Avec le théorème de Pólya, l'homme ivre rentre chez lui

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a écrit : En fait en maths on aime bien les expériences "à l'infini". Cela sous-entend souvent que l'homme ivre vivra toujours suffisamment longtemps pour rentrer chez lui, qu'il le sera d'ailleurs aussi suffisamment longtemps pour ne pas décuver et finalement rentrer chez lui totalement sobre.
/> On a aussi l'exercice de singe devant une machine à écrire, qui a une probabilité certaine d'écrire l'intégralité des oeuvres de Victor Hugo dans le bon ordre... mais attention, cela sous-entend qu'il a une vie infinie, et qu'il passe tout son temps à taper sur la machine (qui elle aussi ne casse jamais, etc).

Attention, nous les matheux aimons bien mettre des images "fortes" à nos exercices, mais souvent il ne faut pas réfléchir à la faisabilité biologique... nos théories sont basées sur des cas "parfaits", pas sur un cas avec 1000 particularités, sinon ce ne serait plus des maths, mais de la biologie, ou de la physique.
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Ton exemple du singe, ça me rappelle la bibliothèque de Babel

libraryofbabel.info/
fr.m.wikipedia.org/wiki/La_Biblioth%C3%A8que_de_Babel

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Ainsi, Ulysse 31, perdu dans l'espace, à la recherche de la terre, ne devrait la retrouver qu'avec une probabilité de 34%.....il faudrait qu'il se sépare de son robot nono et de son fils Télémaque pour maximiser les chances qu'au moins un retrouve la terre...

a écrit : Ton exemple du singe, ça me rappelle la bibliothèque de Babel

libraryofbabel.info/
fr.m.wikipedia.org/wiki/La_Biblioth%C3%A8que_de_Babel
Et pour le coup, le passage sur le côté cyclique de la bibliothèque me fait penser à l'enroulement de la droite des réels (infinie) sur le cercle trigonométrique (qui semble fini. En tout cas on peut le tracer dans sa totalité).
Certains élèves ont du mal avec le cercle trigo... comment une infinité de nombres peuvent ils avoir la même image sur le cercle ? Halala, pauvres élèves de 1ère géné (ce n'est plus au programme de 2nde...)

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a écrit : Comment peux tu dire après un paragraphe de 5 lignes que ce théorème est invalide ?
On parle d'un théorème mathématique prouvé. On a pas à croire ou ne pas croire, ce sont des faits, ça a été démontré. Si tu as des doutes, va dans les sources et vérifie la démonstration.
Après tu as peux être été indui
t en erreur par le surnom du théorème de Polya "l'homme ivre". C'est un surnom qui vise à être parlant pour tout le monde (une personne qui se déplace aléatoirement) plutôt que de dire "le théorème du lancé de dé à 4 faces avec marqué haut, bas, droite, gauche que l'on lance un grand nombre de fois".

Donc ces mathématiciens ont prouvés par A+B (et aussi par des intégrales, dérivations et autres très compliquées) qu'un homme ivre partant d'un point A et marchant à l'infini avec à chaque instant une probabilité égale de prendre n'importe quelle direction finira toujours par retourner au point A.

Tout est marqué dans les sources, c'est pourtant pas bien compliqué...
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Tu as oublié les équa-diff... XD

Corrigez-moi si je me trompe mais, un théorème mathématique, comme tout théorème scientifique, est demontrable jusqu'à ce qu'on la réfute (avec démonstration évidemment), non ?

Si oui, Rs91310 à toutes ses chances de démontrer que le théorème de l'ivrogne est faux... ;-)

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Oui mais s’il habite dans un appartement dans un immeuble, il y aura donc une 3ème dimension et sera perdu à jamais

J’ignorais que les oiseaux se prenaient régulièrement des bitures au point de ne plus retrouver leur nid...

a écrit : Tu as oublié les équa-diff... XD

Corrigez-moi si je me trompe mais, un théorème mathématique, comme tout théorème scientifique, est demontrable jusqu'à ce qu'on la réfute (avec démonstration évidemment), non ?

