Avec le théorème de Pólya, l'homme ivre rentre chez lui

Proposé par
Invité
le
dans

Tous les commentaires (69)

a écrit : Oui ce ne sont que des maths, ça sert à rien de s’enflammer comme ça. Par contre ce sont tes remarques sur les filières S, L, ES que je trouve déplacées. Il faut te dire que chacun a son domaine de compétence et de compréhension, tu « comprends » peut-être ce théorème, mais ça m’étonnerait que tu sois bon partout et que tu saches tout mieux que tout le monde. Par exemple, un L n’a pas forcément besoin du correcteur automatique de son téléphone pour savoir écrire une phrase sans faute d’orthographe (enfin, je me comprends !). L’humilité est importante dans la vie ! Afficher tout Oula, malheureusement je connais pas mal d'élèves de l'ancienne filière L qui sont franchement nuls en orthographe et en grammaire. D'ailleurs ils ne sont pas meilleurs en littérature. Bon après, je ne parle pas des meilleurs élèves de L... mais j'ai envie de dire ...comme les S : je connais beaucoup d'élève de S qui ont eu leur bac alors qu'ils avaient 5 en maths...et qu'ils n'étaient pas franchement meilleurs dans les autres matières scientifiques. D'ailleurs ils n'étaient pas bons non plus dans les matières littéraires.

Boarf, le niveau actuel des élèves étant totalement affligeant... on ne peut plus parler du prestige de la filière S ou autre. Si tu as eu ton bac ces 15 dernières années, il faut que tu aies au moins eu la mention Bien pour qu'on puisse dire que tu avais un niveau correct. Et TB, c'est l'équivalent du Bien d'il y a 30 ans.
En 5 ans j'ai vu le niveau encore plus chuter. Les élèves sont lobotomisés par leurs smartphones. S'il y a des parents dans le coin, faites ce qui est bon pour votre enfant : supprimez lui son smartphone.

Posté le

android

(2)

Répondre

a écrit : Je suis un peu perdu là.

L'oiseau à 34% de chance de rentrer sur une échelle de temps infini ?

L'infini n'ayant justement pas de fin comment arrivent-on a s'arrêter au chiffre 34%?

Surtout si dans le même temps son ami singe-écrivain-avec-du-temps-libre réus
si lui à nous plagier tout Victor Hugo, de manière certaine. Afficher tout
Et oui, c'est vraiment la partie intéressante du théorème !
En gros, il faut comprendre le principe d'une limite infinie. Si tu augmentes le nombre de "pas" que l'oiseau peut faire, et que tu le fait croitre de plus en plus, tu vas pouvoir, en math, considéré le cas où ce nombre de pas tend vers l'infini. L'idée et que, de par le mouvement qu'il peut faire (avant, arrière, droite, gauche, haut, bas), l'oiseau ne visitera pas tous l'espace possible (un espace lui aussi infini, c'est bizarre je sais) mais juste une petite partie. Pour se la pété, on peut dire que ça n'est pas ergodique. Comme l'oiseau ne visite pas tout l'espace, il n'est pas certain qu'il reviendra à l'origine, contrairement au cas 1 et 2 dimensions. Mais il est quand même possible qu'il le fasse, avec les probas indiquées. Bon, tu me diras, ça ne fait que déplacer le problème : pourquoi ne visite-t’il pas tout l'espace ? Et c'est franchement pas une question évidente.

a écrit : Pour une marche aléatoire continue.
Si on considère un mouvement brownien à valeurs dans R^d. Alors si d = 1, tout point de R est presque sûrement visité une infinité de fois (probabilité de 1 que tout point est visité une infinité de fois).
Si d = 2, tout point qui n’est pas le point de départ n’est presq
ue sûrement jamais visité.
Si d = 1 ou d = 2, pour tout ouvert de R^d non vide (imaginez un disque sans bord de rayon non nul), alors le mouvement brownien revient une infinité de fois dans l’ouvert presque sûrement (ceci répond à la question, si vous prenez un disque sans bord centré en (0,0) de rayon aussi petit que vous voulez mais non nul alors la probabilité que le mouvement passe une infinité de fois dans le disque est 1)
Si d >= 3, le nombre d’entrée dans l’ouvert est presque sûrement fini.
Afficher tout
Merci beaucoup !
J'ai du coup 2 autres questions :
1) En 2d, si on augmente la taille de l'ouvert, pourquoi la probabilité de visiter tout l'espace de l'ouvert ne tend pas systématiquement vers 1 ? En gros, pourquoi l'hypothèse ergodique ne marche plus ? Est ce "simplement" parce qu'avec le continu on passe à un "type d'infini" différent (comme la différence d'infini entre les nombres réels et les entiers naturel) ?
2) Pourquoi ce fondamental changement en 3 dimensions ? Les sources ne permettent pas de le voir clairement.

