Chaque mélange de cartes est très probablement unique

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Lorsque vous mélangez un jeu de 52 cartes, l'ordre des cartes que vous obtenez n'est très probablement jamais apparu dans toute l'histoire de l'humanité. En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 8,06x10^67 manières différentes, soit un nombre à 68 chiffres ! Même si l'humanité toute entière mélangeait des cartes depuis 10 000 ans chaque seconde, on serait encore à un nombre minuscule en comparaison.


Tous les commentaires (128)

a écrit : Les compteurs de cartes au black-jack par exemple utilisent une formule assez simple. 
Dès qu'une carte de grosse valeur sort, ils enlèvent 1 donc moins 1 et dès qu'une carte de faible valeur sort ils ajouter 1 donc +1. 
Ensuite plus le chiffre est positif, plus il reste de grosse cartes dans le s
abot, ce qui signifie que le joueur aura plus de chance d'avoir des grosses cartes dès le début et que le croupier va très souvent dépasser 21. 

Cela paraît assez simple dit comme cela mais il ne faut pas oublier de compter toutes les cartes distribuer aux joueurs et au croupier, ce qui est très difficile.

Je vous rappelle qu'il est interdit de compter les cartes dans les casinos...
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Desolé mais c'est pas interdit par la loi de compter les cartes, mais les casinos étant des entreprises privées, ils se réservent le droit de ne pas laisser rentrer ces joueurs qui ne seront pas inquiétas par la justice mais juste expulsés à vie de tous les grands casinos via échange de données entre eux.

a écrit : Mais tu ne te rends pas compte ?! Nous avons tous été des pionniers du mélange de carte sans le savoir, des Christophe Colomb de l'as de trèfle, des Marco Polo de la belotte !

Plus sérieusement c'est assez hallucinant de se dire que chaque mélange a toutes les chances de n'être jamais appa
ru. Ce sont des probabilités un peu surprenante et ta réponse fait quand même un peu blasé de la vie Afficher tout
Surtout que le but de SCMB c'est d'apprendre de nouvelles choses via de courtes anecdotes sans pour autant que ça change la face du monde.

a écrit : Merci du compliment, mais il s'agit ici de fonctions, pas de suites ni de séries.
Je n'en suis par contre à première vu pas aluciné.
Un petit zéro (évidemment il est petit), ça multiplie n'importe quoi de (dé)fini et ça le rend nul ...
Il s'agit bien ici de suites de nombres (2^n et n!)

a écrit : Si je ne m'abuse, 8,06x10^68 ne fait pas un nombre à 68 chiffres mais à 69 chiffres. C'est la puissance de 10 qui est fausse dans l'anecdote. Comme l'ont remarqué d'autres commentateurs 52 ! = 8.10^67. En revanche le nombre de chiffres est correct. 68 chiffres : un 8 suivi de 67 zéros.

a écrit : Excellent lien, sauf une erreur, confondre fonction puissance et fonction exponentielle.
On m'a posé exactement la même question, pas difficile de résoudre même de tête, mais mes mains ne sont pas assez habiles pour le faire pratiquement.
Les maths, ce n'est pas chiant, elles permettent de résoudr
e des problèmes sans rien faire de manuel. Quel soulagement de tout faire de son fauteuil, pendant que d'autres suent sang et eau!

Poincaré a découvert la théorie de la relativité bien avant Einstein, mais dit-on était incapable de prendre un objet de verre sans le casser (ni d'ailleurs d'avoir aucun sens de la publicité - c'est son insignifiant cousin qui a maintenant une belle avenue à Paris).
À chacun selon ses capacités ...
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L'exponentielle est une fonction puissance... f(x)=e^x, nouvelle tentative de correction pédante et erronée

a écrit : Je me demandais quel était mon seuil d'incompétence, merci de me l'avoir enfin (dé)montré.
Je n'y comprends absolument rien, à cette histoire de prendre une goutte d'eau dans le Pacifique alors que je suis peut-être en pleine Afrique équatoriale, à empiler des feuilles de papier près du solei
l en me servant de je ne sais quelle échelle que j'installe pas à pas. Afficher tout
Cette expérience de pensée cherche à permettre aux lecteurs de visualiser le gigantisme du nombre de combinaisons dont il est question dans l'anecdote, le but n'est absolument pas de donner le mode d'emploi de la grue permettant d'empiler les feuilles de papier ni la taille du récipient qui pourra contenir le Pacifique. Vouloir décrédibiliser ce commentaire est à mon sens fort dommage!

a écrit : Est ce qu'un matheux pourrait developper le calcul si possible, cela pourrait etre interessant :) Quand tu pioche ta première carte tu as ensuite 51 cartes possibles à piocher une fois que tu pioche la 2 eme il te reste 50 possibilités etc etc ce qui donne: 52x51x50×49......... ou 52!

