Chaque mélange de cartes est très probablement unique

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Lorsque vous mélangez un jeu de 52 cartes, l'ordre des cartes que vous obtenez n'est très probablement jamais apparu dans toute l'histoire de l'humanité. En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 8,06x10^67 manières différentes, soit un nombre à 68 chiffres ! Même si l'humanité toute entière mélangeait des cartes depuis 10 000 ans chaque seconde, on serait encore à un nombre minuscule en comparaison.


Tous les commentaires (128)

a écrit : Grosse soiree visiblement puisqu'à 13h25 on est deja plus samedi matin! désolé :-) Dépend du fuseau horaire: à Los Angeles c'est encore le samedi matin, on pourrait dire fin de soirée.

a écrit : Dépend du fuseau horaire: à Los Angeles c'est encore le samedi matin, on pourrait dire fin de soirée. Au quel cas notre ami serait soit encore en soiree soit en train de dormir. J'en conclu qu'il est probablement en france et a mal au crâne :-)

Ce nombre à 68 chiffres peut aussi s'écrire 52! (soit 1*2*3*4*5*6*...*51*52)
Si vous voulez vous rendre compte de ce que 52! (52 factorielle) représente, considérons 52! Secondes.
Ça fait beaucoup de secondes, mais combien ?
Positionnez vous a l'équateur, près de l'océan pacifique, et démarrez un chronomètre. Attendez 1 milliard d'années, puis faites un pas en avant puis attendez un autre milliard d'années, puis encore un pas, et ainsi de suite, jusqu'à ce que vous ayez fait le tour de la terre. A ce moment vous prenez une goutte de l'océan pacifique, puis vous refaites un tour. Une fois l'océan pacifique vide, vous posez une feuille de papier à côté de vous, et vous remplissez l'océan, puis vous refaites un tour puis vous reprenez une goutte et ainsi de autre jusqu'à que la pile de feuilles de papier à vos côtés atteigne le soleil. Puis vous refaites TOUTES ses étapes ci dessus 256 fois, et vous aurez écoulé 1/3 des 52! Secondes !

a écrit : Excellent lien, sauf une erreur, confondre fonction puissance et fonction exponentielle.
On m'a posé exactement la même question, pas difficile de résoudre même de tête, mais mes mains ne sont pas assez habiles pour le faire pratiquement.
Les maths, ce n'est pas chiant, elles permettent de résoudr
e des problèmes sans rien faire de manuel. Quel soulagement de tout faire de son fauteuil, pendant que d'autres suent sang et eau!

Poincaré a découvert la théorie de la relativité bien avant Einstein, mais dit-on était incapable de prendre un objet de verre sans le casser (ni d'ailleurs d'avoir aucun sens de la publicité - c'est son insignifiant cousin qui a maintenant une belle avenue à Paris).
À chacun selon ses capacités ...
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Ahhh Sacré bianselong. Je Vous saurais gré de bien vouloir m'accorder toute Votre mansuétude car je vais m'aventurer à vous contredire. En effet, il ne peut y avoir aucune erreur dans mon commentaire parce qu'il n'aborde que les mathématiques en général et pas les fonctions, ni de puissances, ni de dérivées partielles, ni de matrices, ni d'équations diophantiennes.

Aussi, croyez le ou pas, mais il existe certains vils individus qui trouvent les maths ennuyeuses. J'en connais au moins un ou deux. (Suffisant pour contredire un théorème en maths) Dont un est peintre et à son tableau exposé à l'entrée de l'UNICEF. Satané manuels ! Si seulement ils pouvaient tous lâcher leurs pinceaux pour les uns, leurs éprouvettes pour les autres, ou encore leurs scalpels on pourrait tous nous éclater avec soulagement sur nos chaises (enfin plutôt par terre parce que plus personne n'est manuel dans cette utopie donc pas de chaises) à résoudre les Problèmes de Landeau. Ce serait le panard !

a écrit : C'est dans l'autre sens qu'il faut reflechir. Ce n'est pas parcqu'il existe un million de combinaisons possibles que vous avez une chance sur un million de faire 2 fois la meme. C'est parcqu'il existe un million de combinaisons que vous avez une chance d'en obtenir UNE UNIQUE. Ainsi il est tres possible que le meme jeu soit sortit plusieurs fois.
Comme s'il y avait un million de joueurs au loto pour un million de combinaisons possibles. Il n'y aura jamais autant de combinaisons que de joueurs. C'est comme ça qu'on se retrouve avec 2 gagnants ou plus
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Ah oui maintenant que tu l'exposes comme ça... J'avais pas envisagé cette possibilité là. Par contre il me semble que y a des programmes qui calculent justement sur une base de donnée de 10 ou 20 ans les tirages du loto qui sont le moins sortis et même celui qui n'est jamais sorti pour augmenter les chances de gagner. À confirmer par les matheux. J'en suis hélas pas, j'ai du me faire un petit dessin en forme de graphique et de tour Eiffel pour bien
visualiser ce truc de fou de la feuille A4 pliée 42 fois (jusqu'à ce que je tombe sur une vidéo YouTube lol)

