Une division remarquable

Proposé par
Esteam
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Les nombres peuvent parfois révéler des particularités très surprenantes et certains mathématiciens passent leur vie à les chercher. C'est notamment le cas d'une division, celle de 1 par  9801. Le résultat donne (presque) tous les nombres entiers à la suite de 00 à 99. (résultat du calcul dans le complément de l'anecdote).

Anecdote éditée suite à des commentaires précisant qu'il manque le nombre 98. 1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99.


Tous les commentaires (291)

C'est un truc de malade les mathématiques c'est pour sa que je les adore x) !

a écrit : ben non, rc2 * rc2 * rc2 = 2 *rc2 = 2rc2
(rc = racine carré de)
C'est bien pour ça qu'il a dit racine cubique ...

a écrit : Bonjour, je pense tous vous mettre d'accord en vous montrant qu'il n'y a rien de magique... Et que 98 est bien absent, rien qu'en faisant une simple addition.
Tout vient de ce que 1/99=0,0101010101.... ( et en apparté, désolé Barotavo mais ton explication ne tient pas, ta division n'est p
as réductible)
99 x 99 = 9801. Donc faire 1/9801 c'est calculer 0,010101... x 0,0101...
Calcul qui se fait très facilement sur le papier (qui sait encore faire ça ?) en mettant sur chaque ligne le même nombre (0,010101...) décalé a chaque fois de 2 décimales.
En faisant l'addition finale on trouve bien 1x1=1 en 2eme décimale, 25x1=50 en 100eme décimale( soit 5 en 99ème déc. et 0 en 100eme)
Vers la 200eme decimale on a:
....97
........98
............99
..............100
..................101
______________
...9799000102...
Il manque bien le 98
Afficher tout
Enfin un vrai matheu.

Encore des gens payés pour faire de la m..; :D

Euh le problème c'est que je n'ai absolument rien compris

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Celui qui a trouvé ça ,a tout mon respect...

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a écrit : 2^1/3 n'est pas un réel. Bonne chance pour construire un cube de cette dimension... :) Justement c est un reel. (Tu voulais sans doute dire qu il n est pas rationnel?

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99x99 = 9801
Voila une explication

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Ça sert peut etre pas a grand chose, mais cela reste quand meme tres interessant.. ;-)

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Je ne sais pas si le plus stupide est de faire le calcul bêtement sur sa calculatrice ou le fait que des hommes aient passés énormément de temps à chercher un résultat, qui est, cela dit en passant, sans aucun intérêt.

a écrit : 9801 n'est pas du tout un nombre de Kaprekar (ah oui au fait, son nom c'est Kaprekar...)

Un nombre de Kaprekar est un nombre qui, élevé au carré, peut être séparé en deux parties qui, u,e fois ajoutées, donnent le nombre initial.

9801² = 96059601 et 9605 + 9601 = 19206

J
e ne vois pas bien quelle théorie tu mets en œuvre pour affirmer que tu aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps.

Bref. C'était juste pour dire quoi...
Afficher tout
Tu as raison, 99 est un nombre de Kaprekar, pas 9801.

99 x 99 = 9801 et 98 + 01 = 99

Je parie que vous aussi vous avez essayé.

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a écrit : Tout comme 11111 multiplier par lui meme 11111 = 123454321. et 111 111 111^(2) qui est egal à 12345678987654321

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a écrit : Pas 9018. 9801. Une calculatrice n'est pas assez précise pour un calcul comme celui-ci!

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Au passage pour l'anecdote 9801/9=1089, les chiffres ce sont inverser :)

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a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout Sans recherche sur les nombres ont aurait jamais découvert les dérivés, les racines carrées, les matrices...
Ensuite, les dérivées sont utiles pour beaucoup de choses comme en mécanique, thermodynamique, l'électronique qui t'entoure comme ton Pc ou téléphone que utilise pour poster ton commentaire.

a écrit : On n'a jamais dit le contraire :3
Tu n'as jamais jouer de ta vie avec des inventions humaines ? Meme le baton dans le parc qui dans ton esprit devenait une epee est une invention (justement de ton esprit).

C'est gentil de critiquer mais encore faut il que la critique soit constructive
(oups encore une invention humaine avec laquelle tu as joue) Afficher tout
Je n osais pas le casser, tu las bien fait, alors respect:-P

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... C parce que ta calculette donne une valeur approché

C'est pas utile dans la vie quotidienne mais ça apprend des choses ;-)

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Non la preuve n est pas aussi simple que ça... on ne peut pas simplifier ta fraction car 10^200 n est divisible que pas 2 et 5 et 0001...99 ni par l un ni par l autre (ne finit ni par un nombre pair ni par un 5) . La vraie démonstration est de niveau sup et se base sur la dérivation d une fonction définie par une série.
En plus 1/9801 a en realite une infinité de decimales (la suite de nombre se répètera identiquement)
Puis c est pas 9801 le nombre de kaprekar mais 99.

La prochaine fois que tu dis que quelque chose est bidon vérifie que tu ne dis pas d âneries ;)

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