Tous les chemins mènent au rhum..

a écrit : Merci beaucoup !
J'ai du coup 2 autres questions :
1) En 2d, si on augmente la taille de l'ouvert, pourquoi la probabilité de visiter tout l'espace de l'ouvert ne tend pas systématiquement vers 1 ? En gros, pourquoi l'hypothèse ergodique ne marche plus ? Est ce "simplement&q
uot; parce qu'avec le continu on passe à un "type d'infini" différent (comme la différence d'infini entre les nombres réels et les entiers naturel) ?
2) Pourquoi ce fondamental changement en 3 dimensions ? Les sources ne permettent pas de le voir clairement.
Afficher tout
J’ai pas très bien compris la 1er question mais pour tout ouvert non vide de R^2 la probabilité qu’on y passe une infinité de fois est 1. Pour la deuxième question, vous pouvez aller voir le 1er pdf sur Google en cherchant Théorème de Pòlya Éric Luçon, qui démontre dans les deux premières pages le résultat pour d = 1, 2 et 3.

a écrit : J’ai pas très bien compris la 1er question mais pour tout ouvert non vide de R^2 la probabilité qu’on y passe une infinité de fois est 1. Pour la deuxième question, vous pouvez aller voir le 1er pdf sur Google en cherchant Théorème de Pòlya Éric Luçon, qui démontre dans les deux premières pages le résultat pour d = 1, 2 et 3. Afficher tout Ma première question était : si on passe un nombre infini de fois dans l'ouvert de taille quelconque, pourquoi, fondamentalement, ne passe-t-on pas par tous les points de l'ouvert ?
Et merci, je vais regarder ça !

a écrit : Oui ce ne sont que des maths, ça sert à rien de s’enflammer comme ça. Par contre ce sont tes remarques sur les filières S, L, ES que je trouve déplacées. Il faut te dire que chacun a son domaine de compétence et de compréhension, tu « comprends » peut-être ce théorème, mais ça m’étonnerait que tu sois bon partout et que tu saches tout mieux que tout le monde. Par exemple, un L n’a pas forcément besoin du correcteur automatique de son téléphone pour savoir écrire une phrase sans faute d’orthographe (enfin, je me comprends !). L’humilité est importante dans la vie ! Afficher tout Excuse moi si tu as trouvé mes remarques déplacées mais... pourquoi déplacées justement ?
Je soulignais que la compréhension de la démonstration est accessible avec certaines connaissances amonts. Connaissances amonts fournies par la formation scientifique et Economique et Social (j'en suis pas sûr) du baccalauréat et non fournies avec la formation littéraire. Dire que la formation L de fournit pas les pré-connaissances nécessaires pour aborder ce théorème n'est pas une insulte... Je me demande comment on peut comprendre ça comme ça...
C'est bien pour ça qu'on a des filières, pour se spécialiser. Personne n'est supérieur.

Mais ce que je soulignais surtout c'est l'absence de sens logique et de rigueur intellectuelle qui est condamnable et non excusable.
Quand on est pas d'accord avec quelque chose, on commence par se remettre en question soi même avant d'aller affirmer que la chose est erronée. Surtout quand vérifier les faits et facile comme aujourd'hui.