a écrit : Ah oui maintenant que tu l'exposes comme ça... J'avais pas envisagé cette possibilité là. Par contre il me semble que y a des programmes qui calculent justement sur une base de donnée de 10 ou 20 ans les tirages du loto qui sont le moins sortis et même celui qui n'est jamais sorti pour augmenter les chances de gagner. À confirmer par les matheux. J'en suis hélas pas, j'ai du me faire un petit dessin en forme de graphique et de tour Eiffel pour bien
visualiser ce truc de fou de la feuille A4 pliée 42 fois (jusqu'à ce que je tombe sur une vidéo YouTube lol)
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On peut meme aller plus loin. L'anectode fait intervenir une notion de temps. L'hypothese etait juste si on s'etait limité à dire qu'il faut un temps t donné pour realiser le nombre de possibilité de jeux uniques. Mais la tournure de l'anecdote me fait penser l'inverse de son propos ( toujours parcque c'est à l'envers qu'il faut reflechir).
En fait c'est pas plus le temps passe plus j'ai de chances d'avoir 2 combinaisons identiques. C'est que plus le temps passe et moins j'ai de chance d'avoir une combinaison unique puisque d'autres combinaisons sont deja sorties.

Je refute cette anecdote ! Le gars que je vois souvent au casino obtient tout le temps le même ordre de cartes.

a écrit : De même, il me semble qu'aux echecs il y existe 10^120 parties differentes possibles et 10^150 au jeu de Go. Et 1,95 * 10^160 permutations possibles sur un Rubik's Cube 7x7x7, pourtant résolu en moins de 3 minutes par les meilleurs, quelque soit le mélange.

a écrit : Ahhh Sacré bianselong. Je Vous saurais gré de bien vouloir m'accorder toute Votre mansuétude car je vais m'aventurer à vous contredire. En effet, il ne peut y avoir aucune erreur dans mon commentaire parce qu'il n'aborde que les mathématiques en général et pas les fonctions, ni de puissances, ni de dérivées partielles, ni de matrices, ni d'équations diophantiennes.

Aussi, croyez le ou pas, mais il existe certains vils individus qui trouvent les maths ennuyeuses. J'en connais au moins un ou deux. (Suffisant pour contredire un théorème en maths) Dont un est peintre et à son tableau exposé à l'entrée de l'UNICEF. Satané manuels ! Si seulement ils pouvaient tous lâcher leurs pinceaux pour les uns, leurs éprouvettes pour les autres, ou encore leurs scalpels on pourrait tous nous éclater avec soulagement sur nos chaises (enfin plutôt par terre parce que plus personne n'est manuel dans cette utopie donc pas de chaises) à résoudre les Problèmes de Landeau. Ce serait le panard !
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Merci de me déclarer sacré; tout à fait juste quoique insuffisant, c'est pour ça que mes commentaires sont tous approuvés, sauf par ceux qui ne comprennent pas ou en restent muets: "oderint dum metuant".
Les quatre problèmes d'Edmund Landau (il n'y a pas de "e"), je vais y réfléchir de mon canapé sous ma canopée.
Les peintres, comme les musiciens ou les architectes, utilisent plus ou moins consciemment des maths. Depuis le Parthénon, apothéose de calculs pour corriger les erreurs de vision, en passant par les règles de perspective de la Renaissance, jusqu'à Poussin (autre utilisateur extensif du "nombre d'or"), par exemple, ils s'en servaient.
Même les Égyptiens, avec leur représentation des yeux de face, ainsi que le tronc, mais gardant le profil du visage, ne faisaient aucune erreur: ils montraient ce qu’il y a de plus caractéristique par transformation homéomorphe des volumes.
Et, c'est peu connu, de quoi les cubistes comme Braque et Picasso se sont-ils inspirés? De livres pour matheux montrant comment représenter une projection d'espace à n dimensions sur un plan.
Sans compter Escher, absolument génial car intuitif, qui avait des notions du "pavage du plan", autre branche des mathématiques, très ardue. Un des spécialistes en est d'ailleurs le Centralien qui a conçu la Géode de la Villette.

