Une division remarquable

Proposé par
Esteam
le
dans

Les nombres peuvent parfois révéler des particularités très surprenantes et certains mathématiciens passent leur vie à les chercher. C'est notamment le cas d'une division, celle de 1 par  9801. Le résultat donne (presque) tous les nombres entiers à la suite de 00 à 99. (résultat du calcul dans le complément de l'anecdote).

Anecdote éditée suite à des commentaires précisant qu'il manque le nombre 98. 1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99.


Tous les commentaires (289)

Excusez moi , Quand je divise 1 par 9801 , je trouve 0.00010203040

Posté le

android

(0)

Répondre

Désolé ! J'avait mal lu le résultat ! il s'agit bien de cela , mais cela s'arrêts au 040 ! (0.00010203040) (Android)

Posté le

android

(0)

Répondre

Je suis allé voir sur un site et il était marqué que tous les nombres (de 01 à 99) apparaissaient, sauf le nombre 98.

Posté le

android

(1)

Répondre

a écrit : Pourtant un carré qui a racine de pi*10 de côté à bien la même aire qu'un cercle de 10 de diamètre non ?

Edit ok c'est le construire qui est impossible, pas qu'il ne peut pas exister.
D'un autre côté, essayé déjà de construire un cercle avec 10 de diamètre, tu verra que dans la ré
alité, c'est jamais possible non plus. Question d'arrondi.

Donc dire qu'on ne peut pas le construire, c'est un peu comme discuter du sexe des anges non ?
( bien que ça puisse être interressant, j'admets :p )
Afficher tout
Je ne sais pas où tu va apprendre ta culture générale mais je sais que les anges sont des femmes, il n'y a qu'à regarder la pub pour Axe, qui fait tomber les anges... :)
Si tu t'en sers et que tu fais tomber des gars, ben c'est que tu as un vdm... :)

Posté le

iphone

(1)

Répondre

Je ne sais pas si on peut vraiment dire que cette affirmation est certaine car la division est effectivement fausse. Il manque bien le 98 dans la liste des décimales.

L'icône "Authenticité certaine" n'est donc pas méritée.

J'ai fait un petit programme qui le vérifie.

La division est cependant bien remarquable et les décimales continuent à l'infini en ordre croissant (sans le 98 bien entendu) car le dernier reste est 1 (comme au début)

C'est également la même chose pour 1/998001 (999x999) où le résultat est 0,000 001 002 003 ... 996 997 999 ...avec le 998 qui manque !

Posté le

website

(5)

Répondre

Je ne vois pas l'interet de ces mathematiciens de chercher de tels choses ils l'ont trouver voila et mtn sa les avance a quoi ?

Posté le

android

(0)

Répondre

a écrit : Nan mais serieux vous vous etes regardes la ??? A parler de papreka ou je ne sais qui ??? Il vous a aide a remplir votre frigo ??? Et aussi aux matheux qui disent que les maths ont un rapport avc le net , les jeux videos etc ... Chacun son metier mon pote .... Et dites moi qui a deja utilise un compas ou un rapporteur depuis sa sortie d ecole ???? Afficher tout Comment peut on mepriser quelquechose dont on se sert abondamment et constamment dans notre vie quotidienne? Si tu ne devais te servir que de choses qui dépendent de ton niveau en math, je pense que tu te déplacerais a pied nus! Remercie plutot ces matheux dont tu profite tous les jours et sans cesse! Concernant le "sa (les maths) rempli ton frigo?", non mais sa le fait fonctionner!

Posté le

iphone

(8)

Répondre

j ai vérifié avec ma calculatrice et je trouve pas le même résultat...du moins pas dans le bon ordre exactement

Posté le

android

(0)

Répondre

a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
Ya rien de surprenant dans ton exemple du cube! si tu colles 2 cubes ca donnera un parallepipede mais jamais un autre cube. Le pb vient juste d'une propriété du cube (puissance de 3) qui dit: x^3+x^3 # (2x)^3 (ex: 2^3+2^3 # 4^3). Ton pb est juste une formulation différente de cette propriété.

Posté le

android

(2)

Répondre

a écrit : Ya rien de surprenant dans ton exemple du cube! si tu colles 2 cubes ca donnera un parallepipede mais jamais un autre cube. Le pb vient juste d'une propriété du cube (puissance de 3) qui dit: x^3+x^3 # (2x)^3 (ex: 2^3+2^3 # 4^3). Ton pb est juste une formulation différente de cette propriété. Il ne s'agit pas nécessairement d'accoller les deux cubes pour en former un troisième. Mais par exemple tu remplis deux récipient cubiques tu n'en trouveras pas d'autre pouvant accueillir le contenu des deux autres.
Le problème est insolvable pour des cubes de coté entier non nul, d'après le théorème de Fermat-Wiles.

