Carl Gauss, un génie des mathématiques à 9 ans

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La formule permettant de calculer la somme de nombres allant de 1 à n fut découverte par le "prince des mathématiciens" Carl Gauss alors qu'il n'avait que 9 ans ! Alors à l'école, son professeur lui demanda de calculer la somme de nombres allant de 1 à 100, et il trouvera facilement la formule : n*(n+1)/2.

Il agit astucieusement, en additionnant, les nombres les plus extrêmes, remarquant qu'à chaque fois le résultat est 101. (1+100 = 101, 99+2 = 101, 98+3 = 101 etc.). Il remarque donc qu'il existe 50 paires ayant pour résultat 101. Il en conclue facilement que 50*101 est la réponse. Ainsi, il développe la formule en partant du principe que 50*101 = 100*101/2.


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a écrit : Elle sert aux probabilités. Elle sert en effet en probabilité (mais pas que) : la courbe de Gauss (d'équation x -> exp(-x^2 / 2) ) est naturelle. Elle représente la distribution de toute série statistique (ou presque toutes).
Si vous prenez vos amis, familles, collègues, entourage... Vous pouvez mesurer chez eux tout ce que vous voulez (taille, âge, nombre de frères et soeurs, nombre de fois qu'ils ont voyagés ou toute autre chose), et que vous mettez le tout sur un graphique, vous remarquez qu'il y a une valeur moyenne prépondérente et que les valeurs alentours s'abaissent à la manière de cette "cloche".
L'aire sous cette courbe, entre -infini et +infini vaut de plus la racine carrée du fameux nombre Pi...
Il y a plein de jolis résultats comme ça.
Gauss a par ailleurs contribué aux mathématiques d'une manière fantastique. En arithmétique des entiers, le fameux théorème de Gauss est très célèbre. Le pivot de Gauss (algèbre linéaire) lui doit son nom également.
Il a également fait de la physique (théorème de Gauss relatif au flux...). Un vrai touche à tout comme on n'en fait presque plus.

a écrit : Je suis en deuxieme année de BTS electrotechnique (ou les maths sont roi lol) et j'ai rien compris de comment il a trouvé sa formule C'est la première chose que l'on voit sur les suites en 1ère ( du moins première S)

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a écrit : Elle sert en effet en probabilité (mais pas que) : la courbe de Gauss (d'équation x -> exp(-x^2 / 2) ) est naturelle. Elle représente la distribution de toute série statistique (ou presque toutes).
Si vous prenez vos amis, familles, collègues, entourage... Vous pouvez mesurer chez eux tout ce que vous vo
ulez (taille, âge, nombre de frères et soeurs, nombre de fois qu'ils ont voyagés ou toute autre chose), et que vous mettez le tout sur un graphique, vous remarquez qu'il y a une valeur moyenne prépondérente et que les valeurs alentours s'abaissent à la manière de cette "cloche".
L'aire sous cette courbe, entre -infini et +infini vaut de plus la racine carrée du fameux nombre Pi...
Il y a plein de jolis résultats comme ça.
Gauss a par ailleurs contribué aux mathématiques d'une manière fantastique. En arithmétique des entiers, le fameux théorème de Gauss est très célèbre. Le pivot de Gauss (algèbre linéaire) lui doit son nom également.
Il a également fait de la physique (théorème de Gauss relatif au flux...). Un vrai touche à tout comme on n'en fait presque plus.
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Personnellement quand on me dit Gauss, je pense au théorème Egregium qu'il a démontré. Tellement remarquable qu'on lui a donné le seul nom qui lui convenait : Egregium veut dire "remarquable".

Par contre pour ce qui est de la distribution gaussienne, attention, ce n'est pas vrai qu'elle représente la distribution statistique des tailles, âges, etc. En fait on ne peut que rarement l'appliquer aux humains : les données ne sont que rarement décorrélées et donc indépendantes (ta taille est reliée à celle de ton père, de ta mère, etc). Pour ce qui est de l'âge c'est encore pire, il n'y a aucune raison que la distribution soit en cloche, au contraire, au début elle va être uniforme, les gamins naissant à un certain rythme, et puis plus tu vas augmenter moins il y aura de gens du fait des morts et de l'augmentation de la natalité. C'est pareil pour le poids, les enfants n'ont pas la même loi que les adultes, donc le théorème central limite ne s'applique pas. Et j'en passe et des meilleures.
Pour une illustration : www.ined.fr/fr/tout_savoir_population/graphiques_mois/pyramide_ages_france_u_e/

Et encore pire en Afrique (fort taux de mortalité) www.statistiques-mondiales.com/graphiques/pyramide_des_ages_afrique.gif

Évidement que cette formule était connu avant Gauss !! Son exploit a été simplement qu'il l'ai trouvé tout seul sans la connaître auparavant. Un peu comme si un gamin "découvrait" aujourd'hui tout seul le théorème de Pythagore (qui est quand même bien plus compliqué...).

