Une division remarquable

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Esteam
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Les nombres peuvent parfois révéler des particularités très surprenantes et certains mathématiciens passent leur vie à les chercher. C'est notamment le cas d'une division, celle de 1 par  9801. Le résultat donne (presque) tous les nombres entiers à la suite de 00 à 99. (résultat du calcul dans le complément de l'anecdote).

Anecdote éditée suite à des commentaires précisant qu'il manque le nombre 98. 1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99.


Tous les commentaires (291)

a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Désolé mais ta démo ne tient pas debout...
Déjà 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200 n'est pas simplifiable car 10^200 n'a comme facteurs premiers 2 et 5 et 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ne termine ni par un 5, ni pas un nombre pair donc n'est divisible ni par 2 ni par 5...


De plus, en réalité, 1/9801 a une infinité de décimale (la suite de décimale recommence après) donc 10^200/9801 n'est même pas entier (encore une fois, pour t'en convaincre 9801 ne termine ni par un 5 ni par un nombre pair)

La vraie démonstration est du niveau sup, en dérivant la fonction définie pour tout x strictement entre 0 et 1 comme la série des x^n qui est aussi égale à x/(x-1), puis en l'estimant en 1/100...

Donc la prochaine fois que tu dis que quelque chose est "bidon", tourne ta langue dans ta bouche avant de dire des âneries ^^

PS: c'est 99 le nombre de Keprekar, pas 9801...

a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Ben au final c'est pas toi qui l'a trouver alors tu respecte ;)

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a écrit : Faux, il manque le 98 C'est pour ça qu'il y a écrit presque

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
il est très facile de faire un cercle ayant pour côté π. Ce qui est plus dur est de le faire à la façon des grecs. C'est pas de la théorie des nombres, c'est de l'algèbre.

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a écrit : On n'a jamais dit le contraire :3
Tu n'as jamais jouer de ta vie avec des inventions humaines ? Meme le baton dans le parc qui dans ton esprit devenait une epee est une invention (justement de ton esprit).

C'est gentil de critiquer mais encore faut il que la critique soit constructive
(oups encore une invention humaine avec laquelle tu as joue) Afficher tout
Si personne ne cherchait ce genre de particularité tu taperais ton com à la machine à écrire....

a écrit : bien sûr que c'est un réel; par contre c'est pas un rationnel. C'est un rationnel en revanche ce n'est pas un décimal.

a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... Ah ouai c'est surprenant !!!

a écrit : Je veux bien te croire, mais tu peux détailler? Parce que par exemple : on a 2 cubes faisant chacun 1 mètre cube (donc 1x1x1 pour chaque) donc la somme fait 2 mètre cube. Ensuite, si on prend un cube avec un côté qui fait racine cubique de 2, bin il fait aussi 2 mètre cube. Impossible racine cubique de 2 est un irrationnel c'est à dire qu'il à une infinité de décimales (1,417......)

a écrit : et qu'y a-t-il après le 99 ? Ca repart. En gros ça fait ...97 99 00 01 02 03 ...
;)

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout on laisse dire des conneries d'egocentrique pendent 2ans
1. nombre de kAprekar
2. 9801 n en est pas un

voici un nombre kaprekar 4879 car 4879² = 23 804 641 et 238 + 04641 = 4879

a écrit : Et hop, encore un truc qui sert à rien xD Les maths, malgré que cela soit qu'une vulgaire invention de l'homme utilisée pour qu'il puisse se faire ume idée des choses, est la chose la plus importante dans le quotidien

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a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout Et tu penses aux métiers d'ingénierie ? Toi qui as fini tes études, tu ne connais même pas l'utilité de l'outil mathématique. Il sert à mesurer et quantifier des phénomènes physiques, en leur mettant un nombre dessus on peut les maîtriser et les reproduire avec des outils. Crois bien que toutes les dérivées que tu t'es tapées au lycées ne sont que la partie émergée de l'iceberg, et tellement d'autres outils sont nécessaires. Des outils sans lesquels tu pourrais pas avoir aujourd'hui ni voiture, ni ordi ou téléphone pour lire SCMB et dire du caca sur ton beau clavier ou ton bel écran tactile.

Ceci est un message du comité français de défense de la mathématique persécutée (ou plutôt d'un élève de prépa complètement déjanté :)

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a écrit : Je veux bien te croire, mais tu peux détailler? Parce que par exemple : on a 2 cubes faisant chacun 1 mètre cube (donc 1x1x1 pour chaque) donc la somme fait 2 mètre cube. Ensuite, si on prend un cube avec un côté qui fait racine cubique de 2, bin il fait aussi 2 mètre cube. C'est possible de fabriquer un cube de côté racine cubique de 2 ? Matériellement parlant ?

a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... C'est normal, ta calculatrice n'affiche pas tous les chiffres après la vergule, elle arrondit...

a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout Si tu pense ainsi alors tu na pas du lire l'anecdote concernant les statistiques gagnant au loto ;)

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a écrit : Pas 9018. 9801. un truc de comptable pour vérifier qu'une calculatrice ( à 9 digit) ne déconne pas.
tu tape 12345679 ( sans le 8) tu multiplie par un multiple de 9 (on dira 72)
le résultat sera bloqué à 88888888 ( pour 72= 9x8).

a écrit : C'est possible de fabriquer un cube de côté racine cubique de 2 ? Matériellement parlant ? Oui, très facile. Mais pas à la règle et au compas, comme faisaient les grecs

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a écrit : Permet moi de te critiquer sur quelques points... D'abord les nombres n'ont pas été inventés par l'homme un nombre a toujours existé et existera toujours. Pi a toujours été 3,1415 et le restera indéfiniment car en effet les nombre sont transcendants, tout comme Dieu par exemple. De plus rechercher et résoudre les mystères des nombres révèle simplement l'immense curiosité de l'homme et sa quête de la vérité. Après si pour certains ce n'est pas utile libre a eux de s'intéresser a ce qui leur apportera de l'utilité. Afficher tout Alors : pi est transcendant (pour information), il existe trois école de pensée sur la nature des nombres (les nombres sont réels et sont en dehors du temps et de l'espace ; ils représentent des objets concrets ; ou encore ils n'existent pas), et enfin j'attends toujours des preuves de l'existence de Dieu (rien sans preuve sur un commentaire de maths)

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Nous obtenons un résultat presque semblable lorsque l'on divise 1 par 81,
En effet 1/81= 0.1234567890123....
1/891=0.00112233445566...