Problème que je n'ai cependant pas résolu: d'une lecture à l'autre, toutes mes approbations de commentaires sont remises à zéro.

a écrit : malheureusement la conclusion est en parti fausse.

la probabilité d avoir un évènement parmi les autres est la même quelque soit l'évènement.

Ce que dit la probabilité, c est juste que dans l absolu, on a une très faible chance d avoir une combinaison donnée, sachant que toutes sont équip
robables.

Par contre, on ne peut pas déduire qu il faudrait probabelement x siecles par rapport au passé CONNU...

par ex, prenons 3 tirages de dé... on a une chance sur 6 d avoir un 2 au premier, puis une sur 6 d avoir un 2 au deuxième et pareil pour le 3eme, donc une chance sur 216 d avoir 222. Mais si on sait qu'on a déjà eu 22, on a une chance sur 6 d avoir 222 :)
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Moi j'en viens à en abréger, ma philosophie c'est tout peut arriver comme un jackpot soit tu gagne soit tu perds donc 1 chance sur 2 de gagner

a écrit : Moi j'en viens à en abréger, ma philosophie c'est tout peut arriver comme un jackpot soit tu gagne soit tu perds donc 1 chance sur 2 de gagner Les jeux de hasard sont conçus par des mathématiciens: la chance de gagner (probabilité*mise) est toujours inférieure à 1/2! De quoi vivraient les loteries? Les seuls gagnants, c'est ceux qui ne jouent pas.
Voir le pari de Pascal, fondateur du calcul des probabilités, souvent très mal compris:
en substance, "je ne peux prouver que ceux qui parlent de félicité éternelle dans l'au-delà disent vrai; mais "bonheur infini * probabilité non nulle = quelque chose de concret"; alors je vais être vertueux, car "plaisirs actuels * certitude de mourir = zéro".

Ça reste des probabilités, on peux très bien mélanger trois fois et avoir le même résultat aussi, peu probable mais possible ^^

Je vous conseil une vidéo de Vsauce qui explique à quel point ce chiffre est grand

a écrit : Les jeux de hasard sont conçus par des mathématiciens: la chance de gagner (probabilité*mise) est toujours inférieure à 1/2! De quoi vivraient les loteries? Les seuls gagnants, c'est ceux qui ne jouent pas.
Voir le pari de Pascal, fondateur du calcul des probabilités, souvent très mal compris:
en subst
ance, "je ne peux prouver que ceux qui parlent de félicité éternelle dans l'au-delà disent vrai; mais "bonheur infini * probabilité non nulle = quelque chose de concret"; alors je vais être vertueux, car "plaisirs actuels * certitude de mourir = zéro". Afficher tout
Il y a de grosses erreurs de logique dans ce commentaire. Déjà il ne faut pas dire que la probabilité des gains est toujours inférieure à 1 car Voltaire et la Condamine se sont enrichis à la lotterie en achetant tous les billets ! Il y a une anecdote à ce sujet sur ce site. Et ensuite, même si l'espérance des gains est inferieure à 1 dans un système de lotterie, c'est faux de dire que les seuls gagnants sont ceux qui ne jouent pas, car il y a bien des gagnants qui gagnent des millions en jouant quelques euros...

a écrit : Cela va bien au-delà!
Comme mentionné le nombre de possibilité est de 52!, ce qui est en soit un chiffre assez énorme, un 8 avec 68 zéro d'ailleurs.
Soit 800 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Ca fait beaucoup? Peut être mais ça ne s'arrête p
as là.

Si on fait un rapide calcul de l'âge de l'univers on trouve qu'il est en seconde de:
3600*24*365.4*13 000 000 000.
Ce qui nous donne attention : 4.1*10^17

Vous avez compris?
8*10^67 possibilité pour 4.1*10^17 secondes depuis le big bang. Donc même si depuis le début de l'univers un type avait commencé à mélanger ses cartes: il n'en serait même pas à la moitié. Et notre système aura depuis longtemps disparu qu'il n'aura pas finit.
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On estime que l'humanité à connu 80 milliard d'être humain depuis homo sapiens, si on multiplie ce chriffre par les secondes depuis le bug babg cela donnerai combien ? 4.1x 10^ 28 env... C'est ça ? Désolé j'ai jamais été très doué pour ce type de calcul...

