Une division remarquable

Proposé par
Esteam
le
dans

Les nombres peuvent parfois révéler des particularités très surprenantes et certains mathématiciens passent leur vie à les chercher. C'est notamment le cas d'une division, celle de 1 par  9801. Le résultat donne (presque) tous les nombres entiers à la suite de 00 à 99. (résultat du calcul dans le complément de l'anecdote).

Anecdote éditée suite à des commentaires précisant qu'il manque le nombre 98. 1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99.


Tous les commentaires (289)

J'ai une question étrange (qui j'j'espère va être comprehensible) : Si on refait cette opération en utilisant une autre base, mettons la base 12, est ce que on aurait aussi un résultat avec la meme suite de nombres (de 0 a 100, ou 120 peut-être ?) ?

a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout C'est faux, les chiffres ne sont pas vraiment une invention humaine, le nom qu'on leur a donné oui, pie par exemple 3,14, personne ne l'a inventé, on la trouvait, c'est un chiffre universel.

a écrit : J'ai une question étrange (qui j'j'espère va être comprehensible) : Si on refait cette opération en utilisant une autre base, mettons la base 12, est ce que on aurait aussi un résultat avec la meme suite de nombres (de 0 a 100, ou 120 peut-être ?) ? Essaye!!
Si ça marche , tu gagneras peut-être une encyclopédie ou un truc du genre!
Ou y’aura peut-être un «théorème de Mymie94» , la classe!

a écrit : C'est faux, les chiffres ne sont pas vraiment une invention humaine, le nom qu'on leur a donné oui, pie par exemple 3,14, personne ne l'a inventé, on la trouvait, c'est un chiffre universel. Ahh. On ne peut pas être bon en math ET en français!!

Je te félicite pour ta faute sur un mot de 2 lettres!!

#bescherelle

Je n'ai jamais pecho avec un nombre de Kaprekar, par contre j'ai appris les 333 premières décimales de Pi et ça fait son petit effet sur les sapiosexuels.^^

En mathématiques, les mystères sont faits pour être levés. La question est de savoir s'il est plus fascinant de garder le mystère intact ou si au contraire l'explication est plus belle que le mystère lui-même.
En l'occurrence, ici, pas beaucoup d'investigation pour comprendre (un niveau fin collège suffit). Cette "régularité" est due à celle de l'écriture décimale de 1/99 (0.1010101.... à l'infini) et au développement de (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Je m'explique :

9801=99^2. Donc 1 / 9801 = 1/99 x 1/99. Or, 1/99 = 0.101010101 .... Ensuite, on remarque simplement que cette régularité est transposée lorsque l'on l'élève au carré car (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 donc 0.101 x 0.101 = (0.1+0.001) ^2 = 0.1^2 + 2 x 0.001 x 0.1 + 0.001^2 = 0.01 + 0.002 + 0.00001 = 0.010201. On voit déjà apparaître le début de la régularité. La suite de la démonstration se fait aisément par récurrence (niveau Terminale) mais on peut comprendre que dans 0.10101^2=(0.1+0.001+0.00001)^2, le double produit s'ajoutera au 0.000001 précédent car (a+b+c)^2 = (a+b)^2 + 2bc + 2ac + c^2 = 0.010201 + 2x0.00001+2x0.0000001+0.000000001= 0.102030101 et ainsi de suite.

Désolé pour la mise en page, l'éditeur LaTeX eût été plus adéquate.

a écrit : [quote="skep"]LeCantilien a écrit Et sinon les mecs, y a combien de temps que vous n'avez pas vu une fille toute nue ?

Je veux en vrai, pas sur internet ?

Essayez voir...

Par contre, pas UN mot sur cette dernière conversation à propos de PakèdeKatkar à William Shel
ler machin-truc en passant par les " oh ouais non n'importe quoi, tu as oublié la 8eme décimale à ôter de X/32.74 t'es trop nul " .... sinon c'est mort !

Il y a quelque chose qui m'a toujours échappé dans mes 17 ans de vie : pourquoi associe-t-on quelqu'un qui aime les maths et quelqu'un qui aime etudier à un pauvre homme "puceau" solitaire, moche, plein d'acné (et j'en passe) qui n'a jamais cotoyé un être de sexe opposé..

Ce qui me fait rire c'est que ces gens pensent que les maths ne servent à rien dans la vie.[/quote]

LeCantillien est le troll officiel de SCMB, il faut prendre ses propos avec distance je crois :o
Afficher tout
Putain (désolé pour le mot) je suis choqué tu fais tellement plus mature qu'un mec de 25 ans (17 à l'époque) respect..; ou sinon j'ai mal compris.