Et je passe sur l'attaque personnelle

a écrit : Et oui, c'est vraiment la partie intéressante du théorème !
En gros, il faut comprendre le principe d'une limite infinie. Si tu augmentes le nombre de "pas" que l'oiseau peut faire, et que tu le fait croitre de plus en plus, tu vas pouvoir, en math, considéré le cas où ce nombre de pas t
end vers l'infini. L'idée et que, de par le mouvement qu'il peut faire (avant, arrière, droite, gauche, haut, bas), l'oiseau ne visitera pas tous l'espace possible (un espace lui aussi infini, c'est bizarre je sais) mais juste une petite partie. Pour se la pété, on peut dire que ça n'est pas ergodique. Comme l'oiseau ne visite pas tout l'espace, il n'est pas certain qu'il reviendra à l'origine, contrairement au cas 1 et 2 dimensions. Mais il est quand même possible qu'il le fasse, avec les probas indiquées. Bon, tu me diras, ça ne fait que déplacer le problème : pourquoi ne visite-t’il pas tout l'espace ? Et c'est franchement pas une question évidente. Afficher tout
Merci pour cette précision, je ne dirais pas que c'est limpide mais je vois un peu mieux la logique.

En gros l'œuvre de V. Hugo est finie tandis que l'espace dans lequel l'oiseau drunk & fly est lui infini. Un peu comme si Victor continuait d'écrire aussi à l'infini, le singe ne serait pas sûr de le rattraper et aurais même une proba très très faible tendant vers 0.

Cette anecdote me fait toujours penser à cette scène dans les Simpsons où l'on aperçoit une pièce dans laquelle M. Burns garde une ribanbelle de singes enchaînés à des machines a écrire, ça me fait toujours rire.

Posté le

android

(3)

Répondre

Alors oui on finit toujours par rentrer, mais pas forcément par le chemin le court^^

Posté le

android

(2)

Répondre

a écrit : Dans le principe des interventions sur scmb, toute affirmation doit comporter les arguments documentés et non des suppositions. Donc les 'j'ai du mal à croire' et 'rendent ce théorème invalide' sont très inappropriés vis à vis de la personne qui a fait l'effort de déposer cette anecdote qui de plus est passée par là modération. Afficher tout L'intitulé du theoreme commence par : soit une marche aléatoire equiprobable sur Z^d

J'ai simplement fait remarqué qu'un homme ivre n'a pas une marche aléatoire équiprobable.

Dans la premiere source (en anglais) il est dit que l'homme ivre a oublié son chemin et qu'a chaque intersection il va lancer une piece pour savoir si il doit tourner a gauche ou a droite. La source wikipedia n'en parle pas.

Donc je le redit ! J'ai du mal a croire qu'un homme ivre (dans de réelle condition d'ivresse) puisse retrouver son chemin.

a écrit : Comment peux tu dire après un paragraphe de 5 lignes que ce théorème est invalide ?
On parle d'un théorème mathématique prouvé. On a pas à croire ou ne pas croire, ce sont des faits, ça a été démontré. Si tu as des doutes, va dans les sources et vérifie la démonstration.
Après tu as peux être été indui
t en erreur par le surnom du théorème de Polya "l'homme ivre". C'est un surnom qui vise à être parlant pour tout le monde (une personne qui se déplace aléatoirement) plutôt que de dire "le théorème du lancé de dé à 4 faces avec marqué haut, bas, droite, gauche que l'on lance un grand nombre de fois".

Donc ces mathématiciens ont prouvés par A+B (et aussi par des intégrales, dérivations et autres très compliquées) qu'un homme ivre partant d'un point A et marchant à l'infini avec à chaque instant une probabilité égale de prendre n'importe quelle direction finira toujours par retourner au point A.

Tout est marqué dans les sources, c'est pourtant pas bien compliqué...
Afficher tout
Alors :
De un j'ai pas dit que le théorème est faux, j'ai dit qu'il ne s'applique pas a un homme ivre parce qu'un homme ivre ne marche pas avec une probabilité égale de prendre n'importe qu'elle direction.

De deux la source wiki ne parle pas d'homme ivre et la première (en anglais) parle d'un homme qui a bu et qui a oublié son chemin, tirant a pile ou face pour s'orienter.