Si oui, Rs91310 à toutes ses chances de démontrer que le théorème de l'ivrogne est faux... ;-)
Et bien en fait, en mathématiques, une fois qu'un théorème est prouvé, il est vrai pour toujours. C'est ce qui est, pour moi, la chose la plus agréable en mathématiques : une fois qu'on te prouve un résultat, on ne peut plus le dénoncer.

Par contre il y a des théories, des conjectures... et là, on sait que pour plein d'exemples ça fonctionne, et tant qu'on ne prouve pas le contraire on essaie de prouver ces théories, mais en fait... parfois c'est faux. On peut par exemple penser aux nombres de Fermat. Au début Fermat a émis la conjecture comme quoi tous les nombres d'une certaines forme étaient premiers... et en fait, non. Mais en aucun cas, un jour on a dit que la conjecture de Fermat était un théorème.

En mathématiques, un théorème, un lemme, une propriété, ...tout ce qui a été démontré comme étant vrai, le restera pour toujours. Et ça, c'est cool : les mathématiques ne mentent jamais (Mais certains profs de maths vous mentent parfois).

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a écrit : Pour d = 3, la probabilité ne tend pas vers 0. Elle ne tend pas vers 1 non plus mais vers 34%.

Comme le dit la source avec la probabilité p(d) de revenir à l'origine où d est le nombre de dimensions :
p(1) = p(2) = 1
p(3) ≈ 0,340537 ;
p(4) ≈ 0,193206 ;
p(5) ≈ 0,135178 ;
p(6) ≈ 0,104715 ;
p(7) ≈ 0,085845 ;
p(8) ≈ 0,072913.
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La probabilité qu’en dimension 3 on revienne une infinité de fois à l’origine est bien 0, c’est même la définition de marche aléatoire transiente. Le p de Wikipedia ne précise pas retour à l’origine une infinité de fois. Et puis d’après les lemmes de Borel-Cantelli, si on se donne une suite (An) d’évènements mutuellements indépendants, la probabilité qu’une infinité de An se réalisent ne peut être que 0 ou 1.

Édit : je n’avais pas précisé une infinité de fois dans le dernier paragraphe, dans ce cas la probabilité est bien celle que vous annoncez.

a écrit : Et bien en fait, en mathématiques, une fois qu'un théorème est prouvé, il est vrai pour toujours. C'est ce qui est, pour moi, la chose la plus agréable en mathématiques : une fois qu'on te prouve un résultat, on ne peut plus le dénoncer.

Par contre il y a des théories, des conjectures... et
là, on sait que pour plein d'exemples ça fonctionne, et tant qu'on ne prouve pas le contraire on essaie de prouver ces théories, mais en fait... parfois c'est faux. On peut par exemple penser aux nombres de Fermat. Au début Fermat a émis la conjecture comme quoi tous les nombres d'une certaines forme étaient premiers... et en fait, non. Mais en aucun cas, un jour on a dit que la conjecture de Fermat était un théorème.

En mathématiques, un théorème, un lemme, une propriété, ...tout ce qui a été démontré comme étant vrai, le restera pour toujours. Et ça, c'est cool : les mathématiques ne mentent jamais (Mais certains profs de maths vous mentent parfois).
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Toi qui es matheuse tu pourrais ptet me répondre : le théorème de Pythagore est-il valable pour un énorme triangle tracé sur la surface du globe ? Je veux dire par là qu'avec des cotés de 3000 km et 4000 km (compte tenu qu'ils sont arrondis étant donné la courbure de la Terre), l'hypoténuse sera-t-elle toujours de 5000 km ?

Si oui, alors pourquoi je me pose cette question ? Qu'est-ce que j'ai manqué/imaginé ? Merci d'avance ! :)

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Ça me rappelle la chaîne de Markov, une façon de prédire le prochain pas d'un homme ivre par rapport a une direction générale (mais pas la destination).