Petite erreur dans le calcul, on trouve en réalité 8,06x10^67 et non 68

a écrit : Ça me rappelle la légende de l'échiquier de Sissa:
Pour faire court, en 3000 av jc, un roi avait promit à Sissa, (matheux) une récompense,
Sissa, malin demande alors une chose qui parait à première vu simple: remplir un échiquier de la façon suivant: 1grain de blé sur la 1ere case, 2 sur la 2eme, 4-&g
t;3eme, et ainsi de suite (2* plus de grain de blé sur la suivante à chaque fois), sur les 64 cases, le roi accepte mais se rendra par la suite compte que même avec toutes les récoltes, son or etc... Il n'avait pas assez.
En effet il faudrait 2^64 grain pour combler la demande, soit 18 milliards de milliards de grain, (un 18 avec 20 zéros derrière...) pour donner une idée cela représenterait 720 000 millions de tonnes de grains^^
Tout comme les cartes, les suites peuvent vites devenir astronomique en nombre^^
Pour plus de précision sur le calcul: www.math93.com/index.php/divers/304-le-probleme-de-l-echiquier-de-sissa
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Ce n'était pas du blé, c'était du riz... ;-)

a écrit : L'exponentielle est une fonction puissance... f(x)=e^x, nouvelle tentative de correction pédante et erronée Une fonction puissance, c'est x^n ; la fonction exponentielle, c'est e^x.

En prenant les logarithmes népériens, on obtient respectivement n*Ln x, et x, ce qui prouve que l'exponentielle est supérieure à toute puissance pour x supérieur à une certaine borne.

La fonction factorielle n! est encore différente; mais il existe la célèbre formule de Stirling en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation

Qui c'est, le pédant et le fautif insultant qui n'a probablement pu réussir son bac?

a écrit : En achetant tous les billets, c'est sûr que l'on va gagner tous les lots si le jeu n'est pas truqué. Mais qui va mettre tous les billets en vente dans une "lotterie" pour moins cher que les gains totaux?
En termes statistiques, un joueur est toujours perdant, sauf James Bond, dans des fil
ms auxquels je ne comprends d'ailleurs pas tout, n'ayant jamais visité les casinos.
Pascal l'a parfaitement démontré, espérance de gain = mise * probabilité de réussite.

Je ne vois pas d'erreur, "de grosses erreurs de logique" dans un commentaire qui vient évidemment d'un mathématicien compétent? Tout le monde peut se tromper, mais enfin, une explication de la ou des fautes de raisonnement s'imposait, dans une réplique si abrupte.

Jouer, c'est espérer le miracle (sauf peut être aux courses de chevaux, où l'on a des chances de déduire en fonction du passé, du terrain, etc. lequel va gagner).

Cela arrive, mais c'est tromper les naïfs, qui n'ont aucun autre espoir de se sortir d'une médiocrité financière - et dont on fait grand bruit après.
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C'est péremptoire pour les joueurs de dire ça. Ensuite les jeux d'argent ne s'interprète pas qu'en proba, il faut tenir compte de l'aversion aux risques. Tu peux aller voir fonction d'utilité, pour comprendre qu'en fonction de sa personnalité ça peut être intéressant de jouer

a écrit : L'exponentielle est une fonction puissance... f(x)=e^x, nouvelle tentative de correction pédante et erronée Merci le grand pHd m'a l'air d'être une vraie flèche en math

Encore plus hallucinant pour imager comme le nombre est énorme : si tu mets ce nombre en secondes, tu mets un compte à rebours en marche, tous les milliards d'années tu tires 5 cartes, jusqu'à que tu tires une quinte flush royale, quand tu tires ta quinte tu prends un ticket de loterie, et tu recommences au début jusqu'à que le ticket soit gagnant, quand ticket gagnant tu jettes un grain de sable dans le grand canyon, et tu recommences tout jusqu'à que le grand canyon soit plein de sable, ensuite (toujours en recommençant à zéro à chaque fois) tu prends 30 grammes de pierres de l'everest jusqu'à que l'everest soit vide. Et tu recommences le tout 255 fois, et à ce moment là ton compte à rebours arrivera à zéro...
C vraiment que ça me fait halluciné pr ke jme casse la tête à écrire tout ca
Mdr

a écrit : Une fonction puissance, c'est x^n ; la fonction exponentielle, c'est e^x.

En prenant les logarithmes népériens, on obtient respectivement n*Ln x, et x, ce qui prouve que l'exponentielle est supérieure à toute puissance pour x supérieur à une certaine borne.

La fonction factoriel
le n! est encore différente; mais il existe la célèbre formule de Stirling en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation

Qui c'est, le pédant et le fautif insultant qui n'a probablement pu réussir son bac?
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Tu cherches à m'insulter maintenant, bravo une belle preuve d'intelligence!

C'est exactement ce que je cherchais à démontrer, tu te crois supérieur à tout le monde et ce genre de message ne devrait pas se trouver ici!

Borné comme tu l'es je ne reviendrai pas sur le fait que n! est une suite, tu me sortirais à nouveau de manière pédante la fonction gamma j'en suis sur.

Je voulais juste te montrer qu'avoir cette attitude sur ce site est complètement inutile et peu constructif.

