Une division remarquable

Proposé par
Esteam
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Les nombres peuvent parfois révéler des particularités très surprenantes et certains mathématiciens passent leur vie à les chercher. C'est notamment le cas d'une division, celle de 1 par  9801. Le résultat donne (presque) tous les nombres entiers à la suite de 00 à 99. (résultat du calcul dans le complément de l'anecdote).

Anecdote éditée suite à des commentaires précisant qu'il manque le nombre 98. 1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99.


Tous les commentaires (291)

c'est exactement ça, moi aussi je peu commencer un labyrinth par la sortie et me proclamer genie de l'evasion lol

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Bonne correction de l'anecdote! De la même manière que la période (groupe de décimales d'un nombre rationnel qui se répète) de 1/9² est 012345679, celle de 1/99² (9801 pour les intimes) sera 0001020304...95969799, sans le 98. On trouvera un résultat semblable avec 1/999² où il manquera également 998. Voici l'explication mathématique en anglais:
www.youtube.com/watch?v=daro6K6mym8

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Y a effectivement une erreur... Le calcul est faux... Il manque le 98 en réalité (quelqu'un l'a déjà dit)...
J'ai vérifié sur mapple 12

Edit : Ah mon portable avait pas chargé tous les commentaires... En fait ça a déjà été dit 1 Millions de fois ^^

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Encore un multiple de 9...

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Comme si plus de 3000 personnes savaient déja ça...

C'est n'importe quoi ! :)

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Certains sont restés sur l'ancienne définition de " je le savais déjà" qui était " c'est nul ton truc " (les anciens doivent s'en rappeler ! )

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Dans le même genre, entre 1 et 99 en anglais, aucune fois n'apparaît la lettre A (One, two, ten, ... Ninety-nine.)

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Tu es tres fort mais je n'ai pas tout compris malheureusement.

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a écrit : Ah ça c'est effectivement étonnant, ça m'a réveillé du coup de Paprika ou Kapas-pris-le-Kar ... Fermat et la quadrature.. Pas très original..

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J'ai essayer, ça marche ! C'est super étonnant: il faut le trouver...

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Moi sa me donne 1,0203040506070809101112131415161718192021222324252627282930 etc mais moi par contre j'ai tous les chiffres sauf le 01

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a écrit : Je ne vois pas l'interet de ces mathematiciens de chercher de tels choses ils l'ont trouver voila et mtn sa les avance a quoi ? Encore un qui n'a pas compris les mathématiques...

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout 9801 n'est pas du tout un nombre de Kaprekar (ah oui au fait, son nom c'est Kaprekar...)

Un nombre de Kaprekar est un nombre qui, élevé au carré, peut être séparé en deux parties qui, u,e fois ajoutées, donnent le nombre initial.

9801² = 96059601 et 9605 + 9601 = 19206

Je ne vois pas bien quelle théorie tu mets en œuvre pour affirmer que tu aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps.

Bref. C'était juste pour dire quoi...

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... deja c'est pas 9018 mais 9801

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