A croire que l'on aime prendre pour exemple des hommes ivres :)

Serait-ce parce que les exemples sont donnés au pub après une dure journée à réfléchir ?

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a écrit : En gros, la probabilité de revenir à son point de départ après une infinité de pas tend vers 1 et est illustré par une superbe distribution gaussienne en relief sur un plan.
Donc la probabilité qu'un homme parte du point A (le bar) pour arriver au point B (sa maison) tend également vers 1 après une infini
té de pas. Dit autrement, tous les chemins mène à Rome.

Cela peut paraître débile mais c'est un outil mathématique très utilisé pour représenter les variations boursières.
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Ce n’est pas vraiment ce que dit le théorème, le théorème dit qu’il repassera par l’origine une infinité de fois, ce n’est pas la même chose de dire qu’après une infinité de pas la probabilité qu’il retourne à l’origine tend vers 1.

a écrit : Toi qui es matheuse tu pourrais ptet me répondre : le théorème de Pythagore est-il valable pour un énorme triangle tracé sur la surface du globe ? Je veux dire par là qu'avec des cotés de 3000 km et 4000 km (compte tenu qu'ils sont arrondis étant donné la courbure de la Terre), l'hypoténuse sera-t-elle toujours de 5000 km ?

Si oui, alors pourquoi je me pose cette question ? Qu'est-ce que j'ai manqué/imaginé ? Merci d'avance ! :)
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En fait le théorème de Pythagore ne fonctionne qu'en géométrie euclidienne. Dans votre exemple on est en dehors de ce contexte : nous sommes dans une géométrie non euclidienne car votre plan n'est pas plan, il est sphérique (et par exemple les méridiens sont des parallèles qui pourtant se coupent aux deux pôles... ce qui dans la géométrie euclidienne est strictement impossible, tout le monde sait bien que deux droites sont soit concourantes en 1 seul point, soit strictement parallèles et ne se coupent jamais, soit parallèles superposées).

Toute la géométrie apprise avant le bac n'est que de la géométrie euclidienne. Le calcul des distances avec les coordonnées de points, le théomème de Pythagore, le théorème de Thalès etc ne sont valables que dans un espace euclidien.
Soit dit en passant, la géométrie projective, c'est super amusant... mais ça ne se voit qu'en post bac...

Et puis de toute façon, il y a de moins en moins de géométrie dans les programmes de maths...

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Je suis un peu perdu là.

L'oiseau à 34% de chance de rentrer sur une échelle de temps infini ?

L'infini n'ayant justement pas de fin comment arrivent-on a s'arrêter au chiffre 34%?

Surtout si dans le même temps son ami singe-écrivain-avec-du-temps-libre réussi lui à nous plagier tout Victor Hugo, de manière certaine.

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Cette anecdote a été validée par le sous-secrétaire J. Cleese du Ministry of Silly Walks

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Moi, quand je suis ivre, je pars du point A, pour aller au point WC, et je me perd rarement

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... En partant d'un bar, un ivrogne infini souhaitant rentrer chez lui en empruntant une infinité d’itinéraires possibles, quelles sont les chances qu'il y parvienne?

une sur un, mais si y'a un digicode, les chances diminuent, et si les clés de bagnole sont dans sa poche, les chances que ça se termine en cellule de dégrisement sont de 80%.

Expliquer un théorème mathématique à un citoyen lambda, déjà c'est pas facile, mais expliquer un calcul de probabilités à un abruti comme moi... je crois que ca va pas être possible! ^^

EN fait, tout ce blabla, c'est comme: si on casse un oeuf et qu'on en fait une omelette, a force de la battre, les chances de retrouver l'oeuf dans l'état originel... cé possible...

mathématiquement, oui.

