Carl Gauss, un génie des mathématiques à 9 ans

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La formule permettant de calculer la somme de nombres allant de 1 à n fut découverte par le "prince des mathématiciens" Carl Gauss alors qu'il n'avait que 9 ans ! Alors à l'école, son professeur lui demanda de calculer la somme de nombres allant de 1 à 100, et il trouvera facilement la formule : n*(n+1)/2.

Il agit astucieusement, en additionnant, les nombres les plus extrêmes, remarquant qu'à chaque fois le résultat est 101. (1+100 = 101, 99+2 = 101, 98+3 = 101 etc.). Il remarque donc qu'il existe 50 paires ayant pour résultat 101. Il en conclue facilement que 50*101 est la réponse. Ainsi, il développe la formule en partant du principe que 50*101 = 100*101/2.


Tous les commentaires (126)

"Carl Gauss répare,
Carl Gauss remplace..."

Ahah ce fameux Gauss qui m'a torturé quand j'étais au lycée ! Je le remercie de m'avoir orienté loin des math pour mes études supérieurs !

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Petite remarque en passant, si vous ne comprenez pas, prenez un mètre de couture, s'il mesure 150cm, la somme des deux nombres se tournant le dos sera 151. Eh bien s'il mesurait n centimètres, la somme des deux nombres se tournant le dos serait n+1.
Pour avoir la somme 1+2+3+...+150, il s'agit alors de se dire qu'on va compter les deux côtés et diviser ensuite par deux. On se retrouve donc avec 151+151+...+151 écrit 150 fois et ça c'est deux fois ce qu'on cherche puisqu'on l'a compté avec le devant et le derrière du mètre à couture. Donc la somme des nombres sera 150*151/2

a écrit : Je me suis toujours posée la question, si l'intelligence était acquise ou innée ( ou un peu des deux ) ? Les surdoués serait il l'exception confirmant une certaine "norme " ? C'est une excellente question, qui est loin d'être tranchée à ma connaissance. Il est formellement exclus que l'intelligence soit entièrement innée (théorie datant de la glorieuse époque du racialisme pseudo-scientifique, aujourd'hui dépassée), ou entièrement acquise (théorie loufoque d'inspiration vaguement marxiste, lubie égalitariste poussée à l'extrême...) : c'est forcément un peu des deux. Toute la question est de savoir dans quelles proportions. Mais peut-on seulement parler de proportions, sachant que l'intelligence est difficilement quantifiable (cf. mon message ci-dessus sur le QI, indice mathématique loin de faire l'unanimité) ?

Que veux-tu dire exactement quand tu parles des surdoués comme d'une exception à une certaine norme ?

a écrit : C'est une excellente question, qui est loin d'être tranchée à ma connaissance. Il est formellement exclus que l'intelligence soit entièrement innée (théorie datant de la glorieuse époque du racialisme pseudo-scientifique, aujourd'hui dépassée), ou entièrement acquise (théorie loufoque d'inspiration vaguement marxiste, lubie égalitariste poussée à l'extrême...) : c'est forcément un peu des deux. Toute la question est de savoir dans quelles proportions. Mais peut-on seulement parler de proportions, sachant que l'intelligence est difficilement quantifiable (cf. mon message ci-dessus sur le QI, indice mathématique loin de faire l'unanimité) ?

Que veux-tu dire exactement quand tu parles des surdoués comme d'une exception à une certaine norme ?
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Merci pour votre réponse , je pensais officieusement qu'elle était acquise,sauf pour les surdoués où elle me semblait innée . Mais comme vous l'avez si bien dit , ce n'est pas aussi simple à quantifier .

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Il me semble egalement mais je ne suis pas sur que lorsqu'il trouva la reponse, son professeur cru qu'il avait triché et refusa son travail.

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C'est pas Bernoulli qui a trouve ça plutôt ?

a écrit : C'est une excellente question, qui est loin d'être tranchée à ma connaissance. Il est formellement exclus que l'intelligence soit entièrement innée (théorie datant de la glorieuse époque du racialisme pseudo-scientifique, aujourd'hui dépassée), ou entièrement acquise (théorie loufoque d'inspiration vaguement marxiste, lubie égalitariste poussée à l'extrême...) : c'est forcément un peu des deux. Toute la question est de savoir dans quelles proportions. Mais peut-on seulement parler de proportions, sachant que l'intelligence est difficilement quantifiable (cf. mon message ci-dessus sur le QI, indice mathématique loin de faire l'unanimité) ?

Que veux-tu dire exactement quand tu parles des surdoués comme d'une exception à une certaine norme ?
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Bonjour, dans un de tes commentaires tu dis que ça toucherai 2% de la population.
J'ai par exemple une famille dans mon entourage ou les 4 enfants sont surdoués (pourtant aucun des parents ne l'est..). Imagine le pourcentage de chance pour que les 4 enfants le soient.
Comment expliquer qu'il n'y ai aucune hérédité dans l'intelligence ?

a écrit : C'est pas Bernoulli qui a trouve ça plutôt ? Bonjour, Bernoulli c'est pour les schémas de probabilités.
Ces schémas symbolisent des événements à deux et seulement deux issus.
L'exemple le plus connu est le pile ou face avec une pièce. (Soit pile soit face)
Ou encore avec un dé a 6 faces équilibré : obtenir un nombre pair (soit 2-4-6 ou les autres 1-3-5).

est on certain que la formule n'était pas connue ? il est connu que le petit Karl-Friedrich l'avait trouvée tout seul, mais je crois qu'elle était connue, au moins par les chinois et probablement les babyloniens, même s'ils n'avaient pas le même formalisme.
en plus, KFG n'a pas trouvé la formule générale à 9 ans mais une astuce pour l'appliquer aux 100 premiers nombres.

a écrit : Le principe d'enfants surdoué ne repose sur rien. Et est fortement remis en cause par nombre de scientifiques. Par ailleurs Einstein... A eu une scolarité médiocre..... 2/3 des surdoués ratent leur bacs

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D'ailleurs j'avais entendu dire qu'il s'agissait d'une punition et que le professeur avait été etonné que son eleve revienne quelques minutes apres avec la solution

Faut être vraiment futé surtout à 9 ans de passer de 50*101 à 100*101/2 pour ensuite en ressortir une formule. Devait avoir beaucoup d'imagination le môme.

Pour celles/ceux qui n'aurait pas compris le passage de 50*101 à 100*101/2

1 -2 -3- 4- 5-.......-100
100-99-98-97-96-.......-1

100 paires qui valent toutes 101, mais on a compter tout les nombres en double

A neuf ans il trouve ça à 25 j ai même pas compris l explication :/

Je suis en deuxieme année de BTS electrotechnique (ou les maths sont roi lol) et j'ai rien compris de comment il a trouvé sa formule

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a écrit : Comme l'écrivait corneille :"aux âmes bien nées la valeur n'attend pas le nombre des années ". Ce n'est pas plutôt " Alors on vit chaque jour comme le dernier"?

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a écrit : Ce n'est pas plutôt " Alors on vit chaque jour comme le dernier"? Palapapa... Lol!