a écrit : Est ce qu'un matheux pourrait developper le calcul si possible, cela pourrait etre interessant :) En complément des explications du calcul qui ont déjà été données, je voudrais insister sur la notion de tirage : pour comprendre le calcul, il faut s'imaginer qu'on a obtenu le tas de cartes dans un ordre donné non pas en le battant mais en tirant les cartes les unes après les autres. Le résultat est le même mais on comprend mieux. Donc on a un paquet de 52 cartes et on veut le mélanger. On tire une carte au hasard et on la pose sur la table, on avait une chance sur 52 de tirer précisément la carte qu'on vient de tirer. On recommence à tirer une carte et on la pose sur la première, il n'y avait plus que 51 cartes, on était sûr de ne pas tirer à nouveau celle qui était déjà sortie, donc on avait une chance sur 51 de tirer cette deuxième carte parmi celles qui restaient. Et ainsi de suite : une chance sur 50 pour la troisième carte, et on la pose sur les deux autres pour constituer une pile. Une fois qu'on a tiré toutes les cartes de l'ancien tas pour les mettre sur cette pile, et comme les probabilités se multiplient entre elles, la probabilité d'avoir les 52 cartes de la pile exactement dans cet ordre est de 52x51x etc. jusqu'à 1. Ce qui s'appelle factorielle 52 et se note avec un point d'exclamation.

a écrit : Il y a de grosses erreurs de logique dans ce commentaire. Déjà il ne faut pas dire que la probabilité des gains est toujours inférieure à 1 car Voltaire et la Condamine se sont enrichis à la lotterie en achetant tous les billets ! Il y a une anecdote à ce sujet sur ce site. Et ensuite, même si l'espérance des gains est inferieure à 1 dans un système de lotterie, c'est faux de dire que les seuls gagnants sont ceux qui ne jouent pas, car il y a bien des gagnants qui gagnent des millions en jouant quelques euros... Afficher tout En achetant tous les billets, c'est sûr que l'on va gagner tous les lots si le jeu n'est pas truqué. Mais qui va mettre tous les billets en vente dans une "lotterie" pour moins cher que les gains totaux?
En termes statistiques, un joueur est toujours perdant, sauf James Bond, dans des films auxquels je ne comprends d'ailleurs pas tout, n'ayant jamais visité les casinos.
Pascal l'a parfaitement démontré, espérance de gain = mise * probabilité de réussite.

Je ne vois pas d'erreur, "de grosses erreurs de logique" dans un commentaire qui vient évidemment d'un mathématicien compétent? Tout le monde peut se tromper, mais enfin, une explication de la ou des fautes de raisonnement s'imposait, dans une réplique si abrupte.

Jouer, c'est espérer le miracle (sauf peut être aux courses de chevaux, où l'on a des chances de déduire en fonction du passé, du terrain, etc. lequel va gagner).

Cela arrive, mais c'est tromper les naïfs, qui n'ont aucun autre espoir de se sortir d'une médiocrité financière - et dont on fait grand bruit après.

a écrit : En achetant tous les billets, c'est sûr que l'on va gagner tous les lots si le jeu n'est pas truqué. Mais qui va mettre tous les billets en vente dans une "lotterie" pour moins cher que les gains totaux?
En termes statistiques, un joueur est toujours perdant, sauf James Bond, dans des fil
ms auxquels je ne comprends d'ailleurs pas tout, n'ayant jamais visité les casinos.
Pascal l'a parfaitement démontré, espérance de gain = mise * probabilité de réussite.

Je ne vois pas d'erreur, "de grosses erreurs de logique" dans un commentaire qui vient évidemment d'un mathématicien compétent? Tout le monde peut se tromper, mais enfin, une explication de la ou des fautes de raisonnement s'imposait, dans une réplique si abrupte.

Jouer, c'est espérer le miracle (sauf peut être aux courses de chevaux, où l'on a des chances de déduire en fonction du passé, du terrain, etc. lequel va gagner).

Cela arrive, mais c'est tromper les naïfs, qui n'ont aucun autre espoir de se sortir d'une médiocrité financière - et dont on fait grand bruit après.
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Tu n'as pas lu lon commentaire ou quoi? Alors avant de re précipiter pour répondre n'importe quoi, relis-le ! Une astuce : il y a une fonction de recherche sur ce site. Autre astuce : je dis qu'il s'agit de Voltaire. Alors en prenant simplement la peine de lire correctement mon commentaire et avec un tout petit peu d'efforts tu aurais évité d'écrire un commentaire faux comme ça. Je dis aussi quelle est l'erreur : tu dis que je ne le dis pas mais je le dis c'est simplement toi qui ne la pas lu : c'est faux de dire que "les seuls gagnants sont ceux qui ne jouent pas " puisqu'il y a effectivement des gens qui gagnent des millions au jeu.

Je vous conseille la vidéo "Math Magic" de Vsauce (Sur Youtube). Il explique très bien celà et donne des exemples (Comme le fait que le nombre de combinaison est bien plus grand que le nombre d'atome dans l'univers observable)
Regardez aussi ses autres vidéos, elles sont très bien faites