a écrit : Le principe d'enfants surdoué ne repose sur rien. Et est fortement remis en cause par nombre de scientifiques. Par ailleurs Einstein... A eu une scolarité médiocre..... Absolument faux, Einstein n'a pas eu une scolarité médiocre mais simplement de gros problème avec l'autorité, surtout au lycée, un peu moins en supérieur mais ce qui lui valu de ne jamais être recruté après sa polytechnique quand même. En revanche, bien que souvent absent au cours supérieur, Einstein était brillant en maths et en physique.
C'est plus une légende urbaine pour se rassurer que de se dire que Einstein était mauvais à l'école.

a écrit : Petite remarque en passant, si vous ne comprenez pas, prenez un mètre de couture, s'il mesure 150cm, la somme des deux nombres se tournant le dos sera 151. Eh bien s'il mesurait n centimètres, la somme des deux nombres se tournant le dos serait n+1.
Pour avoir la somme 1+2+3+...+150, il s'agit alo
rs de se dire qu'on va compter les deux côtés et diviser ensuite par deux. On se retrouve donc avec 151+151+...+151 écrit 150 fois et ça c'est deux fois ce qu'on cherche puisqu'on l'a compté avec le devant et le derrière du mètre à couture. Donc la somme des nombres sera 150*151/2 Afficher tout
Merci pour l explication
J dois être totalement blonde j comprends pas...! Il faut que je trouve un mètre :-)

Après lecture de la 1ère source c est bien plus clair! Très fort le petit!!

a écrit : Le principe d'enfants surdoué ne repose sur rien. Et est fortement remis en cause par nombre de scientifiques. Par ailleurs Einstein... A eu une scolarité médiocre..... Oui car leur façon d'apprendre est differente de la norme de l'education nationale tout comme pour certain dyslexique, s'il aurait des cours speciaux serait extremment doué

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a écrit : Absolument faux, Einstein n'a pas eu une scolarité médiocre mais simplement de gros problème avec l'autorité, surtout au lycée, un peu moins en supérieur mais ce qui lui valu de ne jamais être recruté après sa polytechnique quand même. En revanche, bien que souvent absent au cours supérieur, Einstein était brillant en maths et en physique.
C'est plus une légende urbaine pour se rassurer que de se dire que Einstein était mauvais à l'école.
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Il me semble que la confusion, à l'origine, viendrait du fait que ses notes ont été interprétées avec un barème allemand alors qu'il a fait ses études en suisse allamanique .

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C’est plus simple si on l’écrit ainsi :
1    +    2 +   3 + … + 99 + 100
100 + 99 + 98 +… + 2   + 1

Ça fait alors 101 + 101 + 101 + … + 101.
Autrement dit 101 × 100.

Vu qu’on a deux fois la somme de 1 à 100, il suffit de diviser par deux : 100×101/2, ce qui fait bien 1 050.

Ajoutons que Gauss était également un grand physicien : on le retrouve dans les domaines de l’optique, de l’électricité, du magnétisme et de l’électromagnétisme (une des quatre équations de Maxwell porte son nom).

a écrit : C’est plus simple si on l’écrit ainsi :
1    +    2 +   3 + … + 99 + 100
100 + 99 + 98 +… + 2   + 1

Ça fait alors 101 + 101 + 101 + … + 101.
Autrement dit 101 × 100.

Vu qu’on a deux fois la somme de 1 à 100, il suffit de diviser par deux : 100×101/2, ce qui fait bien 1
 050.

Ajoutons que Gauss était également un grand physicien : on le retrouve dans les domaines de l’optique, de l’électricité, du magnétisme et de l’électromagnétisme (une des quatre équations de Maxwell porte son nom).
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div(E)=rho/Epsilon zero !!!

a écrit : J'ai écrit un petit pdf explicatif, si jamais ça t'intéresse toi ou quelqu'un d'autre.

pdf.lu/EKe8
Merci pour ce travail qui m'a permit de comprendre ! Si je peux me permettre il y a néanmoins une coquille à la toute fin de ta démo : tu mets 50 X 100 au lieu de 50 X 101. Sur le moment je me suis dis "Ca y est j'ai encore rien compris !" :-)

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a écrit : Si tu veux te la péter, évite d'ecorcher le nom d'Einstein... et met une majuscule au début du nom de ces grands hommes.... C'est quoi cette agressivité gratuite ? T'es sur un site où le but est de s'instruire pas de jouer le fifou derrière son écran..

a écrit : Ah, nous y voilà. Merci Kanin. Effectivement, une fois qu'on a compris que les surdoués (ou "précoces", terme tout aussi mauvais) sont des personnes intelligentes AUTREMENT et pas simplement supérieurement, on a tout compris.

