Une division remarquable

Proposé par
Esteam
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Les nombres peuvent parfois révéler des particularités très surprenantes et certains mathématiciens passent leur vie à les chercher. C'est notamment le cas d'une division, celle de 1 par  9801. Le résultat donne (presque) tous les nombres entiers à la suite de 00 à 99. (résultat du calcul dans le complément de l'anecdote).

Anecdote éditée suite à des commentaires précisant qu'il manque le nombre 98. 1/9801 = 0.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99.


Tous les commentaires (289)

a écrit : Je sais pas si vous l'avez remarquer mais C'est aussi valable si l'on divise 2/9801 mais la on obtiens que des chiffres paires..soit: 02 04 06 et ainsi de suite..
Par contre si l'on divise 3/9801 on obtient que des chiffres impaires soit: 01 03 06 etc etc
C'est normal, ça revient à multiplier par 2 ou 3, donc tu obtiens leurs multiples.

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a écrit : Je sais pas si vous l'avez remarquer mais C'est aussi valable si l'on divise 2/9801 mais la on obtiens que des chiffres paires..soit: 02 04 06 et ainsi de suite..
Par contre si l'on divise 3/9801 on obtient que des chiffres impaires soit: 01 03 06 etc etc
logique, par contre il n'y aura pas le 01 (seulement des multiples de 3) et apres un certain temps sa part en cacahuete (une fois la centaine franchi)

edit: sa a deja ete dit dsl :3

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... En fait, la calculatrice est incapable de donner ce résultat à cause de la taille de l'écran. Le résultat qu'il t'a donné est une approximation !

Impressionnant en tout cas de voir que des gens "s'amuse" à ça :o ...

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C'est faux il ne produit pas 998. De même 1/81 ne produit pas 8 : (=0.01234567901...)

Si vous voulez voir le comment du pourquoi c'est ici : youtu.be/daro6K6mym8

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a écrit : C'est faux il ne produit pas 998. De même 1/81 ne produit pas 8 : (=0.01234567901...)

Si vous voulez voir le comment du pourquoi c'est ici : youtu.be/daro6K6mym8
L'anecdote parle seulement des 100 premiers entiers (0 inclus), donc elle est vraie.

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a écrit : L'anecdote parle seulement des 100 premiers entiers (0 inclus), donc elle est vraie. Non en fait j'ai mis un 9 de trop. Et elle reste fausse quand même. En fait 9801=99² quand on arrive à 99 on fait 100 qui ajoute une retenue à 99 qui devient 100 et la retenue continue et 98 devient 99 voilà pourquoi il manque le 98.

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a écrit : Lorsque je pose sur ma calculatrice, je trouve 0.0001108893... Mais ce qui est encore plus drôle, c'est que lorsque je remultiplie ce résultat par 9018, je trouve 0,999999707... la calculatrice ne te renvois pas 1 pour des histoires d arondi

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a écrit : C'est franchement pas ce qu'il y'a de plus beau en théorie des nombres...
Un truc plus surprenant : on ne pourra jamais fabriquer un cube qui a le même volume que la somme de deux autres cubes ! Ou encore on ne pourra jamais construire un carré qui a la même air qu'un cercle...
Il faut préciser que c'est impossible à construire seulement avec une règle et un compas (si tu parle de la quadrature du cercle). Sinon avec une calculatrice, c'est à la portée de tous.

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a écrit : Ils ont inventé les nombres, certains ont trouvé bon de compliquer leurs sens et d'autres cherchent continuellement des mystères cachés. Pendant que moi, je suis là, j ai terminé mes études, et je cherche toujours l'utilité d'avoir, entre autre, appris les dérivés et toutes ses formules. Et puis, pour en revenir à l'anecdote, à quoi bon passer sa vie à essayer de repérer des phénomènes hors que les chiffres sont des inventions purement humaines. S'ils tombent sur ce resultat, ce n'est que pure coïncidence, hasard. Les personnes impliquées dans l'invention des nombres n'ont pas élaboré toutes les divisions, soustractions,... possibles avant de les exploiter. Afficher tout Mais qu'il est...