De trois le but d'une anecdote c'est d'être consit et clair donc oui j'ai été induit en erreur. Un deuxieme paragraphe pour expliqué la notion d'equiprobabilitée necessaire n'aurait pas été de refus. Plutot qu'une source en anglais.....

a écrit : Alors oui, ok. Je m'étonne que tu n'ai pas fait remarquer qu'un oiseau ivre ne pourra peut-être pas voler, ou qu'un homme vraiment ivre s'effondrera sur place dans un coma éthylique.
Sauf que ça n'est pas l'idée de l'anecdote. La, on illustre juste par une métaphore un pr
incipe mathématique intéressant : dans un espace à 2 dimension, si un individu se déplace avec une même probabilité dans les 4 directions, il retrouvera sont point de départ sur un temps suffisamment long. A l'inverse, à 3 dimension, comme un oiseau ou un poisson se déplaçant aléatoirement, il n'est pas certain de retrouver son point d'origine, même sur un temps infini. En fait, à 3 dimension, la probabilité de retrouver l'origine n'est que de 34%, alors qu'elle tendait vers 1 à 1 ou 2 dimensions.
L’hypothèse de "ivresse = décision aléatoire totale" sert juste à expliciter ce phénomène, et n'est pas la partie importante ou intéressante ici.
Afficher tout
Donc pour comprendre l'anecdote il fallait un bac L pour comprendre la premiere source ou S pour comprendre la deuxieme. Vu que l'enoncé de l'anecdote ne nous parle pas d'equiprobabilité.

a écrit : Donc pour comprendre l'anecdote il fallait un bac L pour comprendre la premiere source ou S pour comprendre la deuxieme. Vu que l'enoncé de l'anecdote ne nous parle pas d'equiprobabilité. En fait je crois que vous ne comprenez ni l'intérêt de cet énoncé avec l'homme ivre, ni l'intérêt de SCMB.
L'intérêt de l'énoncé est d'utiliser une image forte. Pour faire comprendre aux non initiés la puissance du théorème et son côté amusant. Et puis même pour les matheux l'image de l'homme ivre est marquante, on va de suite penser à un cas d'équiprobabilité.

L'intérêt de SCMB, à mon humble avis, est d'apprendre des anecdotes intéressantes et amusantes sur un peu tout, et pouvoir peut-être un jour "briller en société" en ressortant cette anecdote. Par exemple pour celle-ci, on peut la ressortir après une soirée arosée en disant, "heureusement que tu n'es pas un oiseau, tu vas pouvoir rentrer chez toi de manière certaine. Sisi j'te jure, ce sont les maths qui le disent dans un théorème, le théorème de Polyakov je crois".

Et puis après, si on veut vraiment en savoir plus sur ce théoème ou toute autre anecdote, il suffit de lire les sources.

Bref, dire "je doute que cela fonctionne vraiment avec un homme ivre", n'était pas très constructif. Il fallait lire les sources, ou poser des questions...mais dire de suite "je doute de ce qu'on me dit là ", c'est un peu limite. On dirait mes élèves qui passent leur temps à vouloir douter de tous les exercices de maths d'application à la "vie courante" qui ne font que dire mais heuh madame c'est pô possible, et bla bla bla. Mais on s'en fiche, au bout d'un moment tu fais ton exo et tu te tais !

D'ailleurs, tout ceci me fait penser que je remercie la communauté de SCMB car j'adore ponctuer mes cours de quelques anecdotes retenues car amusantes ou intéressante (ou les deux). ]

Posté le

android

(2)

Répondre

a écrit : En fait je crois que vous ne comprenez ni l'intérêt de cet énoncé avec l'homme ivre, ni l'intérêt de SCMB.
L'intérêt de l'énoncé est d'utiliser une image forte. Pour faire comprendre aux non initiés la puissance du théorème et son côté amusant. Et puis même pour les matheux l'im
age de l'homme ivre est marquante, on va de suite penser à un cas d'équiprobabilité.

L'intérêt de SCMB, à mon humble avis, est d'apprendre des anecdotes intéressantes et amusantes sur un peu tout, et pouvoir peut-être un jour "briller en société" en ressortant cette anecdote. Par exemple pour celle-ci, on peut la ressortir après une soirée arosée en disant, "heureusement que tu n'es pas un oiseau, tu vas pouvoir rentrer chez toi de manière certaine. Sisi j'te jure, ce sont les maths qui le disent dans un théorème, le théorème de Polyakov je crois".