@rem170 : tu as on ne peut plus raison de souligner l'occiden
talo-centrisme des mesures d'intelligence (ce qui explique d'ailleurs pourquoi les Africains, entre autres, sont réputés avoir de moins bons résultats aux tests de QI, alors qu'ils ne sont pourtant pas plus cons). L'intelligence est une faculté multiforme, voire carrément un ensemble de facultés totalement décorrélées, ayant comme seul dénominateur commun la puissance d'un esprit (cf. théorie des intelligences multiples). C'est aussi ce qui pose problème pour la définition du surdoué : rien n'est plus différent d'un surdoué qu'un autre surdoué...

@pange2b : du calme, coco, tu gagneras en pouvoir de persuasion quand tu dialogueras avec autre chose que des arguments "épouvantails". Discréditer la partie adverse en la caricaturant (me faire dire que l'intelligence n'est qu'innée, par exemple, alors que j'ai explicitement précisé le contraire) et en agitant comme un épouvantail les conséquences extrêmes de cette caricature (l'eugénisme, les velléités génocidaires, putain on part loin là !), c'est de la malhonnêteté intellectuelle, purement et simplement. C'est du même niveau sophistique que les fanatiques qui veulent prouver l'existence de Dieu en invoquant le fait qu'Hitler était athée.
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J'en convient je suis un rien alarmiste. Cependant il faut néanmoins arrêter délirer il n'existe pas de gêne de l'intelligence ou de la "surdouance". Les gens sont juste différents avec des facultés propre qui leur permettent de faire face différents à ce que leurs propose la vie. Coco...

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a écrit : Absolument faux, Einstein n'a pas eu une scolarité médiocre mais simplement de gros problème avec l'autorité, surtout au lycée, un peu moins en supérieur mais ce qui lui valu de ne jamais être recruté après sa polytechnique quand même. En revanche, bien que souvent absent au cours supérieur, Einstein était brillant en maths et en physique.
C'est plus une légende urbaine pour se rassurer que de se dire que Einstein était mauvais à l'école.
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Une rapide lecture de sa biographie (tu as le choix) te permettra d'apprendre que ormis en math et en physique ou il excellele jeune Albert n'as pas de bonne note, il décrochera ses diplômes de justesse avant de galerer entre chômage et petit boulot.... Je ne remet pas en cause les capacités qui sont les siennes et qui lui aurait sans doute permis d'exceller partout mais les faits sont là.

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a écrit : Oui car leur façon d'apprendre est differente de la norme de l'education nationale tout comme pour certain dyslexique, s'il aurait des cours speciaux serait extremment doué Cerise sur le gâteau Einstein était également dyslexique...

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@dankailaitajair, La "cloche" de Gauss montre la distribution "normale" d'événements aléatoires et indépendants. C'est comme au péage d'une autoroute : la plupart des voitures se dirigent au centre, et quelques farfelus se dirigent sur les côtés. Vue du ciel, la distribution des voitures au péage ressemble à une cloche : beaucoup de voitures au centre, et moins de queue dans les files aux extrémités droite et gauche du péage

a écrit : J'ai écrit un petit pdf explicatif, si jamais ça t'intéresse toi ou quelqu'un d'autre.

pdf.lu/EKe8
Merci pour cet exemple bien utile. J'ai enfin compris !!!

a écrit : Les gens de ce site n'aime ni la vulgarité ni la méchanceté. Ce n'est ni abrutis.com ni n'importe quel site d'ados dévoilant leur désert neuronal. Merci. Méchanceté et désert neuronal que tu dis !
Ceci dit j'adhère à ta remarque, l'agressivité du commentaire ne m'a pas laissé indifférent

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J'ai essayé de comprendre et j'ai vite arrêté ... Je sais pas s'il l'a découverte avant ou après les grecs, mais ce que je sais c'est qu'à 9 ans je faisais pas mes devoirs et je me battait avec d'autres non génies Lol.

Pourquoi vouloir tout expliquer et caser dans des boîtes alors que le mystère est plus motivant à l'état de mystère...

Enfin ce n'est que mon humble avis :-)

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a écrit : Au lycée mon prof de maths nous donnait des punitions avec des factorielles n.
Par exemple factorielle 5 c'est 1*2*3*4*5. Les calculatrices était capables d'aller jusque factorielle 13, donc quand c'était factorielle 16 par exemple on se tapait tout à la main et on se retrouvait à poser des multip
lications avec des nombres à une vingtaine de chiffres !!!
Rien que d'y penser j'en ai des frissons...
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Ma calculatrice va jusqu a 69! ?
Donc soit tu avait une calculatrice primaire soit tu ne savais pas t'en servir
A factorielle 70! La calculatrice ne peux pas la calculer car le nombre est beaucoup trop grand

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