Une division remarquable

Proposé par
Esteam
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Les nombres peuvent parfois révéler des particularités très surprenantes et certains mathématiciens passent leur vie à les chercher. C'est notamment le cas d'une division, celle de 1 par  9801. Le résultat donne (presque) tous les nombres entiers à la suite de 00 à 99. (résultat du calcul dans le complément de l'anecdote).

Anecdote éditée suite à des commentaires précisant qu'il manque le nombre 98. 1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99.


Tous les commentaires (291)

a écrit : Faux, il manque le 98 d'où le (presque) dans l’énoncé je pense

C est marrant ... Et dire qu'il y en a qui passent leur vie à chercher ça !

a écrit : Tout comme 11111 multiplier par lui meme 11111 = 123454321. Ou encore, tout comme multiplier 111111111 par 111111111 donne 12345678987654321 ;)

a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
pour le cube c'est vrai que c'est assez surprenant par contre pour le cercle ça peut s'expliquer aisément par l'irrationalité de pi

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
pour le cube c'est vrai que c'est assez surprenant par contre pour le cercle ça peut s'expliquer aisément par l'irrationalité de pi

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a écrit : c'est simplement parce que l'écran de ta calculatrice ne comporte que 8 ou 9 chiffres . Du coup elle est obligée d'arrondir le résultat , qui ne fait plus 1 quand on multiplie par 9801... Il faut prendre un crayon et faire le calcul à la main, la bonne vieille méthode . Mais non! C'est juste qu'il s'est trompé! Ce n'est pas 9018 c'est 9801!

Il manque le 98 car le 99 est l'arrondi du dernier chiffre, sans l'arrondi, on aurait bien le 98 manquant, a la place du 99

a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Juste comme sa y'a pas le 98 c'est sa le mystère s'il y était sa serait moins un mystère

a écrit : Nan mais serieux vous vous etes regardes la ??? A parler de papreka ou je ne sais qui ??? Il vous a aide a remplir votre frigo ??? Et aussi aux matheux qui disent que les maths ont un rapport avc le net , les jeux videos etc ... Chacun son metier mon pote .... Et dites moi qui a deja utilise un compas ou un rapporteur depuis sa sortie d ecole ???? Afficher tout Perso, les maths m'aident à remplir mon frigo, puisqu'on me paie pour en faire ^^. Et quand on s'y connaît un minimum, on sait que sans maths, pas d'informatique (cf. machines de Turing). Je me doute bien que tu n'as jamais réutilisé un compas et un rapporteur après l'école, tout comme beaucoup d'autres choses d'ailleurs. Chacun son métier :)

Rappelons que l’essence même des mathématiques remonte aux origines des civilisations humaines. Le besoin de compter pour échanger, pour mesurer le temps ou pour retrouver, grâce à la géométrie, des parcelles de terres cultivables inondées par le Nil…
Les grecs ont "inventé" la logique, une branche des mathématiques, qui a permis de conceptualiser la notion du raisonnement déductif.

A chaque époque, l’humanité s’est forcée à résoudre des problèmes de plus en plus abstraits afin de perfectionner l’ingénierie et ainsi se simplifier la vie au quotidien. Chaque avancée repose toujours sur un problème résolu ou en passe de l’être.

Ces mécanismes prévalent encore de nos jours. Des problèmes historiques à résoudre, sept ont été jugés problèmes du millénaire. Le second le plus compliqué était la « conjecture de Poincaré » et a été résolue entre 2002 et 2007 par Grigori Perelman (les 3 papiers sont consultables sur Arxiv). Le problème le plus important reste « l’hypothèse de Riemann », un papier est sorti sur Arxiv le 3 juillet 2013 réalisé par Agostino Prastano (The Riemann Hypothesis Proved).

Ces problèmes du millénaires rapportent 1 million de dollars américains s’ils sont résolus (plus une médaille de Fields si le mathématicien a moins de 40 ans). Pour info, Perelman a refusé les deux.

Par ailleurs, les actuelles avancées en mathématiques sont stimulées par le besoin de fournir de nouveaux outils aux Physiciens théoriques pour la réalisation d’une "théorie du tout" et notamment la conception d’une théorie de la gravité quantique. (Voir la théorie de la gravité quantique à boucles Carlo Rovelli, ou les travaux mathématiques d’Alain Connes sur les algèbres non commutatives par exemple).

Mais encore de nombreux travaux dans le domaine de l’informatique quantique où tout reste encore à préciser et je passe sur bien des domaines.

Pour terminer, je tiens à préciser à toutes les sceptiques du fil de discussion que les mathématiques restent et resteront le moteur du développement futur de nos sociétés ainsi que de nos avancées technologiques voire philosophiques. Ouvrez simplement les yeux et tentez de repérer autour de vous ce qui n’est pas gouverné par les mathématiques…

@confusion, On retrouve le meme type de résultat avec les carrés des nombres composés uniquement de "1" ;)

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Celui qui a pigé ce qu'il a dit chapeau.

a écrit : Nan mais serieux vous vous etes regardes la ??? A parler de papreka ou je ne sais qui ??? Il vous a aide a remplir votre frigo ??? Et aussi aux matheux qui disent que les maths ont un rapport avc le net , les jeux videos etc ... Chacun son metier mon pote .... Et dites moi qui a deja utilise un compas ou un rapporteur depuis sa sortie d ecole ???? Afficher tout Pas un compas à proprement mais sinon des chercheurs qui on besoin d'outil plus préscis qu'un simple compas, donc la plupart des mesures sont faite par télescope et étudier sur ordinateur

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a écrit : 2^1/3 n'est pas un réel. Bonne chance pour construire un cube de cette dimension... :) Je pense que tu veux dire que ce n'est pas un rationnel, ce qui effectivement le rend difficile à dessiner, mais il est bien réel

a écrit : Et hop, encore un truc qui sert à rien xD Tu as décidé ça tout seul ou tu détiens la grande Vérité?
Non parce que tu aurais dit la même chose sur le comportement des miettes dans les sachets de chips que des scientifiques ont étudiés et qui grâce à ça ont mieux compris des recherches sur l'espace et l'univers ... ( véridique )
Apparemment beaucoup de personnes idiotes t'ont suivis ...

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Et il me semble qu'en divisant 1 par 1089, soit ce même nombre retourné, on a tous les multiples de 9 à la suite après la virgule.

a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout Oui c'est vrai ça ne nous aideras petetre pas beaucoup. Mais ! Grace a cette anecdote on pourra la retourner et tout et tout... Et trouver quelque chose de remarquable que les autres n'aimerons pas forcément.

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