Et puis après, si on veut vraiment en savoir plus sur ce théoème ou toute autre anecdote, il suffit de lire les sources.

Bref, dire "je doute que cela fonctionne vraiment avec un homme ivre", n'était pas très constructif. Il fallait lire les sources, ou poser des questions...mais dire de suite "je doute de ce qu'on me dit là ", c'est un peu limite. On dirait mes élèves qui passent leur temps à vouloir douter de tous les exercices de maths d'application à la "vie courante" qui ne font que dire mais heuh madame c'est pô possible, et bla bla bla. Mais on s'en fiche, au bout d'un moment tu fais ton exo et tu te tais !

D'ailleurs, tout ceci me fait penser que je remercie la communauté de SCMB car j'adore ponctuer mes cours de quelques anecdotes retenues car amusantes ou intéressante (ou les deux). ]
Afficher tout
Malheureusement, je rejoins un peu l'avis de vos élèves.
Je me souviens avoir passé des journées avec 8h de cours de maths d'affilée... (je vous assure qu'en MP, on y a droit) à manipuler des matrices, des espaces vectoriels, les formules de Taylor, des fonctions hyperboliques, les séries de Fourier, des intégrales doubles et autres joyeuseries des mathématiques.

Et aujourd'hui, j'ai tout oublié et j'utilise principalement les additions, le produit en croix et les pourcentages et il m'arrive en plus de me tromper...car c'est le logiciel qui fait tout. :)

Bon je blague, bien entendu, les mathématiques sont très importantes pour comprendre le monde dans tous les domaines de la vie et nous les utilisons au quotidien (au moins pour le programme allant jusqu'au bac en tout cas).

Je suis sûr d'une chose :
l'homme ivre qui ne tient plus sur ses jambes n'ira pas bien loin...

Posté le

android

(1)

Répondre

a écrit : Donc pour comprendre l'anecdote il fallait un bac L pour comprendre la premiere source ou S pour comprendre la deuxieme. Vu que l'enoncé de l'anecdote ne nous parle pas d'equiprobabilité. Si je ne suis pas vraiment d'accord concernant la distinction L/S dans ce cas (même si c'est vrai que le niveau en langue étrangère est malheureusement trop bas en France... et peut-etre dans les autres pays francophones, je ne saurais dire) je dois bien avoué que tu as raison. J'étais moi-même biaisé parce que je baigne dans ce milieu, et je connais donc bien ce genre d'idée. Comme signaler dans un autre commentaire, quand on baigne dedans, on pense automatiquement à "ivre == décision équiprobable", mais ça n'est pas si trivial en y réfléchissant. L'anecdote aurait été plus clair en mentionnant, au moins, le mot "équiprobable" et en expliquant qu'on considère que s'il est ivre, l'homme se déplacera de façon équiprobable.

a écrit : Malheureusement, je rejoins un peu l'avis de vos élèves.
Je me souviens avoir passé des journées avec 8h de cours de maths d'affilée... (je vous assure qu'en MP, on y a droit) à manipuler des matrices, des espaces vectoriels, les formules de Taylor, des fonctions hyperboliques, les séries de Four
ier, des intégrales doubles et autres joyeuseries des mathématiques.

Et aujourd'hui, j'ai tout oublié et j'utilise principalement les additions, le produit en croix et les pourcentages et il m'arrive en plus de me tromper...car c'est le logiciel qui fait tout. :)

Bon je blague, bien entendu, les mathématiques sont très importantes pour comprendre le monde dans tous les domaines de la vie et nous les utilisons au quotidien (au moins pour le programme allant jusqu'au bac en tout cas).
Afficher tout
Ça me manque un peu tout ça... pouvoir avoir 8h devant moi pour faire de vraies maths. Ça donne presque envie de faire une thèse, tiens.