Ce qui montre la limite des maths pour expliquer l'univers.

a écrit : En soit il s'agit de probabilité, de statistiques et de loi normale, ça utilise des intégrales pour le plus compliqué. En ayant fait un bac S ça suffit à comprendre (pas à refaire), et je crois que les ES ont les bases pour comprendre également. Désolé pour les L ;p
Mais je voulais surtout dire dans mon com
mentaire initial qu'on peut contester frontallement quelque chose que si on peut étayer son argumentaire, surtout lorsqu'il s'agit d'un domaine aussi factuel que les maths.
La source wikipédia explique très bien les différences entre 1, 2, 3, 4 n dimensions. Il s'agit du même problème mais avec 6 directions possibles.

Je me suis peut être un peu emporté, désolé, mais l'absence de rigueur doublée d'une confiance excessive en soi peut être très fatigante pour les autres...
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Oui ce ne sont que des maths, ça sert à rien de s’enflammer comme ça. Par contre ce sont tes remarques sur les filières S, L, ES que je trouve déplacées. Il faut te dire que chacun a son domaine de compétence et de compréhension, tu « comprends » peut-être ce théorème, mais ça m’étonnerait que tu sois bon partout et que tu saches tout mieux que tout le monde. Par exemple, un L n’a pas forcément besoin du correcteur automatique de son téléphone pour savoir écrire une phrase sans faute d’orthographe (enfin, je me comprends !). L’humilité est importante dans la vie !

a écrit : J'ai déjà vécu l'expérience. Me suis retrouvé complètement bourré à 30 km de chez moi et je devais rentrer à pieds. En sachant que le lendemain je ne me souvenais plus de rien, j'ai eu la surprise de me réveiller dans mon lit et là je me suis dit : mon instinct de survie est plus fort que tout! Du coup maintenant je ne me pose plus de questions quand je suis loin de chez moi, je me mets une bonne race en me disant que mes jambes vont quand même m'emmener chez moi. Afficher tout Ça sent mythoooo ahah une journée moyenne de randonnée de 7h permet de faire environ 30 ou 35km. Donc complètement saoul, et sans matos de randonnée pour recharger les batteries (eau et bouffe)...

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a écrit : Dans le principe des interventions sur scmb, toute affirmation doit comporter les arguments documentés et non des suppositions. Donc les 'j'ai du mal à croire' et 'rendent ce théorème invalide' sont très inappropriés vis à vis de la personne qui a fait l'effort de déposer cette anecdote qui de plus est passée par là modération. Afficher tout Magnifiquement bien répondu

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a écrit : Exact ! C'est bien la probabilité de revenir un nombre infini de fois qui est nul puisque la probabilité de 34%, ou même celle de 1 à une ou deux dimension, est valide pour un nombre infini de pas.
Fondamentalement, je trouve quand même ça fous de se dire que sur un temps infini, on n'a que 34% de cha
nce de revenir au point de départ (au moins une fois, non ?).
Petite question pour ceux qui ont bien pris le temps de lire les sources : est ce que le cas 2 dimensions est valide sur un espace continu ? D'instinct je dirais oui, vu que n'importe quelle direction peut-etre vu comme un projection sur 2 directions orthogonales, mais j'aimerai bien en avoir la confirmation.
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Pour une marche aléatoire continue.
Si on considère un mouvement brownien à valeurs dans R^d. Alors si d = 1, tout point de R est presque sûrement visité une infinité de fois (probabilité de 1 que tout point est visité une infinité de fois).
Si d = 2, tout point qui n’est pas le point de départ n’est presque sûrement jamais visité.
Si d = 1 ou d = 2, pour tout ouvert de R^d non vide (imaginez un disque sans bord de rayon non nul), alors le mouvement brownien revient une infinité de fois dans l’ouvert presque sûrement (ceci répond à la question, si vous prenez un disque sans bord centré en (0,0) de rayon aussi petit que vous voulez mais non nul alors la probabilité que le mouvement passe une infinité de fois dans le disque est 1)
Si d >= 3, le nombre d’entrée dans l’ouvert est presque sûrement fini.