X^3+Y^3< >Z^3

Posté le

iphone

(1)

Répondre

a écrit : D'accord, donc en fait cette règle ne concerne que les nombres entiers (pas les décimaux), car parmi toutes les possibilités de somme (là j'ai pris un mauvais exemple car racine cubique de 2 est non seulement décimal mais aussi irrationnel) y'en a bien avec 2 nombres rationnels (rationnels ET décimaux). a part que racine cubique de 2 n'est pas non plus un décimal (car sa partie décimale n'est pas finie), tu peux construire une cube d'arrête par exemple racine de 2 (qui est irrationnel!) car on sait mesure racine de 2 (tout comme la racine carrée de tout entier naturel) grâce au magique escargot de Pythagore de Samos

Posté le

website

(0)

Répondre

C'est chouette la magie des nombre...!
De même que 0,9999999...999 n'existe pas! C'est 1!

Posté le

iphone

(2)

Répondre

a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout Heu... Désolé mais je ne vois pas le rapport avec la choucroute! Les nombres de Kaprekar ou son algorithme n'expliquent pas la magie de cette suite de décimales...

Posté le

iphone

(0)

Répondre

D'abord, le site triche ! la fin du nombre n'est pas 97 98 99 00 mais 97 99 00 (en fait parce qu'il y a un 100 qui ajoute une retenue)





et cela vient de la formule f(x) = 1/(1-x)^2 = 1+ 2x + 3x^2 + 4x^3 +....



pour x= 1/100 on trouve justement f(1/100) = 10000/9801 (9801 = 99^2)



et d'ailleurs pour x=1/10 on retrouve que 1/81 = 0,012345679012345679 (là aussi il manque le 8 à cause de la retenue !)



pour 1/ 999^2 on va trouver tous les nombres de 1 à 999 !



et en base a, 1/(a^n-1)^2 donnera le même phénomène

Posté le

website

(3)

Répondre

Bonjour, je pense tous vous mettre d'accord en vous montrant qu'il n'y a rien de magique... Et que 98 est bien absent, rien qu'en faisant une simple addition.
Tout vient de ce que 1/99=0,0101010101.... ( et en apparté, désolé Barotavo mais ton explication ne tient pas, ta division n'est pas réductible)
99 x 99 = 9801. Donc faire 1/9801 c'est calculer 0,010101... x 0,0101...
Calcul qui se fait très facilement sur le papier (qui sait encore faire ça ?) en mettant sur chaque ligne le même nombre (0,010101...) décalé a chaque fois de 2 décimales.
En faisant l'addition finale on trouve bien 1x1=1 en 2eme décimale, 25x1=50 en 100eme décimale( soit 5 en 99ème déc. et 0 en 100eme)
Vers la 200eme decimale on a:
....97
........98
............99
..............100
..................101
______________
...9799000102...
Il manque bien le 98

Posté le

iphone

(4)

Répondre

a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout ouai non effectivement à lire ça t'aurais pas du perdre ton temps a l'école.. les nombres sont une interprétation de ce qui nous entoure ... ca n'as rien d'une invention

Posté le

android

(2)

Répondre

Maintenant pensons à toutes les personnes ayant taper 1/9801 sur leur machine à calculer suite à la lecture de cet article....

Posté le

android

(8)

Répondre

a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout Inexact, pratiquement rien en mathématiques n'est le fruit du hasard et des curiosités telles que celle présentée ici s'expliquent parfaitement.
Mais pour vous qui cherchez l'utilité de l'étude des mathématiques, sachez qu'elles enseignent au minimum une certaine humilité : un matheux, parce qu'il se veut rigoureux, ne s'exprime pas sur un sujet quand il n'a pas les compétences requises. Ce qui n'est manifestement pas le cas de tout le monde !

Posté le

iphone

(4)

Répondre

a écrit : Je veux pas faire mon rabat joie, mais c'est bidon. On part de 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 , que l'on multiplie par 10^200. On a donc 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99/10^200, en simplifiant on arrive à 1/9801. De plus 9801 et le carré de 99, or 98 + 01 = 99. 9801 est donc un nombre de Keprekar. Bref, j'aurais pu trouver ce résultat depuis longtemps. Afficher tout j'ai rien compris mais ce doit etre sa ^^

Posté le

website

(0)

Répondre