Posté le

android

(1)

Répondre

a écrit : Si je ne suis pas vraiment d'accord concernant la distinction L/S dans ce cas (même si c'est vrai que le niveau en langue étrangère est malheureusement trop bas en France... et peut-etre dans les autres pays francophones, je ne saurais dire) je dois bien avoué que tu as raison. J'étais moi-même biaisé parce que je baigne dans ce milieu, et je connais donc bien ce genre d'idée. Comme signaler dans un autre commentaire, quand on baigne dedans, on pense automatiquement à "ivre == décision équiprobable", mais ça n'est pas si trivial en y réfléchissant. L'anecdote aurait été plus clair en mentionnant, au moins, le mot "équiprobable" et en expliquant qu'on considère que s'il est ivre, l'homme se déplacera de façon équiprobable. Afficher tout Ça me fait penser que de nos jours il est très difficile de donner un exercice de probas mettant en jeu des cartes. Les élèves ne connaissent plus les jeux de 32 ou 52 cartes. Il faut leur décrire un peu le jeu. Et je ne parle pas des exercices avec un jeu de tarot !
Donc autre demande auprès des parents qui lisent ceci : jouez aux cartes avec vos enfants ! En plus vous passerez de super moments avec eux !

Posté le

android

(2)

Répondre

a écrit : Si je ne suis pas vraiment d'accord concernant la distinction L/S dans ce cas (même si c'est vrai que le niveau en langue étrangère est malheureusement trop bas en France... et peut-etre dans les autres pays francophones, je ne saurais dire) je dois bien avoué que tu as raison. J'étais moi-même biaisé parce que je baigne dans ce milieu, et je connais donc bien ce genre d'idée. Comme signaler dans un autre commentaire, quand on baigne dedans, on pense automatiquement à "ivre == décision équiprobable", mais ça n'est pas si trivial en y réfléchissant. L'anecdote aurait été plus clair en mentionnant, au moins, le mot "équiprobable" et en expliquant qu'on considère que s'il est ivre, l'homme se déplacera de façon équiprobable. Afficher tout Pour te coucher encore moins bête : le niveau d'Anglais en Belgique francophone (et le côté neerlandopbone encore plus) est largement supérieur à la France, à tel point qu'à Bruxelles c'est le Néerlandais qui est recherché (alors que grossomodo la ville se divise en 80%Fr-20%Nl) tandis que l'Anglais est plutôt moins considéré.

Source : mes 120 candidatures pour retrouver du travail cette année. Mises en parallèle avec l'anecdote de mon pote qui a bossé à Lille sans le bac à un job niveau Bac+2 pcq il avait l'Anglais (et d'autres qualités bien entendu) alors qu'à son retour à Bruxelles, on l'a directement dirigé vers une formation en Néerlandais.

Posté le

android

(2)

Répondre

a écrit : Ça me fait penser que de nos jours il est très difficile de donner un exercice de probas mettant en jeu des cartes. Les élèves ne connaissent plus les jeux de 32 ou 52 cartes. Il faut leur décrire un peu le jeu. Et je ne parle pas des exercices avec un jeu de tarot !
Donc autre demande auprès des parents qui lise
nt ceci : jouez aux cartes avec vos enfants ! En plus vous passerez de super moments avec eux ! Afficher tout
Du coup, le problème est peut-être que les exemples donnés ne sont plus adaptés ? J'ai vu pas mal de critiques sur le niveau d'aujourd'hui, mais le monde a pas mal changé depuis, peut-être que la métrique utilisé pour évaluer des élèves est aussi à remettre en question ? Un exemple tout bête pour moi, c'est le par cœur. Je ne remet pas forcément en question son utilité à la base, et travailler sa mémoire est utile, mais est ce vraiment utile, aujourd'hui, de connaitre des théorème ou des formules par cœur ? Si c'est certainement utile en langue, où l'on veut développé une connaissance utilisable dans l'instant, est ce aussi le cas en science ? Après tout, quand on a un doute, on a aujourd'hui accès à internet pour chercher. Il suffit d'avoir "déjà vu" un concept et de savoir l'utiliser pour faire l'association, le rechercher si on l'a oublié, et l'utiliser. Puisqu'on parle prépa, ça me fait pensé aux changement de coordonnées (par exemple, sphérique). Une petite recherche permet de le trouver instantanément, quelle utilité de l'apprendre par cœur ?
Peut-être qu'une remise en cause des méthodes d'apprentissage et des exemples données, mais surtout de ce qu'on attend des élèves pourrait être extrêmement profitable, car il ne sont pas plus bêtes qu'avant : ils ont juste des atouts différents.