approprié.

a écrit : "Va dans les sources et vérifie la démonstration"... Tu rigoles ou quoi ? :) A moins d'avoir fait "Maths Spé" c'est absolument "imbitable" :)
Mais tu as raison de parler de la mauvaise interprétation qu'on peut faire avec l'image ("homme ivre") considéré
dans la rédaction de l'anecdote comme un fait ; ce qui perturbe complètement, si besoin supplémentaire était, la compréhension du truc.
Et puis quel rapport avec "l'oiseau (ivre lui aussi :) en 3 dimensions" ? Quelles sources ?
Bref, je comprends les interrogations de l'intervenant que tu éreintes :) @Guest nous avait habitué à plus clair :) et je trouve, sans méchanceté, la modération un peu limite sur ce coup là.
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Parce que l’oiseau ivre vole, ce qui rajoute une 3ème dimension. Il a juste voulu vulgariser le théorème pour que ça soit compréhensible par tous. Comme la vulgarisation de l’aléatoire par l’ivresse. Au contraire, je trouve cela très bien trouvé. Ton esprit doit être trop cartésien.

a écrit : Un plan à 3 dimensions, vraiment ? Je suis curieux de voir comment ça marche Espace* en effet ! Bien vu

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