Une division remarquable

Proposé par
Esteam
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Les nombres peuvent parfois révéler des particularités très surprenantes et certains mathématiciens passent leur vie à les chercher. C'est notamment le cas d'une division, celle de 1 par  9801. Le résultat donne (presque) tous les nombres entiers à la suite de 00 à 99. (résultat du calcul dans le complément de l'anecdote).

Anecdote éditée suite à des commentaires précisant qu'il manque le nombre 98. 1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99.


Tous les commentaires (291)

a écrit : Non en fait j'ai mis un 9 de trop. Et elle reste fausse quand même. En fait 9801=99² quand on arrive à 99 on fait 100 qui ajoute une retenue à 99 qui devient 100 et la retenue continue et 98 devient 99 voilà pourquoi il manque le 98. J'ai rien compris.

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout pareil mais tu fais 1/0.01020304050607080910... = 9801
= 1/9801 = 0,0102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132...
Niveau 6eme : produit en croix ;)

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@Lamistinguet : regarde les commentaires de rferreol et de pierryy à la page précédente, c'est bien mieux expliqué...

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et j ai teste avec 2 /9801. 3/9801. 5/9801. et9/9801et chaque foi je retrouve la table par exemple avec 2 ca fai 0,000204060810121416182022242628303234363840......jesque98

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... Il est temps de jeter ta calculatrice

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a écrit : et j ai teste avec 2 /9801. 3/9801. 5/9801. et9/9801et chaque foi je retrouve la table par exemple avec 2 ca fai 0,000204060810121416182022242628303234363840......jesque98 Peut être parce que 2/9801=2*1/9801 et ainsi de suite :)

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a écrit : Bonjour, je pense tous vous mettre d'accord en vous montrant qu'il n'y a rien de magique... Et que 98 est bien absent, rien qu'en faisant une simple addition.
Tout vient de ce que 1/99=0,0101010101.... ( et en apparté, désolé Barotavo mais ton explication ne tient pas, ta division n'est p
as réductible)
99 x 99 = 9801. Donc faire 1/9801 c'est calculer 0,010101... x 0,0101...
Calcul qui se fait très facilement sur le papier (qui sait encore faire ça ?) en mettant sur chaque ligne le même nombre (0,010101...) décalé a chaque fois de 2 décimales.
En faisant l'addition finale on trouve bien 1x1=1 en 2eme décimale, 25x1=50 en 100eme décimale( soit 5 en 99ème déc. et 0 en 100eme)
Vers la 200eme decimale on a:
....97
........98
............99
..............100
..................101
______________
...9799000102...
Il manque bien le 98
Afficher tout
Je voulais juste dire que ce résultat n'avait rien de magique, je suis pas allé vérifier sur ma calculatrice que le résultat était bon.

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
pourquoi pas ? un cube avec 6 facettes de 6 m2 donc 36 m2 et un cercle de 36 m2 ...

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a écrit : Ce que tu dis est incomplet. Pour les cubes c'est vrai si on considère que tes cubes ont des arrêtés de longueur entière (c'est à dire dans virgule). Pour l'histoire du cercle et du carré de même aire c'est impossible de le construire géométriquement si les seuls outils à disposition sont un compas et une règle non graduée, mais mathématiquement il est évidement possible de faire un cercle et un carré de même aire. Afficher tout tu as totalement raison !

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... Le nombre est 9801 et non 9019 ;)

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... c'est parce que ta calculette fait des valeur arrondi !

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a écrit : Et hop, encore un truc qui sert à rien xD Mais assez intéressant je trouve :)

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1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99 00



Il n'y a pas le 98

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... Mais il ne faut pas diviser 1 par 9018 mais par 9801 c'est pour cacque tu trouves pas le bon resultat

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
En pratique, on ne pourra jamais "fabriquer" deux cubes de mêmes volumes, tout simplement. De plus, en fonction de son matériau et des conditions de pression et de température, celui-ci peut varier.

Mais admettons, il ne faut jamais dire jamais et on ne sait pas de quoi demain sera fait.
Imagines la construction de deux cubes pleins parfaits. On les fait ensuite fondre pour n'en faire qu'un seul cube, plus gros et toujours parfait. Le volume de matière devrait être conservé et bingo !

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Charabia pour moi :-) en lisant ça je me rends vraiment compte que je suis 1 littéraire...

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a écrit : En pratique, on ne pourra jamais "fabriquer" deux cubes de mêmes volumes, tout simplement. De plus, en fonction de son matériau et des conditions de pression et de température, celui-ci peut varier.

Mais admettons, il ne faut jamais dire jamais et on ne sait pas de quoi demain sera fait.
Im
agines la construction de deux cubes pleins parfaits. On les fait ensuite fondre pour n'en faire qu'un seul cube, plus gros et toujours parfait. Le volume de matière devrait être conservé et bingo !
Afficher tout
On ne parle pas de faisabilité technique avec l'histoire des cubes. On parle de mathématiques. Voir mon commentaire plus haut pour plus de détails

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a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout L'homme n'a pa inventer le calcul, il a just explique quelque chose de naturel avec des image ( les chiffres) meme avant les chiffres on savait que une piere plus une autre ca faisait deux mais on avait pas les mot ( les chiffres aujourd'hui ) pour le dire.
Et en consequent tout les calculs possible sont la pour traduire un phenomene precis. Et n'existai pas avant qu'on soit confronter a ce phenomene.
Bon, moi je vois la chose comme ca.

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Tu me fait rire, deja c'est le 99 qui est un nombre de Keprekar. Ensuite tu fait le chemin inverse et tu pense avoir compri quelque chose ? En fin bref y'a telement de calcul a trouver et donc vas y bon courage pour decouvrir quelques toi qui a les math si facil .....

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