Et pour ce qui est de mes études ne t'inquiète pas pour moi, mais alors vraiment pas, mais contrairement à toi je ne cherches pas à faire preuve d'un inutile étalage de mes diplômes. Je veux simplement éviter les messages qui ont pour unique but de rabaisser d'autres membres de ce site !

a écrit : Merci le grand pHd m'a l'air d'être une vraie flèche en math Et même une flèche du Parthe.
Art17 aurait mieux fait de se concentrer, comme son nom l'indique, sur le Benelux Street Art Festival

a écrit : Une fonction puissance, c'est x^n ; la fonction exponentielle, c'est e^x.

En prenant les logarithmes népériens, on obtient respectivement n*Ln x, et x, ce qui prouve que l'exponentielle est supérieure à toute puissance pour x supérieur à une certaine borne.

La fonction factoriel
le n! est encore différente; mais il existe la célèbre formule de Stirling en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation

Qui c'est, le pédant et le fautif insultant qui n'a probablement pu réussir son bac?
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Puisque tu es tellement fort en maths, au lieu de dire "probablement" pour Art17 qui n'aurait "pu réussir son bac", tu aurais dû calculer la valeur de cette probabilité (qu'il na pas son bac) et nous donner le résultat. Ça t'aurait permis de calculer facilement (en retranchant cette valeur de 1) la probabilité qu'il a eu le bac mais que tu es tellement pédant et imbu de toi même que tu ne peux même pas imaginer que les autres contributeurs de ce site ont aussi des diplômes...

a écrit : Mais tu ne te rends pas compte ?! Nous avons tous été des pionniers du mélange de carte sans le savoir, des Christophe Colomb de l'as de trèfle, des Marco Polo de la belotte !

Plus sérieusement c'est assez hallucinant de se dire que chaque mélange a toutes les chances de n'être jamais appa
ru. Ce sont des probabilités un peu surprenante et ta réponse fait quand même un peu blasé de la vie Afficher tout
Je veux pas faire le blasé de la vie, mais ce genre de calcul de dénombrement peut être fait pour presque toutes les choses du quotidien et donner des résultats surprenants.
Sur une classe de 30 élèves, il y a 7,39.10e76 (76 zéros) combinaisons possibles d'anniversaires
Si j'ai 10 boîtes de sauce pour spaghetti chez moi, j'ai 3,6 millions d'ordres différents pour les consommer...
Tous ces calculs impliquent des factorielles ou des puissances, qui sont des opérations qui s'appliquent dans beaucoup de phénomènes de la vie.

Maintenant cette anecdote me fait me rendre compte que si toute l'humanité jouait au hold'em depuis la préhistoire, je pense que probablement personne n'aurait eu la main de James Bond (+ ses adversaires) dans la dernière scène de Casino Royale :)

a écrit : Pour ceux qui savent pas, pour obtenir la réponse on utilise des arrangements Absolument pas ce sont les permutations de la position des cartes comme il y a 52 cartes, l'ensemble des permutations est 52!.

a écrit : Je veux pas faire le blasé de la vie, mais ce genre de calcul de dénombrement peut être fait pour presque toutes les choses du quotidien et donner des résultats surprenants.
Sur une classe de 30 élèves, il y a 7,39.10e76 (76 zéros) combinaisons possibles d'anniversaires
Si j'ai 10 boîtes de sauce
pour spaghetti chez moi, j'ai 3,6 millions d'ordres différents pour les consommer...
Tous ces calculs impliquent des factorielles ou des puissances, qui sont des opérations qui s'appliquent dans beaucoup de phénomènes de la vie.

Maintenant cette anecdote me fait me rendre compte que si toute l'humanité jouait au hold'em depuis la préhistoire, je pense que probablement personne n'aurait eu la main de James Bond (+ ses adversaires) dans la dernière scène de Casino Royale :)
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Attention, pour un groupe de 30 personnes, j'ai intérêt à parier qu'il y en a deux qui ont la même date anniversaire; donc, s'il s'agit d'une classe homogène (tous de la même année) que deux sont nés le même jour.
Ma probabilté de gagner est en fait supérieure à un demi à partir d'un groupe de 23.
Ce résultat, contraire à l'intuition, est démontré dans deux sources ne demandant pas de grandes connaissances en maths:

fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires
www.bibmath.net/crypto/index.php?action=affiche&quoi=chasseur/anniversaire.

a écrit : Alors là j'ai rien...mais alors rien compris Pour réexpliquer clairement. Pour compter le nombre de combinaisons possibles, tu te dis: au début je tire une carte parmi les 52 au total. Tu as donc 52 possibilités différentes. Ensuite dans chacune de ces 52 possibilités tu choisis une autre carte. Comme tu en as déjà pris une, il te reste 51 possibilités au deuxième tirage, donc tu as 52x51 possibilités au total en tirant 2 cartes. Tu en tires une autre, il te reste 50 possibilités au troisième tirage, donc au total 52x51x50. Donc en tirant 52 cartes, tu as un nombre total de possibilités de 52x51x50x...x3x2x1, ce qui se note aussi 52!