Une division remarquable

Proposé par
Esteam
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Les nombres peuvent parfois révéler des particularités très surprenantes et certains mathématiciens passent leur vie à les chercher. C'est notamment le cas d'une division, celle de 1 par  9801. Le résultat donne (presque) tous les nombres entiers à la suite de 00 à 99. (résultat du calcul dans le complément de l'anecdote).

Anecdote éditée suite à des commentaires précisant qu'il manque le nombre 98. 1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99.


Tous les commentaires (289)

a écrit : Oui petite erreur dans le supplément de l'anecdote... Il faut diviser par 9801 et non pas 9018 ! Ceci fonctionne car les calculettes modernes corrigent automatiquement les arrondis. Si on fait les calculs à la main on ne retombe pas sur le bon nombre, car on n'aura jamais toutes les décimales (une infinité).

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
Ah ça c'est effectivement étonnant, ça m'a réveillé du coup de Paprika ou Kapas-pris-le-Kar ...

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Donc 99 est un nombre de Keprekar, pas 9801. On parle pas de 99 ici je crois :)

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a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout On n'a jamais dit le contraire :3
Tu n'as jamais jouer de ta vie avec des inventions humaines ? Meme le baton dans le parc qui dans ton esprit devenait une epee est une invention (justement de ton esprit).

C'est gentil de critiquer mais encore faut il que la critique soit constructive (oups encore une invention humaine avec laquelle tu as joue)

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Bon je cherche encore ça peut bien servir à mettre une vie à trouver ça, en revanche ce n'est pas Keprekar mais Kaprekar, et j'ai compris sa constante un lundi de Pâques à 09h00. Ne vous inquiétez pas, pour manger du chocolat je vais me débrouiller tout seul.

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a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout Les chiffres sont certe une invention humaine, mais en lisant ton
Commentaire on a l impression que ceux ci sont totalement abstrait, hors c est tous l inverse. Sinon les math n existeraient pas! L homme n a pas inventé les nombres, il n a fait que les représenter!

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
Je veux bien te croire, mais tu peux détailler? Parce que par exemple : on a 2 cubes faisant chacun 1 mètre cube (donc 1x1x1 pour chaque) donc la somme fait 2 mètre cube. Ensuite, si on prend un cube avec un côté qui fait racine cubique de 2, bin il fait aussi 2 mètre cube.

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a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout Oui tu as raison, on peut foutre Homère, La Fontaine, Camus, Hugo, Shakespeare, Baudelaire, Flaubert, Proust, Kundera, ... à la poubelle (pour rester poli), ils ont inventé les mots et tenté de leur donner un sens aussi ! Soit pas si catégorique...

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2^1/3 n'est pas un réel. Bonne chance pour construire un cube de cette dimension... :)

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
Ce que tu dis est incomplet. Pour les cubes c'est vrai si on considère que tes cubes ont des arrêtés de longueur entière (c'est à dire dans virgule). Pour l'histoire du cercle et du carré de même aire c'est impossible de le construire géométriquement si les seuls outils à disposition sont un compas et une règle non graduée, mais mathématiquement il est évidement possible de faire un cercle et un carré de même aire.

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Ouais et t'aurait pu peindre un bleu Klein aussi?

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bon ben pour relativiser je dirai : bravo...faut vraiment s ennuyer un max pour aller faire une telle recherche...en tout cas merci je me coucherais moins con

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a écrit : Oui tu as raison, on peut foutre Homère, La Fontaine, Camus, Hugo, Shakespeare, Baudelaire, Flaubert, Proust, Kundera, ... à la poubelle (pour rester poli), ils ont inventé les mots et tenté de leur donner un sens aussi ! Soit pas si catégorique... Enfin pour camus je ne suis pas de ton avis ! :)
Mais cela n'engage que moi ;)

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... Ta calculatrice arrondie à un certain moment ;)
C'est pour ça que tu as ça ;)

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a écrit : Je veux bien te croire, mais tu peux détailler? Parce que par exemple : on a 2 cubes faisant chacun 1 mètre cube (donc 1x1x1 pour chaque) donc la somme fait 2 mètre cube. Ensuite, si on prend un cube avec un côté qui fait racine cubique de 2, bin il fait aussi 2 mètre cube. toute la difficulté revient donc à mesurer exactement 2^(1/3); celui qui y arrive aura donc tout bonnement résolue un problème mathématique qui date de l'antiquité grecque!

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a écrit : 2^1/3 n'est pas un réel. Bonne chance pour construire un cube de cette dimension... :) bien sûr que c'est un réel; par contre c'est pas un rationnel.

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a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Peut être, mais tu ne l'as pas fait ^^

Les maths, c'est un peu comme l'art parfois.
Celui qui a fait un tableau blanc avec un carré noir... Tout le monde aurait pu le faire avant. Mais c'est lui qui l'a fait ^^
C'est rageant hein ?!! ;)

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
Pourtant un carré qui a racine de pi*10 de côté à bien la même aire qu'un cercle de 10 de diamètre non ?

Edit ok c'est le construire qui est impossible, pas qu'il ne peut pas exister.
D'un autre côté, essayé déjà de construire un cercle avec 10 de diamètre, tu verra que dans la réalité, c'est jamais possible non plus. Question d'arrondi.

Donc dire qu'on ne peut pas le construire, c'est un peu comme discuter du sexe des anges non ?
( bien que ça puisse être interressant, j'admets :p )

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
La même aire, pas le même air (question de surface) , la raison en étant, bien entendu, l'infinité de décimales de Pi, toujours lui ...

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... c'est parce que ta calculatrice n'a pas affiché toutes les decimales du resultats !

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