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a écrit : Le principe est simple.
Tu prend un nombre original. 0,000102030405060708091011121314.....98 99
Et tu le multiplie par 1. Puis tu vois ce qu'il se passe.
Tu obtiens 9801 et ensuite tu dis : " la division de 1 par 9801 est très très particulière ..... Etc "

La seule chose
sympa c'est que le résultat donne un chiffre rond ( 9801 ) mais le calcul à sans doute était fait dans ce sens. Afficher tout
Comment j'ai rigolé ! Merci professeur Rollin ! ;) (Ne le prends pas mal, hein. Tout le monde peut se tromper!)

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a écrit : Ce que tu dis est incomplet. Pour les cubes c'est vrai si on considère que tes cubes ont des arrêtés de longueur entière (c'est à dire dans virgule). Pour l'histoire du cercle et du carré de même aire c'est impossible de le construire géométriquement si les seuls outils à disposition sont un compas et une règle non graduée, mais mathématiquement il est évidement possible de faire un cercle et un carré de même aire. Afficher tout Bon, ben du coup, c'est pas si ahurissant que ça, cette histoire de cube et de cercle. Ça frime un peu pour rien dans le coin... :)

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un kaprekar c pas un gâteau ? ;o) allez je sors avec le sourire les matheux.

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a écrit : Enfin un commentaire très pertinant ,au milieu de la huée "les math ça sert à rien". J'adore entendre les gens dire : les équations ça sert à rien (on peut même l'utiliser dans la vie de tous les jours), les fonctions c'est débile (sans cette débilité , yaurai pas d'informatique), les
> vecteurs c'est inutile ( tiens ! et tes jeux vidéos , ils utilisent quoi à ton avis). Les maths ne sont pas une invention de l'homme , mais une réalité représentée ! La seule marque de subjectivité dans les chiffres ,est notre base 10. Si les math n'étaient pas chose réelle , alors rien n'existerait . Avec la physique quantique, ils sont les fondements de la compréhension de tout , et il n'y a que les ignards qui ne comprennent pas ça. Ce résultat n'est absolument pas le fruit du hasard , la cause n'est juste pas (encore) explicable par nos petits cerveaux humains. Afficher tout
D'accord avec toi, mais l'obligation de l'apprendre au collège... C'est autre chose tout le monde ne travail pas dans le domaine de la science, de la physique, de la technologie, de l'Itech, de l'informatique!

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sympa :) y à aussi 111 111 111 * 111 111 111 = 12345678987654321

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On apprend les maths au collège pour la logique qui en découle elle forme ta pensée. Ce qui est moins bien c'est que des personnes qui ne sont pas à l'aise avec cette forme d'esprit sont contraint de l'utiliser. je pense que si on laissait l'esprit de certain évoluer sans les contraindre dans cette logique on aurait des belles surprises.

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a écrit : La même aire, pas le même air (question de surface) , la raison en étant, bien entendu, l'infinité de décimales de Pi, toujours lui ... Faux car racine de 2 est irrationel et il est constructible, il est impossible de construire pi car c'est un nombre transcendant (une raison simple parmi d'autres c'est à dire qu'il n'est pas racines d'une équation polynomiale) mais la vraie raison pour racine cubique de 2 pour pi ou e( =exp1)se trouve dans la theorie de Galoi mais cela est une grosse theorie qui est difficile à expliquer.

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Alors à tous les matheux et leur calculatrice qui arrondi... Mon erreur a été révélée peu de temps après mon premier commentaire, c'était dû à une erreur dans le complément de l'anédocte, un 9018 à la place de 9801...

Deuxième petite chose pour ceux qui disent qu'il manque le 98... Non, il est bel et bien présent, pour preuve (si votre calculatrice arrondie), tapez votre décimale entière et sans faute, et multipliez la par 9801, vous trouverez 1... Testé et approuvé par mes soins (bon ok, j'ai pas le BAC, mais bon ça vaut ce que ça vaut).

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désolé de bafouer un tel travail mais en réfléchissant en equation on se dit que si 1/9801=0,001... alors 1/0,001= le diviseur , et a l'aide d'une calculatrice précise on peut trouver 9801 en 5sec

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a écrit : désolé de bafouer un tel travail mais en réfléchissant en equation on se dit que si 1/9801=0,001... alors 1/0,001= le diviseur , et a l'aide d'une calculatrice précise on peut trouver 9801 en 5sec Euh... Et donc ?

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